高考數學必考題型及答題技巧
高考數學必考題型有哪些呢?高考數學的答題技巧有什么呢?高考數學必考題型及答題技巧快來看!下面是小編為大家整理的高考數學必考題型及答題技巧,如果喜歡請收藏分享!
高考數學必考題型及答題技巧
高考數學必考題型是什么
題型一
運用同三角函數關系、誘導公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。
題型二
運用三角函數性質解題,通??疾檎摇⒂嘞液瘮档膯握{性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。
題型三
解三角函數問題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應用。
題型四
數列的通向公式的求法。
高考數學答題技巧有哪些
1、函數或方程或不等式的題目,先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出現超越式,優(yōu)先選擇數形結合的思想方法;
3、面對含有參數的初等函數來說,在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點,二次函數的對稱軸或是……;
4、選擇與填空中出現不等式的題目,優(yōu)選特殊值法;
5、求參數的取值范圍,應該建立關于參數的等式或是不等式,用函數的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數的方法;
6、恒成立問題或是它的反面,可以轉化為最值問題,注意二次函數的應用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應該不重復不遺漏;
7、圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
高考數學考試大綱
①單項選擇考試范圍。
集合的基本運算、復數的基本運算、統(tǒng)計與概率-排列組合、立體幾何、概率事件、指數與對數函數、平面向量與平面幾何、函數的與導數。
②多項選擇考試范圍。
解析幾何(雙曲線)、三角函數、不等式應用、對數運算及不等式基本性質。
③填空題考試范圍。
解析幾何(拋物線)、數列(等差或等比)、三角函數、立體幾何軌跡計算。
④解答題考試范圍。
三角函數(正弦余弦定理)、等比數列及其求和、統(tǒng)計與概率、立體幾何、解析幾何、函數與導數。
高考數學不及格影響院校錄取嗎?
高考有科目不及格,不會影響太大,只要總分足夠高,還是能上好的大學,只是在同等分數下,你的分數不及格,學??赡軙?yōu)先選擇及格的學生。
高考數學題型歸納總結
無論是全國卷,還是各個省的自命題卷,雖然對知識的考察重點不同,但是,題型卻有很多共性。
畢竟,就高中來說,雖然教材不一定一樣,但是,所學知識點和學習內容都比較相近。
下面,就對高考數學中常考的題型進行總結,希望正在進行高考復習的同學可以參考。
隨便打開一套試卷(江蘇卷將在2021年改版),我們可以看到,高考數學題主要由:選擇題、填空題、解答題、證明題構成。
選擇題(單選、多選)
高考數學選擇題,基本上對高中數學所有知識點都有考察,一般來說,考察的知識點較為單一(你如果覺得難,那可能是因為沒找對方法)。
所有高中學過的知識點,都能夠在選擇題部分找到它的“影子”,可以說,每一章都會有一道題來對學生進行考察。
比如,集合與簡易邏輯,主要考察學生對集合概念的理解,比如:補集、交集、子集、空集等概念。
一般來說,這道題屬于送分題。
很多省份出題時也將集合與函數結合起來進行考察。
比如,2019年全國二卷理科第一題。
解題思路:這類題目,解題技巧就是直接在數軸上將各集合表示出來,然后交集并集區(qū)間一目了然,這道題直接選A。
除了集合,函數也是選擇題的必考知識點,主要考察函數的性質(定義域、值域)、單調性、周期性、奇偶性、對稱性等等。
這些性質,貫穿始終,對這些性質的理解與熟練運用,是解決函數類題目的關鍵。
解題思路:依然是“數形結合法”以及“特殊值法”。
比如,下面這道求單調區(qū)間的題。
直接畫出函數的圖形,根據x≥2與x<2分別作圖,然后根據圖形的增減性直接得到答案。
對于函數的考察,切線、最大值、最小值的考察也比較常見。
還有一類題目也經常考,那就是給出一個函數,然后讓學生來選擇其大致圖像。
比如,下面這道題。
解題技巧:這類題目,肯定不能從正面著手去解答,可以先通過函數的性質(奇偶性、對稱性等進行排除答案),然后再通過特殊值代入法進行解答。
首先,因為,sin(-x)=-sinx,所以通過f(-x)=-f(x)可以得到f(x)是奇函數,奇函數關于原點對稱。
所以,直接排除B、C,答案在A、D中選擇,然后,再用特殊值代入法,取x=π/2,f(π/2)>0,然后排除D(注意右x軸第一個交點是π);
所以,答案為A。
是不是通過口算就可以得到答案呢?
