四維空間指的是什么
四維空間指的是什么
四維空間指的是標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間，可以拓展到n維，那么你對(duì)四維空間了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是四維空間的內(nèi)容，希望大家喜歡!
四維空間的定義
在物理學(xué)中描述某一變化著的事件時(shí)所必須的變化的參數(shù)，這個(gè)參數(shù)就叫做維。幾個(gè)參數(shù)就是幾個(gè)維。比如描述“門”的位置就只需要角度，所以是一維的而不是二維。
簡(jiǎn)單地說(shuō)：零維是點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度、寬度及高度。一維是由無(wú)數(shù)的點(diǎn)組成的一條線，只有長(zhǎng)度，沒有其中的寬度、高度。二維是由無(wú)數(shù)的線組成的面，有長(zhǎng)度、寬度沒有高度。三維是由無(wú)數(shù)的面組成的體，有長(zhǎng)度、寬度、高度。
因?yàn)槿说难劬χ荒芸吹蕉S，二維生物看對(duì)方只有一條線。人的雙眼看到的是兩個(gè)二維投影，經(jīng)過(guò)大腦處理形成一個(gè)整體的視覺。
一個(gè)簡(jiǎn)單的說(shuō)法：N維就是兩個(gè)以上的N-1維物體垂直所形成的空間。
因?yàn)?，人類只能理?維，所以后面的維度可以通過(guò)數(shù)學(xué)理論構(gòu)建，但要仔細(xì)理解就很難。在量子力學(xué)，仍在建立的弦理論，認(rèn)為世界是11維的。(十維空間+一維時(shí)間)
首先，錯(cuò)誤的說(shuō)法是把”四維空間定義為三維空間+時(shí)間軸”，而”三維空間+時(shí)間維”是另一種說(shuō)法。前者也并非是什么四維時(shí)空，而且本身四維時(shí)空是個(gè)偽概念。很簡(jiǎn)單“時(shí)間只是因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)、宇宙膨脹而出現(xiàn)的概念，為什么它就能成為第四維”
另外，時(shí)空和四維空間的概念是有區(qū)別的
將四維空間定義為三維空間+時(shí)間軸的說(shuō)法是對(duì)于閔可夫斯基空間( Minkowski space)這個(gè)概念的誤解，而為什么這個(gè)誤解這么廣泛呢?很簡(jiǎn)單，無(wú)數(shù)科幻小說(shuō)甚至于科普讀物刻意去硬生生地套用了這么一個(gè)東西，造成廣泛的讀者影響。其中這個(gè)里面涉及到了一組四維矢量場(chǎng)，也就是：
四維矢量依據(jù)它們(閔可夫斯基)內(nèi)積的正負(fù)號(hào)來(lái)區(qū)分?？煞诸惾缦拢?/p>
是類時(shí)(timelike)，
是類空(spacelike)，
是零(null)或稱類光(lightlike)，
然而，關(guān)于零矢量一個(gè)有用的結(jié)果：“若兩個(gè)零矢量、正交(即：零內(nèi)積值)，則它們必定是呈比例關(guān)系(為常數(shù))。”
以上的零基底部的時(shí)間方向選定，以及類時(shí)向量的概念，讓很多人誤以為“空間和時(shí)間組成了另一個(gè)空間”，而實(shí)際上上面只是描述了時(shí)間和空間的協(xié)同作用罷了。這便是前面那個(gè)說(shuō)法的來(lái)源。
而實(shí)際上時(shí)間維是一種替代說(shuō)法，并不是說(shuō)第四個(gè)維度是時(shí)間，和前面那種說(shuō)法并非一回事，第四維在主流的說(shuō)法中具有連續(xù)性，著名的數(shù)學(xué)模型克萊因瓶，第四維穿過(guò)三維這個(gè)本質(zhì)多面體，但四維空間的本質(zhì)還是空間。而為什么這一維會(huì)定義為時(shí)間維度呢，是因?yàn)槟骋慌捎^點(diǎn)認(rèn)為廣延的“時(shí)間”具有空間性，故而出現(xiàn)的一種替代說(shuō)法，你要將它叫什么其實(shí)都可以，它是一個(gè)統(tǒng)一，確定的定義概念下產(chǎn)生的依據(jù)不同學(xué)派自主概念的命名法。
