彈性力學(xué)和材料力學(xué)的區(qū)別

時間：2017-06-06 11:13:49 肖陽1034由分享

　　彈性力學(xué)的任務(wù)，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移。它和材料力學(xué)的區(qū)別是什么呢?下面就跟著學(xué)習啦小編一起來看看吧。

　　材料力學(xué)和彈性力學(xué)區(qū)別

　　1。在材料力學(xué)課程中，基本上只研究桿狀構(gòu)件(直桿、小曲率桿)，也就是長度遠大于高度和寬度的構(gòu)件。這種構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移，是材料力學(xué)的主要研究內(nèi)容。

　　彈性力學(xué)解決問題的范圍比材料力學(xué)要大得多。如孔邊應(yīng)力集中、深梁的應(yīng)力分析等問題用材料力學(xué)的理論是無法求解的，而彈性力學(xué)則可以解決這類問題。如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)，則必須以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，才能進行研究。如果要對于桿狀構(gòu)件進行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學(xué)的知識。

　　2。雖然在材料力學(xué)和彈性力學(xué)課程中都研究桿狀構(gòu)件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進行分析以外，大都還要引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，如平截面假設(shè)，這就大大簡化了數(shù)學(xué)推演，但是得出的解答有時只是近似的。

　　在彈性力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，而采用較精確的數(shù)學(xué)模型，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來校核材料力學(xué)中得出的近似解答。

　　3。在具體問題的計算時，材料力學(xué)常采用截面法，即假想將物體剖開，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變量的常微分方程，以求得截面上的應(yīng)力，在數(shù)學(xué)上較易求解。

　　彈性理論解決問題的方法與材料力學(xué)的方法是不相同的：

　　(1)。在彈性理論中，假想物體內(nèi)部為無數(shù)個單元平行六面體和表面為無數(shù)個單元四面體所組成?？紤]這些單元體的平衡，可寫出一組平衡微分方程，但未知應(yīng)力數(shù)總是超出微分方程數(shù)，因此，彈性理論問題總是超靜定的，必須考慮變形條件。

　　(2)。由于物體在變形之后仍保持連續(xù)，所以單元體之間的變形必須是協(xié)調(diào)的。因此，可得出一組表示形變連續(xù)性的微分方程。

　　(3)。還可用廣義胡克定律表示應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。

　　(4)。另外，在物體表面上還必須考慮物體內(nèi)部應(yīng)力與外荷載之間的平衡，稱為邊界條件。

　　這樣就有足夠的微分方程數(shù)以求解未知的應(yīng)力、應(yīng)變與位移，所以在解決彈性理論問題時，必須考慮靜力平衡條件、變形連續(xù)條件與廣義胡克定律。即考慮靜力學(xué)、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。由于數(shù)學(xué)上的困難，彈性理論問題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。對于復(fù)雜的實際問題，往往采用差分法、變分法、有限單元法來解決。

　　材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 彈性力學(xué) 異同點

　　材料力學(xué)(mechanics of materials)是研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。材料力學(xué)是所有工科學(xué)生必修的學(xué)科，是設(shè)計工業(yè)設(shè)施必須掌握的知識。

　　包括兩大部分：一部分是材料的力學(xué)性能的研究，而且也是固體力學(xué)其他分支的計算中必不可缺少的依據(jù);另一部分是對桿件進行力學(xué)分析。桿件按受力和變形可分為拉桿、壓桿、受彎曲的梁和受扭轉(zhuǎn)的軸等幾大類。桿中的內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長、縮短、撓曲和扭轉(zhuǎn)。在處理具體的桿件問題時，根據(jù)材料性質(zhì)和變形情況的不同，可將問題分為三類：

　　線彈性問題。在桿變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下,對桿列出的所有方程都是線性方程,相應(yīng)的問題就稱為線性問題。對這類問題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內(nèi)力)，可先分別求出各外力單獨作用下桿件的變形(或內(nèi)力)，然后將這些變形(或內(nèi)力)疊加，從而得到最終結(jié)果。

