浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料
浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料
七年級(jí)是初中的第一年，可能同學(xué)們對(duì)于初中的學(xué)習(xí)方式還不太適應(yīng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)落下，為了幫助同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料，希望大家喜歡!
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)資料
有理數(shù)及其運(yùn)算
1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為自然數(shù)
2.正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))
3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。
4.絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“| |”表示。
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。
5.絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對(duì)值相等;
任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0
?、賹?duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0
?、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
?、軐?duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|
6.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：
?、傧惹蟪鰞蓚€(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;
②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小;
?、鄹鶕?jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。
7.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
8.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)資料
有理數(shù)的運(yùn)算
1.有理數(shù)加法法則：·同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
·異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.
·一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)
2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：
?、倩橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)，可以先相加;
?、诜?hào)相同的數(shù)，可以先相加;
?、鄯帜赶嗤臄?shù)，可以先相加;
④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
3.加法交換律：
4.加法結(jié)合律：
5.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。
7.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào);
②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))
8.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào);②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。
(注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)
9.倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與二分之一等)
10.有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
?、谌魏螖?shù)與0相乘，積仍為0。
11.乘法交換律：
12.乘法結(jié)合律：
13.乘法分配律：
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
14.有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào);
?、谇蟪龈饕驍?shù)的絕對(duì)值的積。
乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：
①零沒有倒數(shù)
?、谇蠓?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
15.有理數(shù)除法法則：·除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無意義。
16.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;
?、诋?dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
17.乘方的運(yùn)算性質(zhì)：
?、僬龜?shù)的任何次冪都是正數(shù);
?、谪?fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
?、廴魏螖?shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);
?、?的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
?、?1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
?、拊谶\(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
18.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
②如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。
19.混合運(yùn)算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減;
同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
20.近似數(shù)和有效數(shù)字:與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)
21.有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章復(fù)習(xí)資料
實(shí)數(shù)
1.一般地如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.
一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.
2 .實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3.實(shí)數(shù)的分類: 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。
有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
無理數(shù)定義：
即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e(其中后兩者同時(shí)為超越數(shù))等。
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率π、根號(hào)2等。
無理數(shù)性質(zhì)：
無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù) 。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)
性質(zhì)1 無理數(shù)加(減)無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)
性質(zhì)2 無理數(shù)乘(除)無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)
性質(zhì)3 無理數(shù)加(減)有理數(shù)一定是無理數(shù)
性質(zhì)4 無理數(shù)乘(除)一個(gè)非0有理數(shù)一定是無理數(shù)
無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：
1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，
比如：4=4.0，五分之四=0.8，三分之一=0.33333……
而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，
比如：根號(hào)2=1.414213562…………
根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù);
2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。
無理數(shù)的識(shí)別：
判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識(shí)無法解決的難題。
初中常見的無理數(shù)有三種類型：
(1)含根號(hào)且開方開不盡的方根，但切不可認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù);
(2)化簡(jiǎn)后含π的式子;
(3)不循環(huán)的無限小數(shù)。
掌握常見無理數(shù)的類型有助于識(shí)別無理數(shù)。
4.實(shí)數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)
( 1 ) 差值比較法：>0>，=0，<0<
(2)商值比較法：若為兩正數(shù)，則>>;<<
(3)絕對(duì)值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則><<>
(4)兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。
數(shù)a的相反數(shù)是-a
一般地如果一個(gè)數(shù)的立方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根, 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根;0的立方根是0.
在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。
規(guī)律： 正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。
被開方數(shù)相同時(shí)，開方的次數(shù)越大結(jié)果越小。
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