初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題歸納
初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題歸納
初一的方程應(yīng)用題是不少同學(xué)的難題,那么怎么樣才能學(xué)好初一的方程應(yīng)用題呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)上冊方程應(yīng)用題
知識點1:市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題
(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率= ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(5)商品打幾折出售,就是按原價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價的80%出售(按原價的0.8倍出售.)
1.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價,又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元?若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元,那么所列方程為( )
A.45% ×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50
C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50
2. 某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價是多少元?優(yōu)惠價是多少元?
3. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價是多少?
4.某商品的進(jìn)價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于5%,則至多打幾折.
知識點2: 方案選擇問題
1. 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,經(jīng)粗加工后
銷售,每噸利潤可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是: 如果對蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.
方案二:盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工,沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場上直接銷售.
方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.
你認(rèn)為哪種方案獲利最多 ?為什么?
2.某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù):“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費,然后
每通話1分鐘,再付電話費0.2元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費,每通話1分鐘需付話費0.4
元(這里均指市內(nèi)電話).若一個月內(nèi)通話x分鐘,兩種通話方式的費用分別為y1元和y2
元.
(1)寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式).
(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通話方式的費用相同?
(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費120元,則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算?
3.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C 種每臺2500元.
(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.新-課- -第-一 -網(wǎng)
(2)若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元,在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?
4.小剛為書房買燈?,F(xiàn)有兩種燈可供選購,其中一種是9瓦的節(jié)能燈,售價為49元/盞,另一種是40瓦的白熾燈,售價為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣,使用壽命都可以達(dá)到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。
(1).設(shè)照明時間是x小時,請用含x的代 數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)
(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時,使用壽命都是2800小時。請你設(shè)計一種費用最低的選燈照明方案,并說明理由。
5.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元,若每月用電量超過a千瓦時,則超
過部分按基本電價的70%收費。(1)某戶八月份用電84千瓦時,共交電費30.7 2元,求a.
(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元,則九月份共用電多少千瓦時?應(yīng)交電費是多少元?
知識點3:工程問題
工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1
1. 一件工作,甲獨作10天完成,乙獨作8天完成,兩人合作幾天完成?
2. 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?
3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管,單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池,單獨開丙管9小時可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時開放2小時,然后打開丙管,問打開丙管后幾小時可注滿水池?
4.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨做需6小時,乙獨做需4小時,甲先做
30分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?
5.某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,
一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,
每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲 利1440元,求這一天有幾個工人加工
甲種零件.
知識點4:行程問題
基本量之間的關(guān)系: 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題 (2)追及問題
快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度
逆水(風(fēng)) 速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.
1. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。)
(1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?
(2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里?
(3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里?
(4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車?
(5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車?
2. 某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回,到達(dá)A、B兩地之間的C地,一共航行了7小時,已知此船在靜水中的速度為8千米/時,水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程。
3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米,試求各鐵橋的長.
4.已知 甲、乙兩地相距120千米,乙的速度比甲每小時快1千米,甲先從A地出發(fā)2小時后,乙從B地出發(fā),與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇,求甲乙的速度?
初一一元一次方程應(yīng)用題的等量關(guān)系
(1)和、差、倍、分問題。
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞,確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量,并注意每個詞的細(xì)微差別。
(2)等積變形問題。
此類問題的關(guān)鍵在“等積”上,是等量關(guān)系的所在,必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為:
①形狀面積變了,周長沒變;②原料體積=成品體積。
(3)調(diào)配問題。
從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,常見是“和、差、倍、分”關(guān)系,要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
?、偌扔姓{(diào)入又有調(diào)出;
②只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;③只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。
(4)行程問題。
要掌握行程中的基本關(guān)系:路程=速度×時間。
相遇問題(相向而行),這類問題的相等關(guān)系是:各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及問題(同向而行),這類問題的等量關(guān)系是:兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。
① 同時不同地:
甲的時間=乙的時間
甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程
?、?同地不同時:
甲的時間=乙的時間-時間差
甲的路程=乙的路程
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題:同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飛機(jī))航行問題:相對運動的合速度關(guān)系是:
順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))中速度+水(風(fēng))流速度;逆水(風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))中速度-水(風(fēng))流速度。
車上(離)橋問題:
①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程,所走路程為一個車長。
?、谲囯x橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長
?、圮囘^橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程,所走路成為一個車長+橋長
④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程,所行路成為橋長-車長
行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意,并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。
(5)工程問題。
其基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時間;合做的效率=各單獨做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時,常設(shè)總工作量為“1”,分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
(6)溶液配制問題。
其基本數(shù)量關(guān)系是:溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量;溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系,分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。
(7)利潤率問題。
其數(shù)量關(guān)系是:商品的利潤=商品售價-商品的進(jìn)價;商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價×100%,注意打幾折銷售就是按原價的百分之幾出售。商品售價=商品標(biāo)價×折扣率
(8)銀行儲蓄問題。
其數(shù)量關(guān)系是:利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息稅=利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)數(shù)字問題。
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念,這類問題通常采用間接設(shè)法,常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式,一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。
(10)年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系:
大小兩個年齡差不會變。
這類問題主要尋找的等量關(guān)系是:抓住年齡增長,一年一歲,人人平等。
(11)比例分配問題:
這類問題的一般思路為:設(shè)其中一份為x,利用已知的比,寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系:各部分之和=總量。
初一數(shù)學(xué)上冊方程解題方法
一、目標(biāo)與要求
1.通過處理實際問題,讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;
2.初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程的概念;
3.培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,分析問題,處理問題的能力。
二、重點
從實際問題中尋找相等關(guān)系;
建立列方程解決實際問題的思想方法,學(xué)會合并同類項,會解"ax+bx=c"類型的一元一次方程。
三、難點
從實際問題中尋找相等關(guān)系;
分析實際問題中的已經(jīng)量和未知量,找出相等關(guān)系,列出方程,使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3.條件:一元一次方程必須同時滿足4個條件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項為1;
(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.
4.等式的性質(zhì):
等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。
等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。
等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。
解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。
5.合并同類項
(1)依據(jù):乘法分配律
(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項
(3)合并時次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。
6.移項
(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的項移到右邊。
(2)依據(jù):等式的性質(zhì)
(3)把方程一邊某項移到另一邊時,一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟:
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法:
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理:
(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
12.做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法:
(1)認(rèn)真審題 (審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個合適的等量關(guān)系
(4)設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗
(8)寫出答案(作答)
一元一次方程牽涉到許多的實際問題,例如工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題,相遇問題、逆流順流問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。
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