初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納
初一數(shù)學(xué)課本上的第一單元就是有理數(shù)的知識(shí),關(guān)于有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納
有理數(shù)
1正數(shù)和負(fù)數(shù)
?、傥覀冎?,像3,1.8%,3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)。像-3, -2.7%,-4.5,-1.2這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)前面也加上“+”(正)號(hào)。例如,+3,+2,+0.5,+,…就是3,2, 0.5,…。一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)。
?、?既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
?、壑袊?guó)古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計(jì)算,紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負(fù)數(shù)。
④把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù),它們表示具有相反意義的量。隨著對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)意義認(rèn)識(shí)的加深,正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。在地形圖上表示某地的高度時(shí),需要以海平面為基準(zhǔn)(規(guī)定海平面的海拔高度為0m),通常用正數(shù)表示高于海平面的某地某地的海拔高度,用負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例如,珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844.43m。吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記賬時(shí),通常用正數(shù)表示收入款額,用負(fù)數(shù)表示支出款額。
?、?是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界。0℃是一個(gè)確定的溫度,海拔0m表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒(méi)有”。
2有理數(shù)
?、傥覀儗W(xué)過(guò)的數(shù)有:
正整數(shù),如1,2,3,…;
零,0;
負(fù)整數(shù),如-1,-2,-3,…;
正分?jǐn)?shù),如,,,0.1,5.32,…;
負(fù)分?jǐn)?shù),如-0.5,-,-,-,-150.25,…。
?、谡麛?shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。
?、壅麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)(rational numbe)。
?、軓男W(xué)開(kāi)始,我們首先認(rèn)識(shí)了正整數(shù),后來(lái)又增加了0和正分?jǐn)?shù),在認(rèn)識(shí)了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)后,對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍。
31.2.2數(shù)軸
?、僭跀?shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(number axis),它滿(mǎn)足以下要求:
?、旁谥本€上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);
?、仆ǔR?guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
⑶0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn);原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”。
舉個(gè)數(shù)軸的栗子:
溫馨提示:數(shù)軸上也可以是分?jǐn)?shù),小數(shù)!
負(fù)數(shù)在數(shù)軸上:從原點(diǎn)向左
正數(shù)在數(shù)軸上:從原點(diǎn)向右(注意原點(diǎn)是0)
歸納(填空題,自己填著做): 一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的( )
邊,與原點(diǎn)的距離是( )個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的()邊,與原點(diǎn)的距離是( )個(gè)單位長(zhǎng)度。
41.2.3相反數(shù)
歸納:一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)左右,表示-a和a,我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
?、傧?和-2,5和-5這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。這就是說(shuō),2的相反數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2;5的相反數(shù)是-5,-5的相反數(shù)是5.
?、谝话愕?,a和-a互為相反數(shù)。特別的,0的相反數(shù)是0。這里,a
表示任意一個(gè)數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。
例如:
當(dāng)a=1時(shí),-a=-1,1的相反數(shù)是-1;同時(shí),-1的相反數(shù)是1。
51.2.4絕對(duì)值
?、僖话愕?,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值 (absolute value),記作▕ a ▏。這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。
?、谟山^對(duì)值的定義可知:
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。即
?、湃绻鸻>0,那么▕ a ▏=a;
?、迫绻鸻=0,那么▕ a ▏=0;
⑶如果a<0,那么▕ a ▏=-a。
?、蹟?shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
?、芤话愕?,
⑴正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);
?、苾蓚€(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
例如(填空題,自己填著做):
1_0,0_-1,1_-1,-1_-2。
⑤異號(hào)兩數(shù)比較大小,要考慮它們的正負(fù);同號(hào)兩數(shù)比較大小,要考慮它們的絕對(duì)值。
61.3.1有理數(shù)的加法
?、?同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
?、诮^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
③ 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
溫馨提示:計(jì)算時(shí),先定符號(hào),再算絕對(duì)值!
有理數(shù)加法法則
有理數(shù)的加法中同樣也適用加法交換律、結(jié)合律!
有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換數(shù)的位置,和不變。
加法交換律:a+b=b+a
有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a(b+c)
71.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法法則也可以表示成:a-b=a+(-b)
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中引入相反數(shù)后,加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算:a+b-c=a+b+(-c)
81.4有理數(shù)的乘除法
歸納:
正數(shù)乘正數(shù),積為正數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù),積是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)乘正數(shù),積也是負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。
歸納:
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),積為正數(shù),乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。
?、僖话愕?,我們有有理數(shù)乘法法則:
?、艃蓴?shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘 。 ⑵任何數(shù)與0相乘,都得0。
?、谟欣頂?shù)相乘,可以先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值。
?、垡玫揭粋€(gè)數(shù)的相反數(shù),只要將它乘-1.
