《什么是數(shù)學(xué)》讀后感_讀什么是數(shù)學(xué)讀后感(2)
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感_讀什么是數(shù)學(xué)讀后感
《什么是數(shù)學(xué)》讀后感篇3
由柯朗與羅賓合著的《什么是數(shù)學(xué)》是一本世界數(shù)學(xué)名著。初版已過(guò)60年，曾有中譯本由兩家出版社在約20年前出版過(guò)?？上驳氖牵?996年牛津大學(xué)出版社又出了增訂版，近期復(fù)旦大學(xué)出版社推出了該版的中文譯本。
作為20世紀(jì)的杰出數(shù)學(xué)家，柯朗曾在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)圣地---德國(guó)格丁根大學(xué)師從希爾伯特等數(shù)學(xué)巨匠。納粹上臺(tái)后，他來(lái)到美國(guó)，創(chuàng)辦了舉世聞名的柯朗研究所。關(guān)于柯朗，瑞德有一本傳記《一位數(shù)學(xué)家的雙城記》在我國(guó)翻譯出版，里頭有柯朗和同時(shí)代數(shù)學(xué)家的許多故事。單單翻翻書(shū)中的照片，當(dāng)時(shí)優(yōu)秀知識(shí)分子的集體形象伴隨著如雷貫耳的名字躍入眼簾，足以令我們這些后輩學(xué)子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的數(shù)學(xué)泰斗們，都寫過(guò)精彩的數(shù)學(xué)普及讀物，如希爾伯特的《直觀幾何》、克萊因的《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》、外爾的《對(duì)稱》以及柯朗的《什么是數(shù)學(xué)》。這些作品的共同特點(diǎn)是高屋建瓴、厚積薄發(fā)。
阿貝爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，要向大師學(xué)習(xí)，而不是向大師的門徒學(xué)習(xí)。因?yàn)榇髱焸兛梢砸I(lǐng)你快速地進(jìn)入正道。
《什么是數(shù)學(xué)》一出版就得到了各方面的高度評(píng)價(jià)。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，這本書(shū)是“對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹而清晰的闡述”。外爾和莫爾斯等數(shù)學(xué)大師也對(duì)之贊譽(yù)有加?！都~約時(shí)報(bào)》也肯花版面予以介紹。
單單從書(shū)名來(lái)看，這本書(shū)的內(nèi)容、體裁有多種選擇(選擇太寬，有時(shí)既是自由也是難題)，比方說(shuō)，這本書(shū)既可以寫成低幼讀物，也可以是大塊頭的專著(類似聞名遐邇的布爾巴基《數(shù)學(xué)原本》之類)?？吕蔬x擇的體裁大致就是今天所說(shuō)的“高級(jí)科普”。高級(jí)科普的創(chuàng)作難度不在于知識(shí)的專深，而在于如何保持作者與廣大讀者之間必要的親和力。它既要充分體現(xiàn)作者自身的想法，又要兼顧那些并非專家的讀者。這方面失敗和成功的例子都很多。而流傳幾十年而不衰、今天還要請(qǐng)數(shù)學(xué)科普名家斯圖爾特增訂這一事實(shí)，就已經(jīng)證明了《什么是數(shù)學(xué)》注定是一本成功的經(jīng)典名著。也許將來(lái)還會(huì)有個(gè)斯圖爾特2來(lái)增訂哩!寫到這里，筆者在想，論文的價(jià)值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修訂或增訂版呢?也許這是一個(gè)不錯(cuò)的指標(biāo)。
除了體裁，柯朗還要面對(duì)另一個(gè)難題。20世紀(jì)的數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了讓人望洋興嘆的地步，如何在一本可以帶出去郊游時(shí)隨便翻翻的作品中，把這門異常發(fā)達(dá)的學(xué)科的面貌體現(xiàn)在讀者面前呢?柯朗的做法是搜集很多數(shù)學(xué)上的“珍品”，每個(gè)方面的講述并非深不見(jiàn)底，但也不是蜻蜓點(diǎn)水。適當(dāng)?shù)厣钊耄缓笤谠摻Y(jié)束的時(shí)候結(jié)束。這種既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以讓普通讀者也能粗略領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)無(wú)比精巧的結(jié)構(gòu)之美。這大概也是遵從了希爾伯特所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)作為一個(gè)有機(jī)整體的思想。
柯朗為這本書(shū)煞有其事地添加了副標(biāo)題---“對(duì)思想和方法的基本研究”。所謂“研究”何以談起呢?斯圖爾特為我們作了揭示。原來(lái)，在相對(duì)淺顯的字里行間，滲透著這樣的思想骨架，即數(shù)學(xué)的學(xué)科性。這種學(xué)科性并非某些人的自由創(chuàng)造，為抽象而抽象;但也不是完全從實(shí)物出發(fā)，盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中用途廣泛。數(shù)學(xué)就跟植物學(xué)或天文學(xué)一樣，學(xué)科性固有的“節(jié)律”促使它向前發(fā)展，而我們的職責(zé)是履行這種學(xué)科性。比如植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)新物種、天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆新的恒星，就要記錄下來(lái)，不記錄才是不稱職。