逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。下面就是小編給大家?guī)?lái)的中學(xué)生逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題 ，希望大家喜歡!

中學(xué)生逆向思維巧解數(shù)學(xué)難題(一)

一、數(shù)學(xué)概念的反問(wèn)題

例1 若化簡(jiǎn)|1-x|--的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。

分析：原式=|1-x|-|x-4|

根據(jù)題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

從絕對(duì)值概念的反方向考慮，推出其條件是：

1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范圍是：1≤x≤4

二、代數(shù)運(yùn)算的逆過(guò)程

例2 有四個(gè)有理數(shù)：3,4-6,10，將這四個(gè)數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)用且只用一次)，使結(jié)果為24。請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的算式。

分析：不妨先設(shè)想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個(gè)所求的算式：

3(4-6+10)=24

類似的，還有：4-(-6×10)÷3;

10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。

三、逆向應(yīng)用不等式性質(zhì)

例3 若關(guān)于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集為x<2，求a的值。

分析：根據(jù)不等式性質(zhì)3，從反方向進(jìn)行分析，得：

a-1<0，且a2-2=2(a-1)

∴所求a值為a=0。

四、逆向分析分式方程的檢驗(yàn)

例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

分析：這個(gè)分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

如果把x=1代入，能求出m=3;

如果把x=-1代入，則不能求出m;

∴m的值為3，原方程的增根是x=1。

五、圖形變換的反問(wèn)題

例5 △ABC中，AB

分析：我們?cè)?jīng)把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，本題正好相反。由此得到啟發(fā)，再應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)，得到如下做法：

作AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，在BC上截取DE=BD，連結(jié)AE，則∠AEB=∠B。

過(guò)AC中點(diǎn)M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

逆向思維的訓(xùn)練(二)

(一)兩極顛倒法

在一般情況下，我們遇到或認(rèn)識(shí)了兩極中的一極，我們不妨再去有意認(rèn)識(shí)一下與之對(duì)立的另一極，一個(gè)新的天地就可能展望在我們面前。

魯人做鞋帽生意

《韓非子》中記載有這樣一個(gè)故事：魯國(guó)有一個(gè)人，非常擅長(zhǎng)紡織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準(zhǔn)備一起到越國(guó)做生意。有人勸告他說(shuō)：“你不要去，不然會(huì)失敗的?！濒斎藛?wèn)：“為什么呢?”那人回答：“你善編鞋，而越人習(xí)慣于赤足走路;你妻子善織綢緞，那是用來(lái)做帽子的，可越人習(xí)慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子，用你擅長(zhǎng)的技術(shù)，到越國(guó)去派不上用場(chǎng)，能不失敗嗎?”結(jié)果呢，魯人并沒(méi)有改變初衷，三五年后，他不但沒(méi)有失敗，反而成了有名的大富翁。

許多事情的成功，問(wèn)題的解決，常常得益于逆向思維，這個(gè)魯國(guó)人的成功，也是如此。

魯人做鞋帽生意，當(dāng)然是應(yīng)該去需求鞋帽的地區(qū)，而不該去不習(xí)慣穿鞋戴帽的越國(guó);但魯人則打破了這種習(xí)慣性的思維方式，認(rèn)為就是因?yàn)樵饺瞬淮┬淮髅?，那里才有著廣闊的市場(chǎng)前景和巨大的銷售潛力，只要改變了越人的粗陋習(xí)慣，越國(guó)就會(huì)變成一個(gè)最大的鞋帽市場(chǎng)。魯國(guó)人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙。

(二)中間融合法

面對(duì)兩極，人們可以既不持這一極，也不持那一極，而是使兩極在中間融合，出現(xiàn)一種既非此又非彼的中間狀態(tài)。很多創(chuàng)新構(gòu)想就在中間融合中產(chǎn)生。例如，女士們穿平跟鞋，走路舒適、輕松﹔穿高跟鞋，走路挺胸、氣派。但是，為什么只能要么是平跟鞋，要么是高跟鞋，能不能使對(duì)立兩極在中間融合呢?于是，坡跟鞋被開(kāi)發(fā)出來(lái)了。它既不是平跟鞋，又不是高跟鞋，然而又既有平跟鞋的優(yōu)點(diǎn)，又有高跟鞋的長(zhǎng)處。

(三)反彈琵琶法

反證法就是反彈琵琶法。其特點(diǎn)在于，不是直接證明命題，而是從反面來(lái)論證。即先假設(shè)原命題的結(jié)論不能成立，提出一個(gè)相反的結(jié)論，然后證明這個(gè)相反的結(jié)論不能成立，從而證明原來(lái)的結(jié)論是正確的。運(yùn)用反證法的步驟是：①作出需證明的命題的否定結(jié)論。②從這個(gè)否定結(jié)論出發(fā)，用合乎邏輯的方法來(lái)進(jìn)行推理，從而引出矛盾的結(jié)論;或與命題的條件相矛盾，或與暫設(shè)假定相矛盾，或與已知公理、定義、定理相矛盾。③排除否定的結(jié)論，肯定命題原來(lái)的結(jié)論正確。

