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高考數(shù)學必考題型及答題技巧

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高考數(shù)學必考題型有哪些呢?高考數(shù)學的答題技巧有什么呢?高考數(shù)學必考題型及答題技巧快來看!下面是小編為大家整理的高考數(shù)學必考題型及答題技巧,如果喜歡請收藏分享!

高考數(shù)學必考題型及答題技巧

高考數(shù)學必考題型及答題技巧

高考數(shù)學必考題型是什么

題型一

運用同三角函數(shù)關系、誘導公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。

題型二

運用三角函數(shù)性質(zhì)解題,通??疾檎摇⒂嘞液瘮?shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。

題型三

解三角函數(shù)問題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應用。

題型四

數(shù)列的通向公式的求法。

高考數(shù)學答題技巧有哪些

1、函數(shù)或方程或不等式的題目,先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;

3、面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說,在研究的時候應該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點,二次函數(shù)的對稱軸或是……;

4、選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目,優(yōu)選特殊值法;

5、求參數(shù)的取值范圍,應該建立關于參數(shù)的等式或是不等式,用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;

6、恒成立問題或是它的反面,可以轉(zhuǎn)化為最值問題,注意二次函數(shù)的應用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應該不重復不遺漏;

7、圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

高考數(shù)學考試大綱

①單項選擇考試范圍。

集合的基本運算、復數(shù)的基本運算、統(tǒng)計與概率-排列組合、立體幾何、概率事件、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、平面向量與平面幾何、函數(shù)的與導數(shù)。

②多項選擇考試范圍。

解析幾何(雙曲線)、三角函數(shù)、不等式應用、對數(shù)運算及不等式基本性質(zhì)。

③填空題考試范圍。

解析幾何(拋物線)、數(shù)列(等差或等比)、三角函數(shù)、立體幾何軌跡計算。

④解答題考試范圍。

三角函數(shù)(正弦余弦定理)、等比數(shù)列及其求和、統(tǒng)計與概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)。

高考數(shù)學不及格影響院校錄取嗎?

高考有科目不及格,不會影響太大,只要總分足夠高,還是能上好的大學,只是在同等分數(shù)下,你的分數(shù)不及格,學校可能會優(yōu)先選擇及格的學生。

高考數(shù)學題型歸納總結(jié)

無論是全國卷,還是各個省的自命題卷,雖然對知識的考察重點不同,但是,題型卻有很多共性。

畢竟,就高中來說,雖然教材不一定一樣,但是,所學知識點和學習內(nèi)容都比較相近。

下面,就對高考數(shù)學中??嫉念}型進行總結(jié),希望正在進行高考復習的同學可以參考。

隨便打開一套試卷(江蘇卷將在2021年改版),我們可以看到,高考數(shù)學題主要由:選擇題、填空題、解答題、證明題構(gòu)成。

選擇題(單選、多選)

高考數(shù)學選擇題,基本上對高中數(shù)學所有知識點都有考察,一般來說,考察的知識點較為單一(你如果覺得難,那可能是因為沒找對方法)。

所有高中學過的知識點,都能夠在選擇題部分找到它的“影子”,可以說,每一章都會有一道題來對學生進行考察。

比如,集合與簡易邏輯,主要考察學生對集合概念的理解,比如:補集、交集、子集、空集等概念。

一般來說,這道題屬于送分題。

很多省份出題時也將集合與函數(shù)結(jié)合起來進行考察。

比如,2019年全國二卷理科第一題。

解題思路:這類題目,解題技巧就是直接在數(shù)軸上將各集合表示出來,然后交集并集區(qū)間一目了然,這道題直接選A。

除了集合,函數(shù)也是選擇題的必考知識點,主要考察函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域)、單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性等等。

這些性質(zhì),貫穿始終,對這些性質(zhì)的理解與熟練運用,是解決函數(shù)類題目的關鍵。

解題思路:依然是“數(shù)形結(jié)合法”以及“特殊值法”。

比如,下面這道求單調(diào)區(qū)間的題。

直接畫出函數(shù)的圖形,根據(jù)x≥2與x<2分別作圖,然后根據(jù)圖形的增減性直接得到答案。

對于函數(shù)的考察,切線、最大值、最小值的考察也比較常見。

還有一類題目也經(jīng)??迹蔷褪墙o出一個函數(shù),然后讓學生來選擇其大致圖像。

比如,下面這道題。

解題技巧:這類題目,肯定不能從正面著手去解答,可以先通過函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、對稱性等進行排除答案),然后再通過特殊值代入法進行解答。

首先,因為,sin(-x)=-sinx,所以通過f(-x)=-f(x)可以得到f(x)是奇函數(shù),奇函數(shù)關于原點對稱。

所以,直接排除B、C,答案在A、D中選擇,然后,再用特殊值代入法,取x=π/2,f(π/2)>0,然后排除D(注意右x軸第一個交點是π);

所以,答案為A。

是不是通過口算就可以得到答案呢?

