最大素數(shù)

　　最大素數(shù)，即目前發(fā)現(xiàn)的數(shù)值最大的素數(shù)。截止2013年2月發(fā)現(xiàn)最大的素數(shù)是p=2^57885161-1，為第48個梅森素數(shù)"。

　　最大素數(shù)的發(fā)展

　　素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，是只能被自己和1整除的數(shù)。按照規(guī)定，1不算素數(shù)，最小的素數(shù)是2，其后依次是3、5、7、11等等。 早在2500年前，希臘數(shù)學家歐幾里德就證明了素數(shù)是無限的，并提出少量素數(shù)可寫成"2的n次方減1(2^n-1)"的形式，這里n也是一個素數(shù)。但是目前人類已知的素數(shù)很有限，因為數(shù)字越大，要發(fā)現(xiàn)新的素數(shù)就越困難。不過，很多數(shù)學家曾對素數(shù)問題進行過研究，17世紀的法國教士馬丁·梅森就是其中成果較為卓著的一位，因此后人將"2的n次方減1(2^n-1)"形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)。隨后，以梅森素數(shù)的形式，最大素數(shù)的記錄被不斷刷新。1876年，數(shù)學家盧卡斯證明了2^127-1是當時已知的最大素數(shù)。這個記錄保持了75年，這是一個39位的數(shù)。直到1951年，借助于新出現(xiàn)的電子計算機，人們才發(fā)現(xiàn)有79位數(shù)字的更大素數(shù)。1952年時，最大素數(shù)是2^2281-1，有687位數(shù)。位數(shù)在1000位以上的素數(shù)到1961年才被發(fā)現(xiàn)，它是2^4423-1，共有1332位數(shù)。從1951年到1971年的20年間，最大素數(shù)的紀錄被不斷刷新。1971年，美國數(shù)學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業(yè)機器公司的IBM360/91型電子計算機，歷時39分26.4秒，算出了當時的最大素數(shù)2^19937-1，這是一個6002位的數(shù)字，它最前面的五位數(shù)是43154，最后面的三位數(shù)是471。1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機構(gòu)(包括中國的新華社)都報道了以下消息:兩名年僅18歲的美國高中生諾爾和尼科爾使用CYBER174型計算機找到了第25個梅森素數(shù):M21701。2008年8月，美國加州大學洛杉磯分校(UCLA)的計算機專家史密斯(E.Smith)通過參加了一個名為"因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索"(GIMPS)的國際合作項目，發(fā)現(xiàn)了第46個也是最大的梅森素數(shù)2^43112609-1，該素數(shù)也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數(shù)，如果用普通字號將這個巨數(shù)連續(xù)寫下來，它的長度可超過50公里!最近，這一成就被美國的《時代》雜志評為"2008年度50項最佳發(fā)明"之一，排名在第29位。據(jù)英國《新科學家》雜志網(wǎng)站報道，美國中央密蘇里大學數(shù)學教授柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)領(lǐng)導(dǎo)的研究小組于2013年1月25日發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素數(shù)--2^57885161-1 (即2的57885161次方減1);該素數(shù)有17425170位，如果用普通字號將它連續(xù)打印下來，它的長度可超過65公里!

　　折疊云計算的最大素數(shù)

　　折疊云計算的最大素數(shù)1995 年，美國程序設(shè)計師喬治·沃特曼整理有關(guān)梅森素數(shù)的資料，編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并將其放置在因特網(wǎng)上供數(shù)學愛好者使用，這就是分布式計算因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索(GIMPS)項目。目前有6萬多名志愿者、超過20萬臺計算機參與這項計劃。該計劃采取分布式計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間，獲得相當于超級計算機的運算能力，第 37、38 和 39 個梅森素數(shù)都是用這種方法找到的。美國一家基金會還專門設(shè)立了 10 萬美元的獎金，鼓勵第一個找到超過千萬位素數(shù)的人。M=2×3×5×7×11×13×……×N+1,用從1到N之間的任何一個質(zhì)數(shù)去除M，總是余1!這個現(xiàn)實，又表明M一定是質(zhì)數(shù)。此結(jié)論大錯特錯，例如，2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509，30031是個合數(shù)。

　　素數(shù)無限

　　不存在最大質(zhì)數(shù)!上小學的時候，我們就知道所有的自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)(素數(shù))和合數(shù)兩類，當然還特別規(guī)定了"1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)"。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，從小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用說了，你一定會背下來。那么質(zhì)數(shù)的個數(shù)是不是有限多的呢?在解決這個問題之前，我們先來看看另一個問題:怎樣判斷一個已知自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。比如，143是不是質(zhì)數(shù)?你一定會按照下面這個步驟去判斷: 先用最小的質(zhì)數(shù)2去除143，不能整除;再用3去試試，還是不行;再依次用5、7試試，還是不行;11呢?行!143=11×13，所以143不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。所以，判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，只需用比這個數(shù)小的所有質(zhì)數(shù)，依次去除它即可，如果都不能整除的話，這個數(shù)就一定是質(zhì)數(shù);相反，只要這個數(shù)能夠被某一個質(zhì)數(shù)整除，這個數(shù)就一定是合數(shù)。這種方法所依據(jù)的原理是:每一個合數(shù)都可以表示成若干個質(zhì)數(shù)的乘積。不用說，這叫做"分解質(zhì)因數(shù)"，也是小學數(shù)學的知識。我們先假設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)是有限多的，那么必然存在一個"最大的質(zhì)數(shù)"，設(shè)這個"最大的質(zhì)數(shù)"為N。下面我們找出從1到N之間的所有質(zhì)數(shù)，把它們連乘起來，就是:2×3×5×7×11×13×……×N把這個連乘積再加上1，得到一個相當大的數(shù)M:M=2×3×5×7×11×13×……×N+1那么這個M是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢? 乍一想，不難判斷，既然N是最大的質(zhì)數(shù)，而且M>N，那么M就應(yīng)該是合數(shù)。既然M是合數(shù)，就可以對M分解質(zhì)因數(shù)?？墒窃囈幌戮蜁l(fā)現(xiàn)，我們用從1到N之間的任何一個質(zhì)數(shù)去除M，總是余1!這個現(xiàn)實，又表明M一定是質(zhì)數(shù)。這個自相矛盾的結(jié)果，無非說明: 最大的質(zhì)數(shù)是不存在的!如果有一個足夠大的質(zhì)數(shù)N，一定可以像上面那樣，找到一個比N更大的質(zhì)數(shù)M。既然不存在最大的質(zhì)數(shù)，就可以推知自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)應(yīng)該有無限多個。