初中等腰三角形綜合知識歸納
幾何是數(shù)學學習中的一道難題，想要學好初中等腰三角形，沒有那么容易。為了幫助大家更好的學習初中等腰三角形。以下是學習啦小編分享給大家的初中等腰三角形綜合知識，希望可以幫到你!
初中等腰三角形綜合知識
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。
(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
等腰三角形問題的求解誤區(qū)
一、腰和底不分
例1、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為_______.
誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一邊長為4，周長為14，設底邊長為x，則
x+4×2=14，，∴x=6，
所以底邊長為6.
思路分析 等腰三角形的一邊長為4，這條邊可能是腰，也可能是底，應分兩種情況進行討論：
(1)當腰是4時，另兩邊是4，6，且4+4>6，6-4 <4，滿足三角形三邊關(guān)系定理;
(2)當?shù)资?時，另兩邊長是5，5，又5+4>5，5-4 <5，滿足三角形三邊關(guān)系定理.
所以等腰三角形的底邊為4或6.
二、頂角和底角不分
例2、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為700，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是( )
(A)55°，55°
(B)70°，40°
(C)55°，55°或70°，40°
(D)以上都不對
誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一個內(nèi)角為70°，設底角的度數(shù)為x，則
2x+70=180，∴x=55，
所以另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°.
思路分析 等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，這個角可能是頂角，也可能是底角，應分兩種情況進行討論：
(1)當70°角為頂角時，設底角的度數(shù)為x，2x+70=180，∴x=55，
所以另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°;
(2)當70°角為底角時，設頂角的度數(shù)為y，y+70×2=180，∴y=40，
所以另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是70°、40°.
故選C
點撥 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)時，要分是頂角還是底角兩種情況進行討論.另外，若角度改變時還要考慮利用三角形的內(nèi)角和定理驗證三角形是否存在.
三、頂角頂點和底角頂點不分
例3、如圖2，坐標平面內(nèi)一點A(2，-1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
誤區(qū)警示 若三角形是等腰三角形，則OP=OA，
所以符合符合條件的動點P有兩個.
思路分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論：
(1)若點P為頂角頂點，O、A為底角頂點，則PO=OA，
符合條件的動點P有一個;
(2)若點O為頂角頂點，P、A為底角頂點，則OP=OA，符合條件的動點P有兩個;
(3)若點A為頂角頂點，O、P為底角頂點，則AP=AO，符合條件的動點P有一個;
綜上所述，符合條件的動點P的個數(shù)共4個.故選C.
點撥 判定一個三角形是否為等腰三角形，關(guān)鍵是將三角形的三個頂點分別作為頂角頂點進行討論，把情況考慮完整.
四、銳角三角形和鈍角三角形不分
例4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_______.
誤區(qū)警示 不少學生想當然地誤解為：如圖所示，圖3(1)中頂角為50°.
思路分析 根據(jù)題意，應分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論：
(1)如圖3(1)所示，等腰三角形為銳角三角形時，一腰上的高在三角形內(nèi)，此時頂角為50°;
(2)如圖3(2)所示，等腰三角形為鈍角三角形時，一腰上的高是在三角形外，此時頂角為130°.
故頂角為50°或130°.
點撥 等腰三角形為銳角三角形或鈍角三角形時，一腰上的高可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，要注意分兩種情況討論.
初中數(shù)學解題方法總結(jié)
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
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