公因數(shù)與最大公因數(shù)是什么
你知道什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編為大家介紹一下公因數(shù)與最大公因數(shù)，希望對(duì)你有幫助。
什么是公因數(shù)與最大公因數(shù)
公因數(shù)與最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)(common factor)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(greatest common factor).
互素 如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互素.
互素與素?cái)?shù)、素因素的區(qū)別
互素是指兩個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系(只有公因數(shù)1)，素?cái)?shù)是就一個(gè)正整數(shù)而言，與其它正整數(shù)沒(méi)有關(guān)系.
互素的兩數(shù)地位是“平等”的;素因素的兩數(shù)，是一個(gè)數(shù)對(duì)另一個(gè)數(shù)而言，兩者的地位不同，“主角”是前者.
三個(gè)概念僅一字只差，但意思完全不同.
以下情況可直接判斷兩個(gè)數(shù)互素
(1)兩個(gè)不同的素?cái)?shù)互素;
(2)1和任何正整數(shù)數(shù)互素;
(3)兩個(gè)相鄰的正整數(shù)互素;
(4)一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)，且沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，則它們互素.
求最大公因數(shù)的方法
(1)列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從公因數(shù)中找出它們的最大公因數(shù).
(2)分解素因素法：把兩個(gè)數(shù)分解素因素，最大公因數(shù)就是它們共有素因數(shù)的乘積.
(3)短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到商互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).
(4)特征法：如果兩個(gè)數(shù)互素，它們的最大公因數(shù)是1.如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是最大公因數(shù).
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