初一數(shù)學上冊知識點梳理歸納
初一數(shù)學上冊知識點梳理歸納
初一的數(shù)學其實相對來說還是比較簡單的,覺得難學的同學主要是沒有好的學習方法,沒有做到及時整理歸納知識點。為此,以下是學習啦小編分享給大家的初一數(shù)學上冊知識點梳理,希望可以幫到你!
初一數(shù)學上冊知識點梳理
1.1正數(shù)和負數(shù)
以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù)。
以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù),0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。
注意事項:⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。
?、仆桓鶖?shù)軸,單位長度不能改變。
一般地,設是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)。
?、苾蓚€負數(shù),絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則:
?、磐杻蓴?shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
?、平^對值不相等的餓異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
?、且粋€數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
加法交換律:a+b=b+a
三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行。
有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)。
兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:
?、艛?shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘,當系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫。
?、菐Х謹?shù)與字母相乘,帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時,只需將它們的系數(shù)合并,所得結果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則:
括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號。
括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則:
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a·(b≠0)
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次冪。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運算的運算順序:
?、畔瘸朔?,再乘除,最后加減;
⑵同極運算,從左到右進行;
?、侨缬欣ㄌ?,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學記數(shù)法。
用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實際數(shù)目,但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位。
從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
初一數(shù)學復習方法
一、注重預習,指導自學。
我個人認為,預習應該來說在初中階段還是占有比較重要的地位的,而在小學階段一般不那么重視,因此,到了初一大多數(shù)學生不會預習,即使預習了,也只是將課文從頭到尾讀一遍。在指導學生預習時應要求學生做到:一粗讀,首先大致瀏覽教材的有關內(nèi)容,掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀,對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考,注意知識的形成過程,對難以理解的概念作出記號,多問些“為什么”,以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱,使學生有的放矢。課堂上帶著自己的問題聽老師講課,這樣可以有目的的學習,提高課堂的有效時間。
二、認真聽講,會記筆記
課堂聽講很重要,認真聽課可以事半功倍。由于課前進行了充分復習,對本節(jié)課還有不理解的地方,那么在老師的講課過程中,看老師是如何講解這個知識點的,對比一下自己在預習過程自己存在的障礙。
對于自己已經(jīng)理解的知識點也要認真聽課,加深記憶,看老師有什么獨到之處,對老師強調的地方更應該引起自己的注意。初一學生一般不會合理記筆記,通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么,往往是用“記”
代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此在作筆記時注意:記筆記服從聽講,要掌握記錄時機;記要點、記疑問、記解題思路和方法;記小結、記課后思考題。記筆記是為了更好地總結和復習,切忌在課堂上一味抄寫老師的板書。
三、先復習后做作業(yè)
首先應樹立正確的作業(yè)觀,不要為完成作業(yè)而完成作業(yè),作業(yè)是為了學生更好地掌握知識,讓老師了解學生存在的問題。而許多同學做作業(yè)時,通常是拿起題就做,一旦遇到困難了,才又回過頭來翻書、查筆記,這是一種不良的習慣。做作業(yè)的第一步應是先復習有關的知識。復習時可以采取“過電影”的方式,在頭腦中搜索一下課堂上老師所講解的知識,努力將所學知識回憶起來。若實在回憶不起來,再翻開課本