有些同學(xué)有點(diǎn)糾結(jié)于“時(shí)空”這個(gè)說(shuō)法，我先說(shuō)，沒有四維時(shí)空這種說(shuō)法還有另一個(gè)理由，也就是時(shí)空在近代物理學(xué)中的概念本來(lái)就是四維的，所以不會(huì)冒出五維時(shí)空，也不存在時(shí)空前面特別說(shuō)明為四維。近代物理學(xué)某一派認(rèn)為，時(shí)間空間相互且可變，且其變量互相存于其中，而他們?cè)谔囟l件下所對(duì)應(yīng)的這一個(gè)廣域叫做時(shí)空(最早的人確實(shí)將時(shí)空等同于空間加時(shí)間軸，現(xiàn)在更多在避開這種本初定義)，時(shí)空可能收到物質(zhì)和能量的影響發(fā)生扭曲或者凹陷，且其最小單位是普朗克時(shí)間和普朗克長(zhǎng)度。這是這個(gè)概念的由來(lái)，但是很多人把時(shí)空和四維空間混用，這兩者有相關(guān)性，但不能混用。
從廣義上講：維度是事物“有聯(lián)系”的抽象概念的數(shù)量，“有聯(lián)系”的抽象概念指的是由兩個(gè)抽象概念聯(lián)系而成的抽象概念，如面積。所以四維就是四個(gè)有聯(lián)系的抽象概念組成的，第四個(gè)抽象概念是實(shí)時(shí)間，第四聯(lián)系值為速度。
高維度時(shí)空和高維度空間是不同的。舉例來(lái)說(shuō)，在三維空間中只有一個(gè)時(shí)間維度，但它是一個(gè)偽維度，即它的單位和其他三個(gè)維度不同。四維空間的第四維仍然和三維空間的維度具有相同性質(zhì)，時(shí)間仍是偽維度。因此，不可把時(shí)空和空間混為一談。
四維的研究
摘要
幾何不一定是真實(shí)現(xiàn)象的描述，幾何空間和自然空間并不能完全等同看待，純概念的研究幾何的發(fā)展是數(shù)學(xué)界的一個(gè)里程碑。從零維空間到三維空間，尤其是從三維空間到四維空間的發(fā)展更是幾何學(xué)的的一次革命。
關(guān)鍵詞
零維;一維;二維;三維;四維;n維;幾何元素;點(diǎn);直線;平面。
發(fā)展歷程
n維空間概念，在18世紀(jì)隨著分析力學(xué)的發(fā)展而有所前進(jìn)。在達(dá)朗貝爾.歐拉和拉格朗日的著作中無(wú)關(guān)緊要的出現(xiàn)第四維的概念，達(dá)朗貝爾在《百科全書》關(guān)于維數(shù)的條目中提議把時(shí)間想象為第四維。在19世紀(jì)高于三維的幾何學(xué)還是被拒絕的。麥比烏斯(karl august mobius 1790-1868)在其《重心的計(jì)算》中指出，在三維空間中兩個(gè)互為鏡像的圖形是不能重疊的，而在四維空間中卻能疊合起來(lái)。但后來(lái)他又說(shuō)：這樣的四維空間難于想象，所以疊合是不可能的。這種情況的出現(xiàn)是由于人們把幾何空間與自然空間完全等同看待的結(jié)果。以至直到1860年，庫(kù)摩爾(ernst eduard kummer 1810-1893)還嘲笑四維幾何學(xué)。但是，隨著數(shù)學(xué)家逐漸引進(jìn)一些沒有或很少有直接物理意義的概念，例如虛數(shù)，數(shù)學(xué)家們才學(xué)會(huì)了擺脫“數(shù)學(xué)是真實(shí)現(xiàn)象的描述”的觀念，逐漸走上純觀念的研究方式。虛數(shù)曾經(jīng)是很令人費(fèi)解的，因?yàn)樗谧匀唤缰袥]有實(shí)在性。把虛數(shù)作為直線上的一個(gè)定向距離，把復(fù)數(shù)當(dāng)作平面上的一個(gè)點(diǎn)或向量，這種解釋為后來(lái)的四元數(shù)，非歐幾里得幾何學(xué)，幾何學(xué)中的復(fù)元素，n維幾何學(xué)以及各種稀奇古怪的函數(shù)，超限數(shù)等的引進(jìn)開了先河，擺脫直接為物理學(xué)服務(wù)這一觀念迎來(lái)了n維幾何學(xué)。
1844年格拉斯曼在四元數(shù)的啟發(fā)下，作了更大的推廣，發(fā)表《線性擴(kuò)張》，1862年又將其修訂為《擴(kuò)張論》。他第一次涉及一般的n維幾何的概念，他在1848年的一篇文章中說(shuō)：
我的擴(kuò)張的演算建立了空間理論的抽象基礎(chǔ)，即它脫離了一切空間的直觀，成為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)的科學(xué)，只是在對(duì)(物理)空間作特殊應(yīng)用時(shí)才構(gòu)成幾何學(xué)。
然而擴(kuò)張演算中的定理并不單單是把幾何結(jié)果翻譯成抽象的語(yǔ)言，它們有非常一般的重要性，因?yàn)槠胀◣缀问?物理)空間的限制。格拉斯曼強(qiáng)調(diào)，幾何學(xué)可以物理應(yīng)用發(fā)展純智力的研究。幾何學(xué)從此開始割斷了與物理學(xué)的聯(lián)系而獨(dú)自向前發(fā)展。