除了函數(shù),數(shù)列、向量、三角函數(shù)、圓錐曲線、復數(shù)等知識點也是選擇題的必考內(nèi)容。

最近,隨著新高考的改革,很多省份的考題中也加入了一些新題型,更加注重聯(lián)合實際應用。

主要解題思路為:這類題型,題目會比較長,所以,先在心理上進行克服,不要害怕。

然后,仔細閱讀題目,列出已知條件,再進行轉(zhuǎn)換,將抽象的概念轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù),只要能讀懂題目,這類題目往往會更簡單一些。

比如,下面這道題,結(jié)合“天問一號”熱點出題,而最后的問題卻只是考察運用lg函數(shù)的性質(zhì)進行實際計算。

無論選擇題考察的知識點是什么,其解題方法都比較類似。

總之,要把握一個原則,那就是“小題不能大做,小題要小做,小題要巧做”,由于是選擇題,如何利用技巧快速準確得到答案才是關鍵,至于解題過程真的不重要。

所以,在平時練習的過程中,請熟練掌握諸如“直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、排除法、正難則反法(倒推法)等”快速解題方法。

但是,想要做到快速、準確解題,基礎知識的掌握也要足夠扎實。

而一些省份加入了多選題,無疑讓選擇題的難度系數(shù)增加了不少。

填空題

高考數(shù)學填空題,考察知識與選擇題考察點可能也會有重合。

所以,知識點還是那些知識,都比較基礎,考察點也比較單一。

比如,函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、二次曲線的焦點,離心率、圓錐曲線、概率論等。

解題思路同選擇題,依舊是“小題小做,小題小做”。

常用的解題技巧,也同選擇題。

下面,舉個用“特殊值法”來快速解題的例子。

解答過程:

我們直接可以取m=1,然后得a1=s1=30,然后2m=2,s2=a1+a2=100,可以得到a2=70,然后,求得等差數(shù)列的公差d=40,然后a3=110,最后求的s3=a1+a2+a3=30+70+110=210。

是不是這道題通過特殊值法來解答超級簡單呢?

最后,再強調(diào)一遍,在做選擇填空題時,一定要注重技巧的使用,這樣不光節(jié)約時間,準確率還高。

下面,我們再看看高考數(shù)學試卷中的重頭戲——解答題。

解答題

關于解答題,相信大家都發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律,那就是每一道大題的考察知識點是固定的,順序可能會有調(diào)整(偶爾調(diào)整一下順序,考生就會措手不及)。

主要考察的知識點有以下幾個。

① 三角函數(shù)、② 數(shù)列、③導數(shù)、④ 立體幾何、⑤ 解析幾何(圓錐曲線)、⑥ 極值不等式證明、⑦ 概率統(tǒng)計等。

① 三角函數(shù)解答題

比如,全國卷第一題一般都考察三角函數(shù)或者數(shù)列,較為簡單,屬于送分題。

通過我自己的觀察,兩個定理應用的最多,基本上屬于必考知識點,那就是余弦定理、正弦定理。

不過,在我們做題的過程中,一定要將關鍵步驟寫出來,不要因為簡單而不寫,切記切記,因為,你結(jié)果有可能會算錯,這樣還能拿到過程分。

舉個例子。

② 數(shù)列解答題

關于數(shù)列題,最常見的考察點一個是證明,證明某某數(shù)列為等差(等比)數(shù)列,另外一個考點是求數(shù)列的通項。

主要利用已知條件,再配合等差、等比數(shù)列的性質(zhì),前n項和公式來解答。

比如,2019年全國二卷的第19題。

第一問:證明等比、等差數(shù)列,直接利用定義進行證明。

第二問:求數(shù)列的通項公式,有一定技巧在里面,這道題直接通過“解方程求得”。

③ 立體幾何解答題

立體幾何解答題,主要考察大家的空間想象力,題型有證明題,比如證明線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)。

