雞兔同籠典故

時(shí)間：2017-07-15 16:45:42 沙娣999由分享

雞兔同籠典故

　　雞兔同籠是數(shù)學(xué)題當(dāng)中的經(jīng)典題型之一。大家了解雞兔同籠的典故是什么呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的雞兔同籠典故，供大家閱讀!

　　雞兔同籠典故

　　大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題:“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是:有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭;從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔?同學(xué)們，你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的?

　　原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只;而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1。所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即:47-35=12(只);雞的數(shù)量就是:35-12=23(只)。

　　當(dāng)然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設(shè)兔的只數(shù)(也就是頭數(shù))是x,因?yàn)?ldquo;雞頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應(yīng)該有4x只兔腳，而雞的只數(shù)是(35-x)，所以應(yīng)該有2×(35-x)只雞腳?，F(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關(guān)系式:

　　4x+2×(35-x)=94

　　x=12

　　于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。

　　還有一道這樣的題:“100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。求大、小和尚各多少個(gè)?”它的答案是大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。你知道是怎樣算的嗎?

　　雞兔同籠的成語(yǔ)來源

　　《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這就是雞兔同籠的問題。

　　雞兔同籠介紹

　　中國(guó)古代《孫子算經(jīng)》共三卷，成書大約在公元5世紀(jì)。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術(shù)題，比如“雞兔同籠”問題：

　　今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

　　題目中給出雉兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只)，比題中所說的94只要少94-70=24(只)。

　　現(xiàn)在，我們松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70+2=72(只)，再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2，2，2，2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)，從而雞有35-12=23(只)。

　　我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：如果先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))。類似地，也可以假設(shè)全是兔子。

　　我們也可以采用列方程的辦法：設(shè)兔子的數(shù)量為x，雞的數(shù)量為y

　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 這個(gè)算方程解出后得出：兔子有12只，雞有23只。