?、艹朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
溫馨提示:多個(gè)有理數(shù)相乘,可以把它們按順序相乘!
歸納:
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。
有理數(shù)乘法也同樣適用乘法交換律、結(jié)合律與分配律.。
⑤一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。
乘法交換律:ab=ba
?、抟话愕?,有理數(shù)乘法中,三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
⑦a×b也可以寫(xiě)為a·b或ab。當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí),“×”號(hào)可以寫(xiě)為“·”或省略。
?、嘁话愕兀欣頂?shù)乘法中,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。
分配律:a(b+c)=ab+ac。
?、徇\(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用,它是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。
91.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則:
除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
可以表示為:a÷b=a·(b≠0)
從有理數(shù)除法法則,容易得出:
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。(這是有理數(shù)除法法則的另一種說(shuō)法)
溫馨提示:分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母!
101.5.1乘方
?、僖话愕?,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,即記作aⁿ,讀作“a的n次方”。乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在aⁿ中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent),當(dāng)aⁿ看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作“a的n次冪”。
例如,在9⁴中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,9⁴讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”。
?、诟鶕?jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
?、圩鲇欣頂?shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:
?、畔瘸朔?,再乘除,最后加減;
?、仆?jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
?、侨缬欣ㄌ?hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
111.5.2科學(xué)記數(shù)法
?、?0的乘方有如下的特點(diǎn):
10²=100,10³=1000,10⁴=10000,…。
一般地,10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個(gè)0),所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù),例如:
567000000=5.67×100000000=5.67×108,讀作“5.67乘10的8次方(冪)”。
這樣不僅可以使書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短,同時(shí)還便于讀數(shù)
像上面這樣,把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。
121.5.3近似數(shù)
?、?ldquo;約有五百人參加了今天的會(huì)議。”五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù),但與實(shí)際人數(shù)還有差別,它是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。
舉個(gè)栗子(自己填著做):按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)時(shí),有
π≈3(精確到個(gè)位),
π≈3.1(精確到0.1,或叫做精確到十分位),
π≈3.14(精確到0.01,或叫做精確到百分位),
π≈3.142(精確到 ,或叫做精確到 ),
π≈3.1416(精確到 , 或叫做精確到 ),
初一數(shù)學(xué)第一單元必背知識(shí)點(diǎn)歸納
正數(shù)和負(fù)數(shù)
?、闭龜?shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)
?、谡龜?shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃
3.0表示的意義
?、?表示“ 沒(méi)有”,如教室里有0個(gè)人,就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;
?、?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
初一數(shù)學(xué)第一單元重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納
有理數(shù)
1.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù))
?、普?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)
?、钦麛?shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。
理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。
注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8„也是偶數(shù),-1,-3,-5„也是奇數(shù)。
2.有理數(shù)的分類(lèi)
?、虐从欣頂?shù)的意義分類(lèi) ⑵按正、負(fù)來(lái)分 正整數(shù)
整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)(0不能忽視) 負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
總結(jié):①正整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
?、谪?fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù)
?、茇?fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正有理數(shù)
數(shù)軸
?、睌?shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意:⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
?、潘械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。
?、扑械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái),但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),也就是說(shuō),有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
?、莾蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
?、抛钚〉淖匀粩?shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù);
?、谱钚〉恼麛?shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù);
?、亲畲蟮呢?fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)
5.a可以表示什么數(shù)
?、臿>0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;
?、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),則a<0
?、莂=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律
根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng),向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾,向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾,從而得到所需的點(diǎn)的位置。
相反數(shù)
?、毕喾磾?shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。 注意:⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負(fù);
?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè);
?、?的相反數(shù)是0;
?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說(shuō)明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
4.相反數(shù)的求法
?、徘笠粋€(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;?jiǎn)得-5a-b);
?、乔笄懊鎺?ldquo;-”的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”,然后化簡(jiǎn)(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡(jiǎn)得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí),-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí),-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí),-a=0,(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果,可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即:“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),結(jié)果為負(fù),“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),結(jié)果為正。
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