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如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

時(shí)間: 楊杰20 分享

  如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?高中數(shù)學(xué)是一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)階段。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維課程,非常重視數(shù)學(xué)的邏輯思維的訓(xùn)練。下面是小編為大家收集關(guān)于如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,歡迎借鑒參考。

如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

  動(dòng)手操作,探索創(chuàng)新的有效途徑

  素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。蘇霍姆林斯基說過“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富創(chuàng)造性的區(qū)域,依靠抽象思維與雙手精細(xì)的、靈巧的動(dòng)作結(jié)合起來,就能激起這些區(qū)域積極起來。如果沒有這種結(jié)合,那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)?!辈僮魇且环N手、腦、眼等多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動(dòng),組織學(xué)生動(dòng)手操作,可以提高大腦皮層的興奮度,更有手于激起創(chuàng)造區(qū)域的活躍,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

  例如,在教學(xué)“圓的面積計(jì)算公式”時(shí),我鼓勵(lì)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形,學(xué)生動(dòng)手把圓剪成16等份,再把它拼成一平行四邊形或長(zhǎng)方形,再引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同圓的半徑的關(guān)系,讓學(xué)生自己推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。學(xué)生在操作中,“手使腦得到發(fā)展,使它更時(shí)智,腦又使手得到發(fā)展,使它變成創(chuàng)造的工具?!蓖瑫r(shí),學(xué)生又實(shí)現(xiàn)了自我創(chuàng)新,體驗(yàn)到了發(fā)貢的樂趣和成功的喜悅。

  1、如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練:設(shè)疑――引發(fā)學(xué)生思維能力

  新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教學(xué)理念,即以學(xué)生的發(fā)展為本,在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,向?qū)W生提供充分的從事教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。而疑問是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件,有了設(shè)疑的導(dǎo)入,學(xué)生更能主動(dòng)探究、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)活動(dòng);有了設(shè)疑的探究,更能激活學(xué)生的思維。例如:我在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí),先設(shè)計(jì)好的兩張完全相同的長(zhǎng)方形硬紙板,分別以其長(zhǎng)和寬作高,卷成兩個(gè)不同的圓柱,并配上相應(yīng)的底在以長(zhǎng)作高的圓柱體上標(biāo)上甲,以寬作高的圓柱體上標(biāo)上乙。讓學(xué)生猜一猜,如果用甲乙兩個(gè)圓柱體裝砂子,裝的砂子是同樣多,還是不同樣多?學(xué)生認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積相等。所以裝沙也同樣多。

  于是我先將乙裝滿砂子,然后慢慢倒入甲中,當(dāng)甲被裝滿時(shí),乙中仍剩有砂子。問:請(qǐng)大家注意觀察看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣?這時(shí)學(xué)生一個(gè)個(gè)迷惑不解,有的搔頭摸耳、有的皺起了眉頭,紛紛向老師投來詢問的目光。最后我揭示了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同于大家的猜測(cè)。其中的奧秘在哪里呢,這就是本堂課所要研究的問題。采用設(shè)疑,激趣導(dǎo)入新課,有意識(shí)布下陷阱,抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的好奇心理,造成疑惑,讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí),做到學(xué)有目標(biāo),調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。新課結(jié)束前,我又拿出甲、乙兩個(gè)圓柱體問:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來分析一下,甲、乙兩個(gè)圓柱體所裝的砂子,為什么不同樣多。這是學(xué)生以明白了它們的體積不相等。側(cè)面積相等不表示底面積與高的乘積也相等,側(cè)面積相等的兩個(gè)圓柱體,體積不一定相等。我問:怎樣才能知道兩個(gè)圓柱的體積到底相差多少呢?學(xué)生懂得先要測(cè)量出它們的底面半徑和高,然后運(yùn)用公式計(jì)算,再進(jìn)行比較。

  2、如何訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維:引導(dǎo)――加強(qiáng)學(xué)生思維能力

  古人說“授人以魚不如授人以漁。”這句話用在教學(xué)上可以說教師的任務(wù)不僅僅是教書,更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,特別是對(duì)于數(shù)學(xué)來說,教給學(xué)生方法非常重要,所以我在教學(xué)過程中注重加強(qiáng)學(xué)生思維方法的引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)的思考方法。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體,是學(xué)習(xí)的主人。引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,自覺地思考問題,主動(dòng)地分析問題和解決問題。

  引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、分析、綜合的思維方法。比較、分析、綜合是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固,通常在綜合性練習(xí)中出現(xiàn),所以練習(xí)的設(shè)計(jì)很重要。通過綜合性練習(xí),使學(xué)生在觀察、比較、分析中找規(guī)律,啟迪思維,開發(fā)智力。例如,在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后,我結(jié)合了以前學(xué)過的周長(zhǎng),給了學(xué)生這樣兩道練習(xí):

 ?、僦荛L(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形有幾種?他們的面積相等嗎?