計算題有計算點到面的距離、線面夾角大小(正余弦值)、線段的長度。

還有一類題型,問:“在某面(棱)上是否存在一個點,使得某某條件成立,比如,某條線平行于某個面等等”。

對于這種題目,大家直接用假設法,假設存在,然后進行證明,最后與已知條件矛盾或者無解,則不存在,如果,證明存在,那就假設成立。

立體幾何的解題技巧:一般都需要借助于“空間坐標系”。

建立空間坐標系技巧:有棱柱、棱錐類的圖形,還有線垂直于面、底面是正方形等已知條件,則要能想到建立空間坐標系。

但是,一般來說,第一問較為簡單,可能不需要借助坐標系也能解答,所以,先快速解決第一問。

比如,下面這道題,給出的是一個四棱錐,底面是正方形,并且,PD⊥于底面ABCD,暗示非常明顯了。

具體解答過程如下。

第一問,直接證明,比較簡單。

第二問,先建立空間直角坐標系,然后,求出各個點的坐標,再利用線段長度,向量、用法向量求直線與面夾角的方法來解答。

④ 解析幾何解答題

解析幾何類解答題,讓很多同學比較頭大,這類題目一般有兩到三問,特別是第二、三問,很多同學無從下手。

其實,這類題目的關鍵在于畫出圖形,然后,就會比較直觀,如果,畫不出來或者畫不對圖形,那么,做起來可能就會比較抽象,做題也很費勁。

所以,在平時做題的過程中,注意訓練自己的作圖能力。

??嫉念}目第一問比較簡單,一般是求圓、橢圓、雙曲線等的解析式。

主要考察的是這些圓錐曲線的性質(zhì)(對稱性、頂點坐標、焦點坐標、準線等等),熟練應用就能夠解答出來。

第二問的解題思路:

一般是通過假設“動點”坐標,然后得到直線方程,再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,最后利用韋達定理(x1+x2、x1__x2),找到幾個量之間的關系。

當然,有時候還會用到弦長公式,以及面積公式等等。

最后,再進行求解。

舉個例子:下面這道題就是一道比較經(jīng)典的高考數(shù)學解析幾何題。

第一問:求橢圓方程,也就是求解a、b,根據(jù)點過直線等已知條件,再結(jié)合橢圓性質(zhì)(頂點坐標)很容易求解。

第二問:相當于一個動點問題,最后轉(zhuǎn)化為求二次方程的最值問題,求解過程較為麻煩,但是,只要作出圖形,再在圖形上進行比劃就非常直觀了。

⑤ 概率統(tǒng)計解答題

高考數(shù)學概率問題,一般來說都比較基礎,主要考察對基本概念的理解以及應用統(tǒng)計學知識解決實際問題的能力,不過,需要靜下心來讀懂題目才行。

主要考察的知識點有:獨立重復實驗、回歸直線方程、離散型隨機變量(期望、方差)、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征(中位數(shù))、各種概率的計算等等。

易錯點:概念混淆,比如,“互斥與獨立”、“有放回抽樣與無放回抽樣”等等。

解題技巧:理解幾種常見的概率類型,并且熟練牢記各個公式,定理。

舉個例子:2020年北京卷的一道題。

⑥ 極值不等式(導數(shù))證明

這一部分內(nèi)容相對來說屬于比較難的知識點。

主要考察通過函數(shù)的導數(shù)來進行極值(最值)的計算,單調(diào)區(qū)間的求值等等。

然后,再利用函數(shù)的相關性質(zhì)進行不等式的證明。

解題思路:

① 先求函數(shù)定義域,然后,再求導數(shù),再確定單調(diào)區(qū)間,學會利用已知條件。

② 解后面幾問的時候,一定要有意識利用前一問的結(jié)論。

③ 在討論問題的時候,防止遺漏,注意分類討論。

④ 對于不等式問題,要有意識往構(gòu)造函數(shù)上靠。

舉個例子:

第一問:比較常規(guī),對函數(shù)直接求導,然后求出切點坐標,再求出切線方程,然后由切線求出與坐標軸交點坐標,最后,由三角形面積公式進行計算。

第二問:按照前面的思想,看到不等式就往函數(shù)上面靠。

然后,將原不等式進行一系列轉(zhuǎn)換,最終得到函數(shù)g(x),然后,再通過化簡得到h(x),最終轉(zhuǎn)換為討論h(x)的單調(diào)性問題。

看得出來,整個過程是挺復雜的,但是,思路卻只有一個,那就是將不等式往函數(shù)轉(zhuǎn)換,當轉(zhuǎn)換為函數(shù)以后,就會有各種工具進行求解了。

比如,利用函數(shù)的求極值、單調(diào)性等等。

除了以上幾類題目外,有些省份可能還有選做題,可能會有對極坐標方程的考察,所以,盡可能不要對高中知識點有遺漏。

總之,高考數(shù)學解答題,一般來說前面幾道題較為基礎,最后壓軸題比較難,但是,第一問一般又比較容易。

所以,我們在做題的過程中,也要注意策略。

寫在最后的話

高考數(shù)學,相對來說,基礎題占到了將近70%,所以,如果你的目標不是清華北大,我想,只要基礎足夠扎實,概念清晰,130+并不是很難。

高考數(shù)學考察知識點比較固定,所以說,建議大家在平時做題的過程中,多總結(jié)積累模型以及解題技巧,然后,看到題目以后,立馬會想到之前做過的類似題目。

然后,做題也就會又快準確率又高。

最后,在我們考試做題的過程中,注意策略,因為,在有限的時間內(nèi)拿到更多的分數(shù)才是我們的終極目標。

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