經(jīng)過(guò)眾多的學(xué)者的研究，遂于1850年以后，n維幾何學(xué)逐漸被數(shù)學(xué)界接受。
研究
四維空間的概念也可以通過(guò)解析幾何的手段來(lái)研究。在那里我們可以利用代數(shù)方程來(lái)表示幾何概念。為了利用這個(gè)手段進(jìn)行觀察以導(dǎo)致對(duì)四維空間的理解，我們來(lái)研究三維空間體系中的三個(gè)幾何元素——點(diǎn)、直線和平面的方程。利用笛卡爾系統(tǒng)表示，我們可以寫出：
點(diǎn)的方程：ax + b = 0 (坐標(biāo)系：直線上的一個(gè)點(diǎn))。
直線的方程：ax + by + c = 0 (坐標(biāo)系：平面上的兩條正交直線)。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐標(biāo)系：三維空間的三個(gè)互相垂直的平面)。
從上面的研究我們可以看出：
所表示的每一個(gè)幾何元素(或空間)的方程中的變量數(shù)目，等于這個(gè)空間的維數(shù)加1。
坐標(biāo)系中的幾何元素與被表示的幾何空間的幾何元素的維數(shù)相同。
在這個(gè)坐標(biāo)系中，幾何元素的數(shù)目等于被表示的空間的維數(shù)加1。在坐標(biāo)系中，幾何元素的這個(gè)數(shù)目是最低要求。
用來(lái)表示幾何元素的坐標(biāo)系，位于比它所含有的幾何元素高一維的空間里。
根據(jù)上述觀察，我們可以寫出三維空間的下述方程。應(yīng)當(dāng)注意：這個(gè)方程有四個(gè)變量(x、y、z、u)。
ax + by + cz + du + e = 0
根據(jù)這公式我們可以斷定：
1. 這個(gè)坐標(biāo)系的幾何元素有三維，即它們是三維空間。
2. 在這個(gè)坐標(biāo)系中有四個(gè)三維空間。
3. 這個(gè)坐標(biāo)系位于一個(gè)四維空間里。
我們對(duì)于四維空間乃至更高空間的研究，不是通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)的方式，在現(xiàn)實(shí)中我們很難發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出它們的一般規(guī)律，對(duì)于這些問(wèn)題，我們可以采取一種新的研究方式。即：純概念的研究。通過(guò)這種方式，我們可以容易的推導(dǎo)出這些很重要但在現(xiàn)實(shí)中不易想象的新內(nèi)容。
如果一個(gè)三維空間的東西，當(dāng)他的密度為負(fù)值時(shí)，是否會(huì)變成四維空間的事物呢?
四維空間的軸對(duì)稱性
對(duì)于四維空間，人們普遍認(rèn)為空間有軸對(duì)稱性，或是中心對(duì)稱。譬如，倘若一個(gè)三維空間的人進(jìn)入四維空間，并且按照適當(dāng)?shù)姆绞?ldquo;旋轉(zhuǎn)”一下再回到三維空間，那么他會(huì)被‘軸對(duì)稱’一下(這在三維空間中當(dāng)然是不可能實(shí)現(xiàn)的，除非運(yùn)用三維版本的麥比烏斯帶)。當(dāng)然，由于沒有人進(jìn)入四維空間，所以這只是一個(gè)從二維空間類比而得的假設(shè)，無(wú)法進(jìn)行驗(yàn)證。但是關(guān)于時(shí)間軸的觀點(diǎn)以及時(shí)空錯(cuò)亂瞬間的現(xiàn)象與這是相符的。
從二維空間的一個(gè)圖形是不能在二維空間進(jìn)行對(duì)稱的，但進(jìn)入三維空間，就可以通過(guò)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)回到二維空間時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱，因?yàn)樵诙S空間是不能進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的，只能旋轉(zhuǎn)或平移。因此我們可以推測(cè)三維物體進(jìn)入了四維空間，再回到三維空間可能物體會(huì)被“軸對(duì)稱”一下。
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