什么是偶數(shù)偶數(shù)的定義
什么是偶數(shù)偶數(shù)的定義
所有整數(shù)不是奇數(shù)(單數(shù))，就是偶數(shù)(雙數(shù))。那么你對偶數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是偶數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!
偶數(shù)的定義
定義一：在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。
定義二：是二的倍數(shù)叫做偶數(shù)。《北師大版教科書》
(根據(jù)定義的不同就產(chǎn)生歧義了：0到底是不是偶數(shù)??)
偶數(shù)的特殊
0是一個特殊的偶數(shù)。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。
偶數(shù)列
數(shù)列0,2,4,6,8,……,2(n-1)稱為偶數(shù)列。偶數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=2n-2;偶數(shù)列前n項(xiàng)的和：Sn=n²-n。偶數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一個等差數(shù)列，首項(xiàng)=0，公差2。
偶數(shù)不定方程
2n=p1+p2
偶數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于偶數(shù)和奇數(shù)，有下面的性質(zhì)：
(1)兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);
(2)奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù);偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù);任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù);單數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù);雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù);
(3)兩個奇(偶)數(shù)的和或差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù);
(4)除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);
(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半;
(6)奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);
(7) 偶數(shù)的個位一定是0、2、4、6或8;奇數(shù)的個位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一個奇數(shù)都不等于任何一個偶數(shù); 若干個整數(shù)的連乘積，如果其中有一個偶數(shù)，乘積必然是偶數(shù);
(9).偶數(shù)的平方被4整除，奇數(shù)的平方被8除余1。
上述性質(zhì)可通過對奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算得出。
如證明：兩個奇數(shù)的和為偶數(shù).
可令兩奇數(shù)k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆為整數(shù))。
則k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，
由于括號內(nèi)的多項(xiàng)式n1+n2-1是整數(shù)，從而原命題得證。
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