如果碰巧這一新物種對(duì)人類戰(zhàn)勝癌魔具有重大意義，那么這個(gè)植物學(xué)家保不定會(huì)得諾貝爾獎(jiǎng);如果這種植物對(duì)于人類沒(méi)什么用處，植物學(xué)家可能頂多在百科全書(shū)中簡(jiǎn)略提及。而一開(kāi)始就質(zhì)問(wèn)這種知識(shí)到底有沒(méi)有實(shí)用價(jià)值，那就背離了學(xué)科固有的原則，乃是徹頭徹尾的無(wú)知和錯(cuò)誤。什么是有價(jià)值的，什么是價(jià)值不大的，什么該淘汰，這應(yīng)由歷史而不是人為決定。希爾伯特盡管謹(jǐn)慎地提出了23個(gè)問(wèn)題，但他也同時(shí)警告說(shuō)，預(yù)先去判斷一個(gè)問(wèn)題的價(jià)值往往是不可能的。現(xiàn)在看來(lái)，這些問(wèn)題中有一部分之價(jià)值在數(shù)學(xué)發(fā)展史上確實(shí)沒(méi)有當(dāng)初想像的那么大。龐加萊說(shuō)過(guò)，“要想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯克臍v史與現(xiàn)狀。”《什么是數(shù)學(xué)》選擇了一些有價(jià)值的領(lǐng)域，這些領(lǐng)域都是發(fā)展成熟的，并且也是引人入勝的。
《什么是數(shù)學(xué)》的內(nèi)容錯(cuò)落有致，層次分明。數(shù)學(xué)的三大版塊---代數(shù)、幾何和分析按章依次加以闡述。作者也注意到不同章節(jié)適當(dāng)?shù)你暯印Ｈ珪?shū)從自然數(shù)談起，然后引申到數(shù)論和數(shù)系的擴(kuò)充，直到集合這個(gè)最一般的客體。第三章又轉(zhuǎn)入幾何作圖，并與數(shù)域代數(shù)聯(lián)系在一起。接下來(lái)的兩章，作者從射影幾何、非歐幾何一直談到拓?fù)鋵W(xué)。最后三章重點(diǎn)闡述微積分及其應(yīng)用。
數(shù)學(xué)或相關(guān)學(xué)科的重大問(wèn)題，一直是發(fā)展數(shù)學(xué)理論的源泉和刺激。問(wèn)題的重要性不在于難易程度，也不在于是否“高等”。通過(guò)穿插書(shū)中的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，我們可以看出活生生的數(shù)學(xué)研究過(guò)程。就拿解代數(shù)方程來(lái)說(shuō)吧。由于提升了次數(shù)，便與幾何作圖聯(lián)系起來(lái)，最終的發(fā)現(xiàn)是豐厚的:一是復(fù)數(shù)和代數(shù)基本定理的提出;二是群論的發(fā)明。另一方面，提升方程的元數(shù)，則導(dǎo)致矩陣、線性空間的概念，最終與群也有關(guān)系。單單一個(gè)解方程就搞出那么多名堂!
微積分是一個(gè)與代數(shù)方程有較大差異的領(lǐng)域，亦始終由一些有趣問(wèn)題而觸發(fā)。這些問(wèn)題更多地來(lái)自物理，最著名的是最速降線、三體問(wèn)題和關(guān)于肥皂膜張成極小曲面的普拉托問(wèn)題;也有純數(shù)學(xué)問(wèn)題，如四色問(wèn)題。這些表面上看起來(lái)毫不相干的問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)家將微積分拓展到微分方程、變分法、拓?fù)鋵W(xué)和微分動(dòng)力系統(tǒng)等重要分支。作者還加入了不少著名的“初等極值問(wèn)題”，如等周問(wèn)題、光路三角形、最短網(wǎng)絡(luò)等。不僅增加了可讀性，而且強(qiáng)調(diào)了這些歷史名題對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展不可磨滅的功勛。
問(wèn)題的提出是為了解決問(wèn)題和提出新問(wèn)題，最終目的不是炫耀自己的解題本領(lǐng)，而是強(qiáng)化理論武器，達(dá)到更高的境界和更廣的視野。所以數(shù)學(xué)家不是工程師，整部數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家找問(wèn)題，而不是問(wèn)題找數(shù)學(xué)家。工程師、醫(yī)師總希望問(wèn)題少點(diǎn)好，而數(shù)學(xué)家恰恰相反。書(shū)中對(duì)問(wèn)題背后新概念的把握可謂絲絲入扣，讀來(lái)經(jīng)常有得到“提升”的感覺(jué)。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)家把零零碎碎的問(wèn)題在根子上尋找統(tǒng)一的努力，無(wú)疑樹(shù)立了人類理性的偉大里程碑。
當(dāng)然，柯朗沒(méi)有看到數(shù)學(xué)的一些激動(dòng)人心的新進(jìn)展，如費(fèi)馬大定理、四色問(wèn)題的證明，以及素?cái)?shù)問(wèn)題、紐結(jié)、分形和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)等。這一切都由斯圖爾特在第9章“最新進(jìn)展”中做了精要而出色的介紹。
本書(shū)的參考文獻(xiàn)也做得相當(dāng)好，推薦閱讀書(shū)目肯定花費(fèi)了作者很多心思。這也是一本好的科普書(shū)的特征。
好作品要讓讀者常讀常新。例如《西游記》，比起那些佛教典籍，太容易讀懂了，但好玩的故事和淺顯的文字背后，其思想上的玄妙實(shí)在不是一語(yǔ)、一人可以道破、窮盡的，故而歷來(lái)評(píng)論綿綿不斷;即便是普通讀者，碰到一些社會(huì)現(xiàn)象，與小說(shuō)中的情節(jié)做些類比，也有新的感悟。那么科學(xué)著作能否也達(dá)到同樣的功效呢?至少，《什么是數(shù)學(xué)》這本書(shū)是做到了。
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