什么是第四空間四維空間具體維數(shù)介紹(2)
什么是第四空間四維空間具體維數(shù)介紹
可以推斷出：
1. 具有相同維數(shù)的兩個(gè)空間，在某些條件下，確定另一個(gè)高一維的空間。例如：兩個(gè)點(diǎn)(我們將它們看作兩個(gè)零維空間)確定一條直線(一維空間)。屬于同一個(gè)點(diǎn)(規(guī)定的條件)的兩條直線(兩個(gè)一維空間)也屬于同一個(gè)平面(二維空間)。
2. 具有相同維數(shù)的兩個(gè)空間，在某些條件下，也可以確定一個(gè)低一維的空間。例如：兩個(gè)平面(兩個(gè)二維空間)確定一條屬于它們的直線(一維空間)。屬于同一平面(限定的條件)的兩條直線(兩個(gè)一維空間)確定一個(gè)點(diǎn)(零維空間)。
3. 結(jié)論2沒有包括這一事實(shí)，即兩個(gè)平面可以確定一個(gè)高一維的空間。它只假定它們確定一條直線，這是比平面低一維的空間。這就留下了一個(gè)把我們的思想引申到高維空間的缺口。這個(gè)缺口的消除可在推論1.3“屬于同一個(gè)點(diǎn)的兩條直線也屬于同一個(gè)平面”中，用幾何元素直線、平面和三維空間依次的代替幾何元素點(diǎn)、直線和平面來達(dá)到。
下面的推論是替換的結(jié)果。屬于同一條直線的兩個(gè)平面也屬于同一個(gè)三維空間。
有了這個(gè)新的推論，我們就把與其他幾何元素直接對應(yīng)的幾何元素——三維空間也包括了。
下一步是把對偶原理應(yīng)用于這一推理，并從這些新引申的推論中得到一些固有的結(jié)論。在對偶原理將通過幾何元素——平面和空間的位置交換而被應(yīng)用。這時(shí)我們得到下述推論：
屬于同一條直線的兩個(gè)三維空間也屬于同一個(gè)平面。 1.5
從推論1.5我們可以得到下述公設(shè)：
屬于一個(gè)平面的兩個(gè)共存的三維空間確定這一個(gè)平面。 1.6
在上述1.5和1.6的基礎(chǔ)上，可以提出下面的看法：
1.四維空間的幾何條件是很明顯的，因?yàn)榫S數(shù)相同的兩個(gè)已知空間，只能共存于比它們高一維的空間里。例如：兩條不同的共存直線(一維)位于一個(gè)平面內(nèi)(二維);兩個(gè)不同的共存平面(二維)(沿一直線共存)位于一個(gè)三維空間里;兩個(gè)不同的共存三維空間(沿一個(gè)平面共存)位于一個(gè)四維空間里。
2. 在幾何上被看作是不屬于同一直線而相交于一點(diǎn)的兩個(gè)平面，屬于不同的各別的三維空間。
四維空間的概念也可以通過解析幾何的手段來研究。在那里我們可以利用代數(shù)方程來表示幾何概念。為了利用這個(gè)手段進(jìn)行觀察以導(dǎo)致對四維空間的理解，我們來研究三維空間體系中的三個(gè)幾何元素——點(diǎn)、直線和平面的方程。利用笛卡爾系統(tǒng)表示，我們可以寫出：
點(diǎn)的方程：ax + b = 0 (坐標(biāo)系：直線上的一個(gè)點(diǎn))。
直線的方程：ax + by + c = 0 (坐標(biāo)系：平面上的兩條正交直線)。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐標(biāo)系：三維空間的三個(gè)互相垂直的平面)。
從上面的研究我們可以看出：
所表示的每一個(gè)幾何元素(或空間)的方程中的變量數(shù)目，等于這個(gè)空間的維數(shù)加1。
坐標(biāo)系中的幾何元素與被表示的幾何空間的幾何元素的維數(shù)相同。
在這個(gè)坐標(biāo)系中，幾何元素的數(shù)目等于被表示的空間的維數(shù)加1。在坐標(biāo)系中，幾何元素的這個(gè)數(shù)目是最低要求。
用來表示幾何元素的坐標(biāo)系，位于比它所含有的幾何元素高一維的空間里。
根據(jù)上述觀察，我們可以寫出三維空間的下述方程。應(yīng)當(dāng)注意：這個(gè)方程有四個(gè)變量(x、y、z、u)。
ax + by + cz + du + e = 0
現(xiàn)在我們可以斷定：
1. 這個(gè)坐標(biāo)系的幾何元素有三維，即它們是三維空間。
2. 在這個(gè)坐標(biāo)系中有四個(gè)三維空間。
3. 這個(gè)坐標(biāo)系位于一個(gè)四維空間里。
我們對于四維空間乃至更高空間的研究，不是通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)的方式，在現(xiàn)實(shí)中我們很難發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出它們的一般規(guī)律，對于這些問題，我們可以采取一種新的研究方式。即：純概念的研究。通過這種方式，我們可以容易的推導(dǎo)出這些很重要但在現(xiàn)實(shí)中不易想象的新內(nèi)容。
四維具體維數(shù)
0維
○維：沒有長寬高，單純的一個(gè)點(diǎn)，如奇點(diǎn)。
一維
一維空間只有長度
二維
二維空間平面世界，只有長寬
三維
三維空間長寬高 立體世界 我們?nèi)庋塾H身感覺到看到的世界 三維空間是點(diǎn)的位置由三個(gè)坐標(biāo)決定的空間。客觀存在的現(xiàn)實(shí)空間就是三維空間，具有長、寬、高三種度量。數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中引進(jìn)的多維空間概念，是在三維空間基礎(chǔ)上所作的科學(xué)抽象。
四維
四維空間一個(gè)時(shí)空的概念 日常生活所提及的“四維空間”，大多數(shù)都是指阿爾伯特·愛因斯坦在他的《廣義相對論》和《狹義相對論》中提及的“四維時(shí)空”概念。我們的宇宙是由時(shí)間和空間構(gòu)成。時(shí)空的關(guān)系，是在空間的架構(gòu)上比普通三維空間的長、寬、高三條軸外又加了一條時(shí)間軸，而這條時(shí)間的軸是一條虛數(shù)值的軸。根據(jù)阿爾伯特·愛因斯坦相對論所說：我們生活中所面對的三維空間加上時(shí)間構(gòu)成所謂四維空間。
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