初一數(shù)學(xué)上冊(cè)整式加減歸納總結(jié)
大家在學(xué)習(xí)中要對(duì)其中的重要的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)積累,這可以幫助大家更加有效的進(jìn)行以后的學(xué)習(xí),特別是數(shù)學(xué)的信息。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)上冊(cè)整式加減歸納,希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)整式加減歸納
12.1整式
?、僭诤凶帜傅氖阶又腥绻霈F(xiàn)乘號(hào),通常將乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)。例如,100×t可以寫(xiě)成100·t或100t。
?、谖覀儊?lái)看幾個(gè)式子:
100t,0.8p,mn,a2h,-n,
這些式子有什么特點(diǎn)呢?
這些式子都是數(shù)或字母的積,像這樣的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)。
?、劢忉屢幌拢?/p>
⑴單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。例如,單項(xiàng)式100t,a2h,-n的系數(shù)分別是100,1,-1。單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時(shí),通常把數(shù)寫(xiě)在前面。
?、埔粋€(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。例如,在單項(xiàng)式100t中,字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1;在單項(xiàng)式a2h中,字母a與h的指數(shù)的和是3,a2h的次數(shù)是3.
溫馨提示:對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非常的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)為0.
?、芘e個(gè)栗子:
x2+2x+18
?、畔襁@樣,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constant term)。例如,多項(xiàng)式u-2.5的項(xiàng)是u與-2.5,其中-2.5是常數(shù)項(xiàng);多項(xiàng)式x2,2x與18,其中18是常數(shù)項(xiàng)。
?、贫囗?xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。例如,多項(xiàng)式u-2.5中次數(shù)最高項(xiàng)是一次項(xiàng)u,這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1;多項(xiàng)式x2+2x+18中次數(shù)最高項(xiàng)是二次項(xiàng)x2,這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2。
?、輪雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式(integral expression)。例如,上面見(jiàn)到的單項(xiàng)式100t,0.8p,mn,a2h,-n,以及多項(xiàng)式u+2.5,u-2.5,3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18等都是等式。
考考你:
u+2.5,3x+5y+2z,ab-πr2的項(xiàng)分別是什么?次數(shù)分別是什么?
解(自己試著做一做):
22.2整式的加減
?、傧?00t與-252t,3x2與2x2,3ab2與-4ab2這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。
?、诎讯囗?xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變。
溫馨提示:
注意分配律的使用哦!
溫馨提示:通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如-4x2+5x+5也可以寫(xiě)成5+5x-4x2。
③去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律:
?、湃绻ㄌ?hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
?、迫绻ㄌ?hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得
+(x-3)=x-3,
-(x-3)=-x+3.
這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號(hào)規(guī)律。
我們可以利用上面的去括號(hào)規(guī)律進(jìn)行整式化簡(jiǎn)。
小知識(shí):
順?biāo)剿?船速+水速
逆水航速=船速-水速
④整式加減的運(yùn)算法則:
一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。
溫馨提示:如遇x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x= -2,y=。像這樣求這個(gè)算式的值,可以先將式子化簡(jiǎn),再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)整式加減重點(diǎn)知識(shí)
一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過(guò)本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)必考知識(shí)點(diǎn)
一、代數(shù)初步知識(shí)。
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱(chēng)為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫(xiě);
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面,如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫(xiě)成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫(xiě)成的形式;
(6)a與b的差寫(xiě)作a-b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類(lèi),寫(xiě)做a-b和b-a。
二、幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2。
三、有理數(shù)。
1.有理數(shù):
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。
3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0。
四、有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
1.有理數(shù)的運(yùn)算法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
3.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
4.有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
6.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)。
7.有理數(shù)乘方的法則:
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、乘方的定義。
1.求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
2.乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
3.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
4.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
5.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。
6.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。
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