 ?、谥荛L(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形面積相等嗎?這兩道練習(xí)是把周長(zhǎng)和面積聯(lián)系起來的綜合性練習(xí),是對(duì)周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)知識(shí)的鞏固,學(xué)生可能會(huì)通過舉例來說明,但是也需要對(duì)例子出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行比較、分析,最后才能綜合出:

 ?、僦荛L(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形,面積不一定相等。

 ?、谥荛L(zhǎng)相等時(shí)正方形面積比長(zhǎng)方形面積大。這個(gè)解題過程就是比較、分析、綜合的思維能力的訓(xùn)練過程。

  定理推導(dǎo)課的教學(xué)

  教師可以根據(jù)定理推導(dǎo)的難度,針對(duì)學(xué)生的原有基礎(chǔ)確定哪些推導(dǎo)可以學(xué)生自己獨(dú)立完成,哪些可以由師生共同完成,哪些可以直接教師推導(dǎo)。對(duì)于可以師生共同完成的定理教學(xué)環(huán)節(jié)可采用“提出問題-小組討論-展示-師生交流-形成數(shù)學(xué)結(jié)論-課后鞏固”這個(gè)模式。

  這種思維訓(xùn)練的模式是讓學(xué)生以小組為單位討論構(gòu)建思維框架。通過學(xué)生討論推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理展示本組結(jié)論,然后由師生共同交流展示內(nèi)容是否正確。不論是學(xué)生和學(xué)生之間的交流、還是師生之間的交流都是一個(gè)很好的探究過程,可以互相質(zhì)疑,指出推導(dǎo)不嚴(yán)謹(jǐn)之處,學(xué)生在此交流過程就會(huì)慢慢形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。這種思維訓(xùn)練的方式可以讓學(xué)生感受到一種學(xué)習(xí)上的成就感,他們將會(huì)更有動(dòng)力去主動(dòng)探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

  3、高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練:開放問題,多方探索

  在教學(xué)中。教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴求,使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。有一道題目是:在1,3,5,6,9這一串?dāng)?shù)中,哪一個(gè)數(shù)與眾不同?我提問學(xué)生后,一名學(xué)生站起來說:“6與眾不同,因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)中只有6不是奇數(shù)。如果把6換成7就有規(guī)律了?!蔽液軡M意這名學(xué)生的回答,于是補(bǔ)充說:“回答得很好,把6換成7后。這一串?dāng)?shù)就成了連續(xù)的奇數(shù)。而且每一個(gè)都比它前面的一個(gè)多2。這就是你們將來到中學(xué)要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列?!?/p>

  此時(shí),教室里活躍起來了,有同學(xué)站起來說:“老師,這一串?dāng)?shù)中,3,5,6,9都大于最小的質(zhì)數(shù)2;而1卻小于2,所以說1與眾不同?!庇钟型瑢W(xué)說:“我發(fā)現(xiàn),3與眾不同,因?yàn)?是它前后兩個(gè)相鄰數(shù)的平均數(shù)。而其他的數(shù)都沒有這個(gè)規(guī)律?!薄?與眾不同,因?yàn)閘是奇數(shù),而且是最小的奇數(shù)?!薄?和其他的數(shù)不同,因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)中,只有6才是2的倍數(shù)?!薄斑@五個(gè)數(shù)中。能寫成三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積、和的只有6,這也能說明6和其余的數(shù)不同?!?/p>

  如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練:精心設(shè)計(jì)問題,點(diǎn)燃思維火花

  古人說:“學(xué)起于思,思源于疑?!睂W(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學(xué)過程中,課堂提問是引起學(xué)生思考的重要方法,通過提問使學(xué)生思維有明確的方向,在思維活動(dòng)中分析解決問題,培養(yǎng)思維能力,因此在課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問題,以提問的形式把問題引發(fā)出來,使學(xué)生迅速進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)。

  例如:在教學(xué)求最小公倍數(shù)后向?qū)W生提出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里,為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù),還要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。這是這部分教材的難點(diǎn),也是學(xué)生理解算法的關(guān)鍵。面對(duì)這一問題,許多同學(xué)不禁會(huì)想:“是啊,到底為什么呢?”急于尋求原因,思維積極地活躍起來,這個(gè)問題就成了大家思考的目標(biāo)。

  4、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng):重視想象力的培養(yǎng)

  在高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中,首先需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)。很多數(shù)學(xué)原理是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來的。要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維其實(shí)就是訓(xùn)練學(xué)生在舊知識(shí)原理上推出新知識(shí)的能力,想象力是一種不可缺少的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該依據(jù)數(shù)學(xué)教材的潛在因素來創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境的,這是學(xué)生的一個(gè)想象的材料,啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維。我們還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)解題方法例如類比法、歸納法等,在教學(xué)解題的過程之中,重視“精”不在乎“多”。教師要注意讓學(xué)生積累解題的經(jīng)驗(yàn),捕捉學(xué)生別出心裁的數(shù)學(xué)想法,違反常規(guī)的解答,標(biāo)新立異的構(gòu)思。

  例如題目里面出現(xiàn)條件,我們可以聯(lián)想到韋達(dá)定理相關(guān)知識(shí)。又如已知均為正實(shí)數(shù),滿足關(guān)系式,又為不小于的自然數(shù),求證:由條件聯(lián)想到勾股定理,可構(gòu)成直角三角形的三邊,進(jìn)一步聯(lián)想到三角函數(shù)的定義,從而得到解題的思路。

  轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

  轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法。我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)中各種問題都是相互聯(lián)系的,在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的,所以數(shù)學(xué)教學(xué)中誘導(dǎo)學(xué)生研究問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系,并合理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化,有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和深刻性。故在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種轉(zhuǎn)化體現(xiàn)在多方面;特殊與一般的轉(zhuǎn)化,如特值法解決普遍性問題的填空題、選擇題;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,如用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)的問題;

  動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化,如用反函數(shù)法解決原函數(shù)定義域、值域的問題;不同體系的轉(zhuǎn)化,如代數(shù)、三角、幾何問題的轉(zhuǎn)化等。誠(chéng)然,數(shù)學(xué)教學(xué)中,解一道題的整個(gè)過程就是一個(gè)從未知到已知的轉(zhuǎn)化過程;一個(gè)主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的體現(xiàn)過程;一個(gè)主題理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理和判斷,從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)過程。


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