或筆記閱讀對照,通過這種方式將所學知識溫習一遍,做到心中有數(shù)后再去做作業(yè)。做完題后,應該從頭到尾仔細瀏覽一遍,檢查一下解題的步驟、思路是否正確。
初一數(shù)學學習方法指導
一、數(shù)學學習方法的重要性
前蘇聯(lián)教學論專家巴班斯基曾指出的:" 教學方法是由學習方式和教學方式運用的協(xié)調一致的效果決定的。" 從國際教育改革和發(fā)展趨勢來看,教會學生學習、教會學生積極主動發(fā)展是世界各國的共同目標。在人類進入信息時代的新世紀,人們將面臨知識不斷更新,學習成為貫穿人的一生的事情,一方面不僅要關注學生素質發(fā)展的全面完善以及個性的健康和諧發(fā)展,另一方面還要關注到學生的學習和發(fā)展,更為重要的是要讓學生愿意學習,學會學習,掌握學習的方法、技能,能夠積極主動的學習。
二、數(shù)學學習的常用方法
我國要求尊重學生的學習主體地位,要真正把學生作為學習的主人翁看待;關注學生的學習過程,倡導學生主動參與,使學生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學習活動;培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級,要為學生學習數(shù)學知識打下良好基礎,數(shù)學學習方法的學習顯得更具有時代性和前瞻性。數(shù)學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統(tǒng)一整體,因此,應以系統(tǒng)整體的觀點進行學法指導,目的在于使學生加強學習修養(yǎng),激發(fā)學習動機;指導學生掌握科學的學習方法;指導學生學習數(shù)學的良好習慣,進而提高學習能力及效果。
(1 )正確認識數(shù)學學習方法的重要性。
啟發(fā)學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素,并把這一思想貫穿于整個教學過程之中。可以通過講述數(shù)學名人的故事,激勵學生,我結合《數(shù)軸》一課的內(nèi)容,在班上講述笛卡爾在病床上發(fā)現(xiàn)數(shù)軸,最終開創(chuàng)了用數(shù)軸表示有理數(shù)的故事。讓孩子懂得了獲得數(shù)學知識,學習數(shù)學的方法才是關鍵。在班級中,我多次召開數(shù)學學法研討會,讓學習成績優(yōu)秀的同學介紹經(jīng)驗,開辟黑板報專欄進行學習方法的討論。
(2 )形成良好的非智力因素
非智力因素是學習方法指導得以進行的基礎。初一學生好奇心強烈,但學習的持久性不長,如果在教學中具有積極的非智力因素基礎,可以使學生學習的積極性長盛不衰。< 1> 激發(fā)學習動機,即激勵學生主體的內(nèi)部心理機制,調動其全部心理活動的積極性。比如在學習《概率初步認識》一課中,教學引入時,我根據(jù)學生喜歡玩撲克牌的愛好,和他們來講撲克游戲,引發(fā)學生的興趣,使學生產(chǎn)生強烈的求知欲。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生。
< 2> 鍛煉學習數(shù)學的意志。心理學家認為:意志在克服困難中表現(xiàn),也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展,困難是培養(yǎng)學生意志力的" 磨刀石".我認為應該以練習為主,在初一的數(shù)學練習中,要經(jīng)常給學生安排適當難度的練習題,讓他們付出一定的努力,在獨立思考中解決問題,但注意難度必須適當,因為若太難會挫傷學生的信心,太易又不能鍛煉學生的意志。
< 3> 養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。有的孩子習慣" 悶" 題目,盲目的以為多做題就是學好數(shù)學的方法,這個不良的學習習慣,在平時的教學中老師一定要注意糾正。
(3 )指導學生掌握科學的數(shù)學學習方法。
?、俸侠頋B透。在教學中要挖掘教材內(nèi)容中的學法因素,把學法指導滲透到教學過程中。例如我在進行《完全平方公式》教學時,很多孩子老是漏掉系數(shù)2 乘以首尾兩項,于是我就給他們編了首順口溜," 頭平方,尾平方,頭尾組合2 拉走" ,這樣選取生動、有趣的記憶法來指導學生學習,有利于突破知識的難點。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學生練習階段,教師要有強烈的學法指導意識,抓住最佳契機,畫龍點睛地點撥學習方法。
?、奂皶r總結。在傳授知識、訓練技能時,教師要根據(jù)教學實際,及時引導學生把所學的知識加以總結。我在完成一個單元的學習之后都讓孩子們養(yǎng)成自己總結的習慣,使單元重點系統(tǒng)化,并找出規(guī)律性的東西。
④遷移訓練??偨Y所學內(nèi)容,進行學法的理性反思,強化并進行遷移運用,在訓練中掌握學法。
(4 )開設數(shù)學學法指導課,并列入數(shù)學教學計劃。
在我所任教的初一年級里,我每兩周一課時給學生上數(shù)學學法的指導課。結合正反例子講,結合數(shù)學學科的具體知識和學法特點講,結合學生的思想實際講,邊講邊示范邊訓練。
數(shù)學學習能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、交往、表達等能力。學習活動過程是一個需要深入探究的過程。在這一過程中,教師要挖掘教材因素,注意疏通信息渠道,善于引導學生積極思維,使學生不斷發(fā)現(xiàn)問題或提出假設,檢驗解決問題,從而形成勇于鉆研、不斷探究的習慣,架設起學生由知識向能力、能力與知識相融合的橋梁??傊?,初一是學生知識奠定的根基時期,對學生數(shù)學學習方法的指導,要力求做到轉變思想與傳授方法結合,學法與教法結合,課堂與課后結合,教師指導與學生探求結合,建立縱橫交錯的學法指導網(wǎng)絡,促進學生掌握正確的學習方法。為日后進一步進行數(shù)學學習打好良好的基礎。
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