什么是四分位數(shù)四分位數(shù)的應(yīng)用
四分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值就是四分位數(shù)。今天小編就與大家分享四分位數(shù)相關(guān)知識(shí)，僅供大家參考!
四分位數(shù)的概念
第一四分位數(shù) (Q1)，又稱“較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字。
第二四分位數(shù) (Q2)，又稱“中位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字。
第三四分位數(shù) (Q3)，又稱“較大四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。
第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱四分位距(InterQuartile Range,IQR)。
四分位數(shù)的應(yīng)用
不論Q1，Q2，Q3的變異量數(shù)數(shù)值為何，均視為一個(gè)分界點(diǎn)，以此將總數(shù)分成四個(gè)相等部份，可以通過Q1，Q3比較，分析其數(shù)據(jù)變量的趨勢(shì)。
四分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱線圖繪制方面應(yīng)用也很廣泛。所謂箱線圖就是 由一組數(shù)據(jù)5 個(gè)特征繪制的一個(gè)箱子和兩條線段的圖形，這種直觀的箱線圖不僅能反映出一組數(shù)據(jù)的分布特征，而且還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)的分析比較。這五個(gè)特征值，即數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)。
四分位數(shù)的相關(guān)算法
將n個(gè)數(shù)從小到大排列：
Q2為n個(gè)數(shù)組成的數(shù)列的中數(shù)(Median);
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中數(shù)Q2將該數(shù)列分為數(shù)量相等的兩組數(shù)，每組有 (n-1)/2 個(gè)數(shù)，Q1為第一組 (n-1)/2 個(gè)數(shù)的中數(shù)，Q3為為第二組(n-1)/2個(gè)數(shù)的中數(shù);
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中數(shù)Q2將該數(shù)列分為數(shù)量相等的兩組數(shù)，每組有n/2數(shù)，Q1為第一組 n/2個(gè)數(shù)的中數(shù)，Q3為為第二組 n/2 個(gè)數(shù)的中數(shù)。
四分位數(shù)的示例
首先確定四分位數(shù)的位置：
Q1的位置= (n+1) × 0.25
Q2的位置= (n+1) × 0.5
Q3的位置= (n+1) × 0.75
n表示項(xiàng)數(shù)
對(duì)于四分位數(shù)的確定，有不同的方法，另外一種方法基于N-1 基礎(chǔ)。即
Q1的位置=1+(n-1)x 0.25
Q2的位置=1+(n-1)x 0.5
Q3的位置=1+(n-1)x 0.75
Excel 中有兩個(gè)四分位數(shù)的函數(shù)。QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INC
QUARTILE.EXC 基于 N+1 的方法，QUARTILE.INC基于N-1的方法。
引證：1.minitab軟件自帶“公式與方法”(methods and formulas)內(nèi)，關(guān)于第一四分位數(shù)的原文如下：
1st quartile (Q1)
Twenty-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the first quartile. Therefore, the first quartile is also referred to as the 25th percentile. Q1 is calculated as follows:
let
w = (N+1)/4
y = the truncated integer value of w
z = the fraction component of w that was truncated away
Q1 = x(y) + z(x(y+1) - x(y))
Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q1 = x(y)
關(guān)于第三四分位數(shù)的原文如下：
3rd quartile (Q3)
Seventy-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the third quartile. Therefore, the third quartile is also referred to as the 75th percentile. Q3 is calculated as follows:
let
w = 3(N+1)/4
y = the truncated integer value of w
z = the fraction component of w that was truncated away
Q3 = x(y) + z(x(y+1) - x(y))
Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q3 = x(y)
以上引文中，w代表分位數(shù)位置，y代表位置的整數(shù)部分，z代表位置的分?jǐn)?shù)部分。
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