除了函數,數列、向量、三角函數、圓錐曲線、復數等知識點也是選擇題的必考內容。
最近,隨著新高考的改革,很多省份的考題中也加入了一些新題型,更加注重聯合實際應用。
主要解題思路為:這類題型,題目會比較長,所以,先在心理上進行克服,不要害怕。
然后,仔細閱讀題目,列出已知條件,再進行轉換,將抽象的概念轉換為我們熟悉的函數,只要能讀懂題目,這類題目往往會更簡單一些。
比如,下面這道題,結合“天問一號”熱點出題,而最后的問題卻只是考察運用lg函數的性質進行實際計算。
無論選擇題考察的知識點是什么,其解題方法都比較類似。
總之,要把握一個原則,那就是“小題不能大做,小題要小做,小題要巧做”,由于是選擇題,如何利用技巧快速準確得到答案才是關鍵,至于解題過程真的不重要。
所以,在平時練習的過程中,請熟練掌握諸如“直接法、特殊值法、數形結合法、排除法、正難則反法(倒推法)等”快速解題方法。
但是,想要做到快速、準確解題,基礎知識的掌握也要足夠扎實。
而一些省份加入了多選題,無疑讓選擇題的難度系數增加了不少。
填空題
高考數學填空題,考察知識與選擇題考察點可能也會有重合。
所以,知識點還是那些知識,都比較基礎,考察點也比較單一。
比如,函數與導數、三角函數、數列、二次曲線的焦點,離心率、圓錐曲線、概率論等。
解題思路同選擇題,依舊是“小題小做,小題小做”。
常用的解題技巧,也同選擇題。
下面,舉個用“特殊值法”來快速解題的例子。
解答過程:
我們直接可以取m=1,然后得a1=s1=30,然后2m=2,s2=a1+a2=100,可以得到a2=70,然后,求得等差數列的公差d=40,然后a3=110,最后求的s3=a1+a2+a3=30+70+110=210。
是不是這道題通過特殊值法來解答超級簡單呢?
最后,再強調一遍,在做選擇填空題時,一定要注重技巧的使用,這樣不光節(jié)約時間,準確率還高。
下面,我們再看看高考數學試卷中的重頭戲——解答題。
解答題
關于解答題,相信大家都發(fā)現了一個規(guī)律,那就是每一道大題的考察知識點是固定的,順序可能會有調整(偶爾調整一下順序,考生就會措手不及)。
主要考察的知識點有以下幾個。
① 三角函數、② 數列、③導數、④ 立體幾何、⑤ 解析幾何(圓錐曲線)、⑥ 極值不等式證明、⑦ 概率統(tǒng)計等。
① 三角函數解答題
比如,全國卷第一題一般都考察三角函數或者數列,較為簡單,屬于送分題。
通過我自己的觀察,兩個定理應用的最多,基本上屬于必考知識點,那就是余弦定理、正弦定理。
不過,在我們做題的過程中,一定要將關鍵步驟寫出來,不要因為簡單而不寫,切記切記,因為,你結果有可能會算錯,這樣還能拿到過程分。
舉個例子。
② 數列解答題
關于數列題,最常見的考察點一個是證明,證明某某數列為等差(等比)數列,另外一個考點是求數列的通項。
主要利用已知條件,再配合等差、等比數列的性質,前n項和公式來解答。
比如,2019年全國二卷的第19題。
第一問:證明等比、等差數列,直接利用定義進行證明。
第二問:求數列的通項公式,有一定技巧在里面,這道題直接通過“解方程求得”。
③ 立體幾何解答題
立體幾何解答題,主要考察大家的空間想象力,題型有證明題,比如證明線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)。
計算題有計算點到面的距離、線面夾角大小(正余弦值)、線段的長度。
還有一類題型,問:“在某面(棱)上是否存在一個點,使得某某條件成立,比如,某條線平行于某個面等等”。
對于這種題目,大家直接用假設法,假設存在,然后進行證明,最后與已知條件矛盾或者無解,則不存在,如果,證明存在,那就假設成立。
立體幾何的解題技巧:一般都需要借助于“空間坐標系”。
建立空間坐標系技巧:有棱柱、棱錐類的圖形,還有線垂直于面、底面是正方形等已知條件,則要能想到建立空間坐標系。
但是,一般來說,第一問較為簡單,可能不需要借助坐標系也能解答,所以,先快速解決第一問。