孫臏智勝魏惠王

孫臏?zhǔn)菓?zhàn)國(guó)時(shí)著名兵家，至俄國(guó)求職，魏惠王心胸狹窄，忌其才華，故意刁難，對(duì)孫臏說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你挺有才能，如能使我從座位上走下來(lái)，就任用你為將軍?！蔽夯萃跣南耄何揖褪遣黄饋?lái)，你又奈我何!孫臏想魏惠王賴在座位上，我不能強(qiáng)行把他拉下來(lái)，把皇帝拉下馬是死罪。怎么辦呢?只有用逆向思維法，讓他自動(dòng)走下來(lái)。于是，孫臏對(duì)魏惠王說(shuō)：“我確實(shí)沒(méi)有辦法使大王從寶座上走下來(lái)，但是我卻有辦法使您坐到寶座上”。魏惠王心想，這還不是—回事，我就是不坐下，你又奈我何!便樂(lè)呵呵地從座位上走下來(lái)。孫臏馬上說(shuō)：“我現(xiàn)在雖然沒(méi)有辦法使您坐回去，但我己經(jīng)使您從座位上走下來(lái)了?！蔽夯萃醴街袭?dāng)，只好任用他為將軍。

“反彈琵琶”實(shí)際是利用對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系，實(shí)行迂回戰(zhàn)術(shù)。某國(guó)王一貫自我標(biāo)榜不但是個(gè)至高無(wú)上的權(quán)威，而且更是個(gè)“大慈大悲”的救世主。他在處決犯人之前，要恩賜一個(gè)機(jī)會(huì)，叫他們?nèi)コ樯篮?，如果抽到“活”字，就可幸免一死。有一次，一個(gè)囚犯行將處決，他的冤家買通獄吏，把兩張紙都寫上“死”。不料有人把此消息透漏給犯人，犯人聞后眉開(kāi)眼笑地說(shuō)：“啊!我可以死里逃生了?！眹?guó)王宣布抽簽后，犯人抽出一張簽，二話不說(shuō)便吞入腹中。這下在場(chǎng)的人慌了手腳，因?yàn)檎l(shuí)也搞不清楚犯人吞下的是“死”還是“活”。只聽(tīng)國(guó)王大聲斥喝：“笨蛋，你們只要看一看剩下的那張紙簽就是了。”顯然剩下來(lái)的是“死”簽，由此反證犯人吞下的是“活”簽。聰明的犯人巧用反證法，死里逃生了。

(四)換位法

換位法就是將考察的命題顛倒過(guò)來(lái)，發(fā)明新事物的創(chuàng)造方法。

在動(dòng)物園里，把動(dòng)物關(guān)在籠子里，游人在園內(nèi)觀賞動(dòng)物是一般常規(guī)。但是在野生動(dòng)物園里，動(dòng)物是放牧式的，為了防止獅虎對(duì)人的襲擊和傷害，卻讓游人坐到封閉的汽車內(nèi)去進(jìn)行參觀游玩，卻又別有一番情趣。

生產(chǎn)玩具的廠家，其設(shè)計(jì)一般都追求色彩鮮艷、造型美觀可愛(ài)而贏得顧客的喜愛(ài)，然而美國(guó)鬼才公司卻設(shè)計(jì)了一種外皮皺巴巴丑惡的玩具狗，這種一反常態(tài)的構(gòu)思，是一種風(fēng)格迥異的丑狗，丑中還透出一絲憨態(tài)，從而引起人們的獵奇心，覺(jué)得花幾個(gè)錢抱一只奇異的狗回家是值得的。不出所料，皺皮狗成為市場(chǎng)上的暢銷產(chǎn)品。

蘭米爾，他發(fā)明充氣電燈泡也是采用此法。當(dāng)時(shí)的電燈泡有個(gè)致命傷，鎢絲通電后容易發(fā)脆，使用不久燈泡壁就會(huì)變黑。一般人都認(rèn)為要克服這個(gè)毛病必須大大提高燈泡的真空度。蘭米爾的想法卻與眾不同，他不是忙于提高燈泡的真空度，而是分別將氫氣、氮?dú)?、二氧化碳、氧氣和水蒸氣等充人燈泡，研究它們?cè)诟邷氐蛪合屡c鎢絲的作用。當(dāng)他發(fā)現(xiàn)氮?dú)庥袦p少鎢絲蒸發(fā)的作用時(shí)，作出了“有可能在大氣壓下鎢絲在氮?dú)庵虚L(zhǎng)期工作”的判斷。1928年，他由于充氣燈泡的發(fā)明和對(duì)高溫低壓下化學(xué)反應(yīng)的研究等突出貢獻(xiàn)而榮獲帕金獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

把思維方法來(lái)個(gè)一百八十度的大轉(zhuǎn)變，有時(shí)竟取得想不到的效果。歷史上有許多科學(xué)家就是采用逆向思維法而取得重大發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的。

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