初一數(shù)學第二章知識點歸納總結
同學們都知道初一第二章整式的加減的知識重要吧,為了幫助大家更好的學習,以下是學習啦小編分享給大家的初一數(shù)學第二章知識點歸納,希望可以幫到你!
初一數(shù)學第二章知識點歸納
2.1整式
①在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將乘號寫作“·”或省略不寫。例如,100×t可以寫成100·t或100t。
?、谖覀儊砜磶讉€式子:
100t,0.8p,mn,a2h,-n,
這些式子有什么特點呢?
這些式子都是數(shù)或字母的積,像這樣的式子叫做單項式(monomial)。
③解釋一下:
?、艈雾検街械臄?shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。例如,單項式100t,a2h,-n的系數(shù)分別是100,1,-1。單項式表示數(shù)與字母相乘時,通常把數(shù)寫在前面。
⑵一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。例如,在單項式100t中,字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1;在單項式a2h中,字母a與h的指數(shù)的和是3,a2h的次數(shù)是3.
溫馨提示:對于單獨一個非常的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)為0.
?、芘e個栗子:
x2+2x+18
⑴像這樣,幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。其中每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數(shù)項(constant term)。例如,多項式u-2.5的項是u與-2.5,其中-2.5是常數(shù)項;多項式x2,2x與18,其中18是常數(shù)項。
?、贫囗検嚼?,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。例如,多項式u-2.5中次數(shù)最高項是一次項u,這個多項式的次數(shù)是1;多項式x2+2x+18中次數(shù)最高項是二次項x2,這個多項式的次數(shù)是2。
?、輪雾検脚c多項式統(tǒng)稱為整式(integral expression)。例如,上面見到的單項式100t,0.8p,mn,a2h,-n,以及多項式u+2.5,u-2.5,3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18等都是等式。
考考你:
u+2.5,3x+5y+2z,ab-πr2的項分別是什么?次數(shù)分別是什么?
解(自己試著做一做):
22.2整式的加減
?、傧?00t與-252t,3x2與2x2,3ab2與-4ab2這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
?、诎讯囗検街械耐愴椇喜⒊梢豁?,叫做合并同類項。
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變。
溫馨提示:
注意分配律的使用哦!
溫馨提示:通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如-4x2+5x+5也可以寫成5+5x-4x2。
③去括號時符號變化的規(guī)律:
?、湃绻ㄌ柾獾囊驍?shù)是正數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;
⑵如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得
+(x-3)=x-3,
-(x-3)=-x+3.
這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律。
我們可以利用上面的去括號規(guī)律進行整式化簡。
小知識:
順水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
?、苷郊訙p的運算法則:
一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。
溫馨提示:如遇x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x= -2,y=。像這樣求這個算式的值,可以先將式子化簡,再代入數(shù)值進行計算比較簡便
初一數(shù)學第二章重點知識點
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
通過本章學習,應使學生達到以下學習目標:
1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類項概念,掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上,進行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關系,并用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中,教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
初一數(shù)學第一章重點知識
有理數(shù)
知識點一 有理數(shù)的分類
有理數(shù)的另一種分類(①定義;②符號)
想一想:①零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
?、诹闶钦麛?shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)不一定是正整數(shù),因為零也是自然數(shù);整數(shù)不一定是自然數(shù),因為負整數(shù)不是自然數(shù)。
知識點二 數(shù)軸
1.填空
?、?規(guī)定了唯一的原點,正方向和單位長度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。
?、?比-3大的負整數(shù)是-2,-1。
?、叟c原點的距離為三個單位的點有2個,他們分別表示的有理數(shù)是3,-3。
2.請畫一個數(shù)軸,并檢查它是否具備數(shù)軸三要素?
3.選擇題
?、?在數(shù)軸上,原點及原點左邊所表示的數(shù)是( )
A整數(shù) B負數(shù) C非負數(shù) D非正數(shù)
?、谙铝姓Z句中正確的是( )
A數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)
B數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)
C數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)
D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來
知識點三 相反數(shù)
相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側且離原點距離相等。
知識點四 絕對值
1.絕對值的幾何意義:一個數(shù)所對應的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
2.絕對值的代數(shù)定義:(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)一個負數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者等于0。
3.比較兩個數(shù)的大小關系
數(shù)學中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從大到小的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),由此可知:(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);(2)兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
知識點五 有理數(shù)加減法
1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加, 取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
4.減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
知識點六 乘除法法則
1.兩數(shù)相乘,同號得 正 ,異號得 負 ,并把絕對值 相乘 。 0乘以任何數(shù),都得 0 。
2.幾個不為0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定,負因數(shù)的個數(shù)為 偶數(shù) 時,積為正;負因數(shù)的個數(shù)為 奇數(shù) 時,積為負。
3.兩數(shù)相除,同號得 正 ,異號得 負 ,并把絕對值 相除 。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得 0 。
4.有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) 。
5.除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù) 。
知識點七 乘方
乘方定義:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。
在a的n次方中,底數(shù)是a,指數(shù)是n,冪是乘方的結果;讀作:a的n次方 或a 的n次冪。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
知識點八 運算律及混合運算
1.加法交換律:a+b=b+a
1.加法交換律:a+b=b+a
2.乘法交換律:a·b=b·a
3.加法結合律:a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法結合律:a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律:a·(b+c)=ab+ac
6.有理數(shù)混合運算順序:先乘方;再乘除;最后算加減。
7.有括號,先算括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行 。
8.同級運算, 從左到右進行 。
知識點九 近似數(shù)
1.近似數(shù):在一定程度上反映被考察量的大小,能說明實際問題的意義,與準確數(shù)非常地接近,像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。
2.近似數(shù)的分類
(1)具體近似數(shù)(如30.2、58.0 …)
(2)帶單位近似數(shù)(如2.4萬…)
(3)科學記數(shù)法
3.精確度:用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù),有一個近似程度的問題,這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位,而非十分位,因為2.4萬就是24000,4在千位上)。
4.有效數(shù)字:對于一個不為0的近似數(shù),從左邊第一個不為0的數(shù)字起,到末尾數(shù)止,所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
求近似數(shù)要求保留n個有效數(shù)字時,第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。
例:0.0109有三個有效數(shù)字1、0、9,要求保留2個有效數(shù)字時,0.0109的第三個有效數(shù)字9四舍五入,變?yōu)?.0110,保留兩個有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.0109≈0.011。
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