標準差和標準誤的區(qū)別與聯(lián)系
標準差和標準誤的區(qū)別與聯(lián)系
小伙伴們知道什么是標準差與標準誤嗎?這兩者有何關系?有何區(qū)別?下面就跟著學習啦小編一起來看看吧。
標準差與標準誤關系與區(qū)別
在日常的統(tǒng)計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統(tǒng)計量，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對于標準差與標準誤的區(qū)別，很多書上這樣表達：標準差表示數(shù)據的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。 其實這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態(tài)分布，即X～N(μ, δ2),那么樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態(tài)分布，即?～ N(μ,δ2/n)。這里δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。明白了吧，用統(tǒng)計學的方法解釋起來就是這么簡單。
可是，實際使用中總體參數(shù)往往未知，多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計量來表示。那么，關于這兩者的區(qū)別可以這樣表述：標準差是樣本數(shù)據方差的平方根，它衡量的是樣本數(shù)據的離散程度;標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那么樣本均值的離散程度(標準誤)越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。
在此舉一個例子。比如，某學校共有500名學生，現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學生的數(shù)學成績。這時可以依據抽取的樣本信息，計算出樣本的均值與標準差。如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那么每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數(shù)字的數(shù)列，然后計算這10個數(shù)字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統(tǒng)計學家的嚴密證明的。
在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然后除以標準差，這樣就變成了標準正態(tài)分布;而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區(qū)間估計，常用的估計區(qū)間是均值加減n倍的標準誤。
標準偏差反映的是個體觀察值的變異，標準誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異(即樣本均數(shù)的標準差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度)，標準誤不是標準差，是樣本平均數(shù)的標準差。 標準誤用來衡量抽樣誤差。標準誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標準誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標。
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。
標準誤差定義
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差ζ等于：
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。)
由于被測量的真值是未知數(shù)，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值()，它最接近真值(N)，而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差(記為v)。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次(n次)觀測中的某一次測量結果的標準誤差ζ，其計算公式為
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對于一組等精度測量(n次測量)數(shù)據的算術平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示)與一次測量值的標準誤差ζ之間的關系是
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標準誤差
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為ζ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68.3%的可能性是在(-ζ，+ζ)區(qū)間內。
世界上多數(shù)國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數(shù)據的，現(xiàn)在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
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