比如,下面這道題,給出的是一個四棱錐,底面是正方形,并且,PD⊥于底面ABCD,暗示非常明顯了。
具體解答過程如下。
第一問,直接證明,比較簡單。
第二問,先建立空間直角坐標系,然后,求出各個點的坐標,再利用線段長度,向量、用法向量求直線與面夾角的方法來解答。
④ 解析幾何解答題
解析幾何類解答題,讓很多同學比較頭大,這類題目一般有兩到三問,特別是第二、三問,很多同學無從下手。
其實,這類題目的關鍵在于畫出圖形,然后,就會比較直觀,如果,畫不出來或者畫不對圖形,那么,做起來可能就會比較抽象,做題也很費勁。
所以,在平時做題的過程中,注意訓練自己的作圖能力。
??嫉念}目第一問比較簡單,一般是求圓、橢圓、雙曲線等的解析式。
主要考察的是這些圓錐曲線的性質(對稱性、頂點坐標、焦點坐標、準線等等),熟練應用就能夠解答出來。
第二問的解題思路:
一般是通過假設“動點”坐標,然后得到直線方程,再將直線方程與圓錐曲線方程聯立,最后利用韋達定理(x1+x2、x1__x2),找到幾個量之間的關系。
當然,有時候還會用到弦長公式,以及面積公式等等。
最后,再進行求解。
舉個例子:下面這道題就是一道比較經典的高考數學解析幾何題。
第一問:求橢圓方程,也就是求解a、b,根據點過直線等已知條件,再結合橢圓性質(頂點坐標)很容易求解。
第二問:相當于一個動點問題,最后轉化為求二次方程的最值問題,求解過程較為麻煩,但是,只要作出圖形,再在圖形上進行比劃就非常直觀了。
⑤ 概率統(tǒng)計解答題
高考數學概率問題,一般來說都比較基礎,主要考察對基本概念的理解以及應用統(tǒng)計學知識解決實際問題的能力,不過,需要靜下心來讀懂題目才行。
主要考察的知識點有:獨立重復實驗、回歸直線方程、離散型隨機變量(期望、方差)、莖葉圖、樣本的數字特征(中位數)、各種概率的計算等等。
易錯點:概念混淆,比如,“互斥與獨立”、“有放回抽樣與無放回抽樣”等等。
解題技巧:理解幾種常見的概率類型,并且熟練牢記各個公式,定理。
舉個例子:2020年北京卷的一道題。
⑥ 極值不等式(導數)證明
這一部分內容相對來說屬于比較難的知識點。
主要考察通過函數的導數來進行極值(最值)的計算,單調區(qū)間的求值等等。
然后,再利用函數的相關性質進行不等式的證明。
解題思路:
① 先求函數定義域,然后,再求導數,再確定單調區(qū)間,學會利用已知條件。
② 解后面幾問的時候,一定要有意識利用前一問的結論。
③ 在討論問題的時候,防止遺漏,注意分類討論。
④ 對于不等式問題,要有意識往構造函數上靠。
舉個例子:
第一問:比較常規(guī),對函數直接求導,然后求出切點坐標,再求出切線方程,然后由切線求出與坐標軸交點坐標,最后,由三角形面積公式進行計算。
第二問:按照前面的思想,看到不等式就往函數上面靠。
然后,將原不等式進行一系列轉換,最終得到函數g(x),然后,再通過化簡得到h(x),最終轉換為討論h(x)的單調性問題。
看得出來,整個過程是挺復雜的,但是,思路卻只有一個,那就是將不等式往函數轉換,當轉換為函數以后,就會有各種工具進行求解了。
比如,利用函數的求極值、單調性等等。
除了以上幾類題目外,有些省份可能還有選做題,可能會有對極坐標方程的考察,所以,盡可能不要對高中知識點有遺漏。
總之,高考數學解答題,一般來說前面幾道題較為基礎,最后壓軸題比較難,但是,第一問一般又比較容易。
所以,我們在做題的過程中,也要注意策略。
寫在最后的話
高考數學,相對來說,基礎題占到了將近70%,所以,如果你的目標不是清華北大,我想,只要基礎足夠扎實,概念清晰,130+并不是很難。
高考數學考察知識點比較固定,所以說,建議大家在平時做題的過程中,多總結積累模型以及解題技巧,然后,看到題目以后,立馬會想到之前做過的類似題目。
然后,做題也就會又快準確率又高。
最后,在我們考試做題的過程中,注意策略,因為,在有限的時間內拿到更多的分數才是我們的終極目標。