初三數(shù)學(xué)第一單元知識點歸納
都說數(shù)學(xué)難學(xué),其實只要找到正確的學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以很輕松。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初三數(shù)學(xué)第一單元知識點,希望可以幫到你!
初三數(shù)學(xué)第一單元知識點
一元二次方程的定義:
定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
a≠0時,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問題時,多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
一元二次方程的特點
(1)該方程為整式方程。
(2)該方程有且只含有一個未知數(shù)。
(3)該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
一元二次方程常見考法
(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理):這類題目有著解題規(guī)律性強的特點,題目設(shè)置會很靈活,所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo),有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程,這類題目一般比較開放;
(2)在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題:主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中,用圖形表示出來,這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解決實際問題,以實際生活為背景,命題廣泛。(常見的題型是增長率問題,注:平均增長率公式。
初三數(shù)學(xué)圓的知識點歸納
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
?、壑本€L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等, 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
?、?兩圓相交 R-rr)
?、?兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3):
?、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
?、平?jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
初三必考數(shù)學(xué)知識點
一、相似三角形(7個考點)
考點1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點2:平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用.
考點3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義.
考點4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用.
考點5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用.
考點6:向量的有關(guān)概念
考點7:向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
考核要求:掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
二、銳角三角比(2個考點)
考點8:銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.
考點9:解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應(yīng)當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(shù)(4個考點)
考點10:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號 的意義.
考點11:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法.
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原.
考點12:畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會數(shù)形結(jié)合思想;(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像.
考點13:二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標,并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
注意:(1)解題時要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式.
四、圓的相關(guān)概念(6個考點)
考點14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷.
考點15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.
考點16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.
考點17:直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從 與 之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中,常需要分類討論求解.
考點18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題.
考點19:畫正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形.
五、數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(9個考點)
考點20:確定事件和隨機事件
考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;(2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件.
考點21:事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率
考核要求:(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;(2)知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;(3)理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率.注意:(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;(2)事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數(shù)的多少有關(guān),只有當試驗次數(shù)足夠大時才能更精確.
考點22:等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
本考點的考核要求是(1)理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;(3)形成對概率的初步認識,了解機會與風(fēng)險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題.
在求解概率問題中要注意:(1)計算前要先確定是否為可能事件;(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.
考點23:數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表
本考點考核要求是:(1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;(2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過圖表獲取有關(guān)信息.
考點24:統(tǒng)計的含義
本考點的考核要求是:(1)知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程;(2)認識個體、總體和樣本的區(qū)別,了解樣本估計總體的思想方法.
考點25:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算
本考點的考核要是:(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;(2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式.注意:在計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象,提高運算準確率.
考點26:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算
考核要求:(1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念;(2)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差,并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題.
注意:當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時,中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;(2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序.
考點27:頻數(shù)、頻率的意義,畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求:(1)理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;(2)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實際問題.解題時要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1.
考點28:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用
本考點的考核要是:(1)了解基本統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率)的意計算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計算方法;(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計算結(jié)果作出判斷和預(yù)測;(3)能將多個圖表結(jié)合起來,綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析,研究解決有關(guān)的實際生活中問題,然后作出合理的解決。
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