　　幾何非線性問題。若桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎(chǔ)上分析力的平衡，而應(yīng)在變形后的幾何形狀的基礎(chǔ)上進行分析。這樣，力和變形之間就會出現(xiàn)非線性關(guān)系，這類問題稱為幾何非線性問題。

　　物理非線性問題。在這類問題中，材料內(nèi)的變形和內(nèi)力之間(如應(yīng)變和應(yīng)力之間)不滿足線性關(guān)系，即材料不服從胡克定律。在幾何非線性問題和物理非線性問題中，疊加原理失效。解決這類問題可利用卡氏第一定理、克羅蒂-恩蓋塞定理或采用單位載荷法等。

　　結(jié)構(gòu)力學(xué)它主要研究工程結(jié)構(gòu)受力和傳力的規(guī)律，以及如何進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的學(xué)科。結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則，結(jié)構(gòu)在各種效應(yīng)作用下的響應(yīng)，這些效應(yīng)包括外力、溫度效應(yīng)、施工誤差、支座變形等。主要是內(nèi)力——軸力、剪力、彎矩、扭矩的計算，位移——線位移、角位移計算，以及結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力響應(yīng)——自振周期、振型的計算。

　　一般對結(jié)構(gòu)力學(xué)可根據(jù)其研究性質(zhì)和對象的不同分為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論、結(jié)構(gòu)斷裂、疲勞理論和桿系結(jié)構(gòu)理論、薄壁結(jié)構(gòu)理論和整體結(jié)構(gòu)理論等。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中首先發(fā)展起來的分支，它主要研究工程結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的彈塑性變形和應(yīng)力狀態(tài)，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。靜載荷是指不隨時間變化的外加載荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載荷。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)其他分支學(xué)科的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)動力學(xué)是研究工程結(jié)構(gòu)在動載荷作用下的響應(yīng)和性能的分支學(xué)科。動載荷是指隨時間而改變的載荷。在動載荷作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變及位移也必然是時間的函數(shù)。由于涉及時間因素，結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究內(nèi)容一般比結(jié)構(gòu)靜力學(xué)復(fù)雜的多。

　　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論是研究工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分支。現(xiàn)代工程中大量使用細長型和薄型結(jié)構(gòu)，如細桿、薄板和薄殼。它們受壓時，會在內(nèi)部應(yīng)力小于屈服極限的情況下發(fā)生失穩(wěn)(皺損或曲屈)，即結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會影響結(jié)構(gòu)設(shè)計的其他要求，例如影響飛行器的空氣動力學(xué)性能。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中最重要的內(nèi)容是確定結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷。

　　彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機械設(shè)計中所提出的強度和剛度問題。在研究對象上，彈性力學(xué)同材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間有一定的分工。材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件;結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即所謂桿件系統(tǒng);而彈性力學(xué)研究包括桿狀構(gòu)件在內(nèi)的各種形狀的彈性體。

　　彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和運動(或平衡)規(guī)律，它們有時被稱為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來。

　　求解一個彈性力學(xué)問題，就是設(shè)法確定彈性體中各點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力共15個函數(shù)。從理論上講，只有15個函數(shù)全部確定后，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數(shù)，有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數(shù)。所以常常用實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，就可求解。

　　在各向同性線性彈性力學(xué)中，為了求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移，先對構(gòu)成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設(shè)，即：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)和小變形假設(shè)，然后分別從問題的靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面出發(fā)，導(dǎo)得彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件的表達式。

　　假定物體是連續(xù)的，就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。

　　假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律——應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個應(yīng)力分量成比例。

　　假定物體是均勻的，就是整個物體是由同一材料組成的。

　　假定物體是各向同性的，就是物體內(nèi)一點的彈性在所有各個方向都相同。假定位移和形變是微小的。

　　材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)都是都受力物體在一定的外界作用下會發(fā)生怎樣的變化的研究。研究時，均在一定的假設(shè)之下，雖然在現(xiàn)實中不存在，但是是在現(xiàn)實生活的基礎(chǔ)之上演變而來，對現(xiàn)代社會的發(fā)展起著決定性的作用。