高考中的數(shù)學(xué)思想方法
高考中的數(shù)學(xué)思想方法
高考復(fù)習(xí)有別于新知識的教學(xué)。它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué)，也是在學(xué)生基本認(rèn)識了各種數(shù)學(xué)基本方法、思維方法及數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué)。其目的在于深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，在綜合性強的練習(xí)中進一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學(xué)生在多次的練習(xí)中充分運用數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力。高考復(fù)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法理想的難得的深化過程。我們今天來了解高考數(shù)學(xué)的思想方法
高考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)的必要性
高考試題重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難;著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。尤其是近幾年的高考試題加大了對考生應(yīng)用能力的考查，高考《考試說明》中明確指出：“能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問題……”、“有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度……”。高考的這種積極導(dǎo)向，決定了我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系。
高考復(fù)習(xí)有別于新知識的教學(xué)。它是在學(xué)生基本掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué)，也是在學(xué)生基本認(rèn)識了各種數(shù)學(xué)基本方法、思維方法及數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學(xué)。其目的在于深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，在綜合性強的練習(xí)中進一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學(xué)生在多次的練習(xí)中充分運用數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力。高考復(fù)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法理想的難得的深化過程。
高考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)的原則
中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為基礎(chǔ)知識，另一個稱為深層知識.基礎(chǔ)知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
基礎(chǔ)知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識.學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的基礎(chǔ)知識后，才能進一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。
那種只重視講授基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的復(fù)習(xí)，是不完備的，它不利于對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高;反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略基礎(chǔ)知識的教學(xué)，就會使復(fù)習(xí)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦.因此，數(shù)學(xué)思想、方法的復(fù)習(xí)應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這也是數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)的基本原則。
高考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)的途徑
1、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。
?、倩A(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況;二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會使問題清晰明了。②注重知識在整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。
如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程，不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程，不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。
2、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運用思想方法，提高學(xué)運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。
?、僮⒁夥治鎏角蠼忸}思路時數(shù)學(xué)思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。②注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運用。③用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性;對習(xí)題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性;對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，批判性。對同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。
高考數(shù)學(xué)思想方法的分類
高中數(shù)學(xué)中常用的思想方法有以下幾類：①數(shù)形結(jié)合的思想方法;②函數(shù)與方程的思想方法;③分類討論的思想方法;④等價轉(zhuǎn)化的思想方法等，下面就這幾類思想方法作簡要描述。
1、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。
2、函數(shù)與方程的思想方法
函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標(biāo)新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)知識涉及到的知識點多，面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學(xué)生的深刻性、獨創(chuàng)性思維。
3、分類討論的思想方法
分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點;其二：能訓(xùn)練人的思維的條理性的概括性。
4、等價轉(zhuǎn)化的思想方法
等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果;而非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。
總之，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與學(xué)習(xí)。“會解題，不如會方法”，方法的掌握，思想的形成，才能使在高考中取得最后的勝利。
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