初一數(shù)學上冊方程應用題歸納
初一數(shù)學上冊方程應用題歸納
初一的方程應用題是不少同學的難題，那么怎么樣才能學好初一的方程應用題呢?以下是學習啦小編分享給大家的初一數(shù)學上冊方程應用題，希望可以幫到你!
初一數(shù)學上冊方程應用題
知識點1：市場經(jīng)濟、打折銷售問題
(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率= ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(5)商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售(按原價的0.8倍出售.)
1.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元?若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為( )
A.45% ×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50
C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50
2. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元?優(yōu)惠價是多少元?
3. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?
4.某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折.
知識點2： 方案選擇問題
1. 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后
銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工.
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.
你認為哪種方案獲利最多 ?為什么?
2.某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后
每通話1分鐘，再付電話費0.2元;“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4
元(這里均指市內電話).若一個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2
元.
(1)寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式(即等式).
(2)一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同?
(3)若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算?
3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C 種每臺2500元.
(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.新-課- -第-一 -網(wǎng)
(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?
4.小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。
(1).設照明時間是x小時，請用含x的代 數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)
(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。
5.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超
過部分按基本電價的70%收費。(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.7 2元，求a.
(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?
知識點3：工程問題
工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1
1. 一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成?
2. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?
3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池?
4.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做
30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?
5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，
一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元，
每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲 利1440元，求這一天有幾個工人加工
甲種零件.
知識點4：行程問題
基本量之間的關系： 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題 (2)追及問題
快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度
逆水(風) 速度=靜水(風)速度-水流(風)速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.
1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。(此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。)
(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?
(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里?
(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里?
(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車?
(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車?
2. 某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。
3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.
4.已知 甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度?
初一一元一次方程應用題的等量關系
(1)和、差、倍、分問題。
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。
(2)等積變形問題。
此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：
①形狀面積變了，周長沒變;②原料體積=成品體積。
(3)調配問題。
從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
?、偌扔姓{入又有調出;
②只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;③只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。
(4)行程問題。
要掌握行程中的基本關系：路程=速度×時間。
相遇問題(相向而行)，這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及問題(同向而行)，這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。
?、?同時不同地：
甲的時間=乙的時間
甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程
?、?同地不同時：
甲的時間=乙的時間-時間差
甲的路程=乙的路程
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飛機)航行問題：相對運動的合速度關系是：
順水(風)速度=靜水(無風)中速度+水(風)流速度;逆水(風)速度=靜水(無風)中速度-水(風)流速度。
車上(離)橋問題：
?、佘嚿蠘蛑杠囶^接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。
?、谲囯x橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長
?、圮囘^橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長
④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長
行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。
(5)工程問題。
其基本數(shù)量關系：工作總量=工作效率×工作時間;合做的效率=各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
(6)溶液配制問題。
其基本數(shù)量關系是：溶液質量=溶質質量+溶劑質量;溶質質量=溶液中所含溶質的質量分數(shù)。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。
(7)利潤率問題。
其數(shù)量關系是：商品的利潤=商品售價-商品的進價;商品利潤率=商品利潤/商品進價×100%，注意打幾折銷售就是按原價的百分之幾出售。商品售價=商品標價×折扣率
(8)銀行儲蓄問題。
其數(shù)量關系是：利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息，利息稅=利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)數(shù)字問題。
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系尋找等量關系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。
(10)年齡問題其基本數(shù)量關系：
大小兩個年齡差不會變。
這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
(11)比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關系：各部分之和=總量。
初一數(shù)學上冊方程解題方法
一、目標與要求
1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步;
2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念;
3.培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
二、重點
從實際問題中尋找相等關系;
建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合并同類項，會解"ax+bx=c"類型的一元一次方程。
三、難點
從實際問題中尋找相等關系;
分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關系，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項為1;
(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.
4.等式的性質：
等式的性質一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。
等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據(jù)：乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項
(3)合并時次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。
6.移項
(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項移到右邊。
(2)依據(jù)：等式的性質
(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法：………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法： ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式：
12.做一元一次方程應用題的重要方法：
(1)認真審題 (審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個合適的等量關系
(4)設一個恰當?shù)奈粗獢?shù)
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗
(8)寫出答案(作答)
一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題，相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。
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