初中數(shù)學(xué)二次根式概念歸納
初中數(shù)學(xué)二次根式概念歸納
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)還是比較難學(xué)的，想要學(xué)好二次根式，學(xué)習(xí)方法很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)二次根式概念，希望可以幫到你!
初中數(shù)學(xué)二次根式概念
二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;
2.利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。
常見考法
(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題;
(2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?
二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減.
(1)二次根式的加減：
需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。
注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).
(2)二次根式的乘法：
(3)二次根式的除法：
注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
(4)二次根式的混合運(yùn)算：
先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.
注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù).
初中數(shù)學(xué)二次根式說課稿
一、說教材
本節(jié)課選自人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章二次根式第一節(jié)的內(nèi)容。“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章實(shí)數(shù)(13.1平方根;13.2立方根;13.3實(shí)數(shù))的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)、和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也為以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下重要基礎(chǔ)。
二、說學(xué)情
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根(算術(shù)平方根)等有關(guān)知識(shí)，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)能力。本課時(shí)及后面的知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、分類討論及類比的數(shù)學(xué)思想等都有了更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確地認(rèn)知，將對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響，所以要求學(xué)生積極探究與思考，及時(shí)加以訓(xùn)練鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)大綱的要求和教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的實(shí)際水平，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，本節(jié)課可確定如下教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范圍和被開方數(shù)的取值范圍
2.過程與方法：根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題的能力
3.情感態(tài)度價(jià)值觀：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神
四、說教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍
教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的取值范圍
五、說教法
教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中，要遇到對(duì)二次根式進(jìn)行條件約束等問題，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
六、說學(xué)法
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要讓學(xué)生成為真正的主人，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、共同總結(jié)，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合的方法展開教學(xué)。先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念;再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)。通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā),學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力得以鍛煉，學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)得以培養(yǎng)。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的建議
一、掌握預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力
預(yù)習(xí)就是在課前學(xué)習(xí)課本新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，首先要學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)，因?yàn)轭A(yù)習(xí)是聽好課，掌握好課堂知識(shí)的先決條件，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié).預(yù)習(xí)可以用“一劃、二批、三試、四分”的預(yù)習(xí)方法.“一劃”就是圈劃知識(shí)要點(diǎn)，基本概念.“二批”就是把預(yù)習(xí)時(shí)的體會(huì)、見解以及自己暫時(shí)不能理解的內(nèi)容，批注在書的空白地方;“三試”就是嘗試性地做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果.“四分”就是把自己預(yù)習(xí)的這節(jié)知識(shí)要點(diǎn)列出來，分出哪些是通過預(yù)習(xí)已掌握了的，哪些知識(shí)是自己預(yù)習(xí)不能理解掌握了的，需要在課堂學(xué)習(xí)中進(jìn)一步學(xué)習(xí).
二、掌握課堂學(xué)習(xí)方法，提高課堂學(xué)習(xí)效果
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅(jiān)持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;
手到：就是以簡(jiǎn)單扼要的方法記下聽課的要點(diǎn)，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié).另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題;
口到：主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云;
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢(shì)所表達(dá)的意思，看老師的演示實(shí)驗(yàn)、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識(shí)與老師課堂講的知識(shí)聯(lián)系起來;
心到：就是課堂上要認(rèn)真思考，注意理解課堂的新知識(shí)，課堂上的思考要主動(dòng)積極.關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用.對(duì)于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解.
三、掌握練習(xí)方法，提高解答數(shù)學(xué)題的能力
數(shù)學(xué)的解答能力，主要通過實(shí)際的練習(xí)來提高.數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1.端正態(tài)度，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)練習(xí)的重要性.實(shí)際練習(xí)不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習(xí)中出現(xiàn).
2.要有自信心與意志力.數(shù)學(xué)練習(xí)常有繁雜的計(jì)算，深?yuàn)W的證明，自己應(yīng)有充足的信心，頑強(qiáng)的意志，耐心細(xì)致的習(xí)慣.
3.要養(yǎng)成先思考，后解答，再檢查的良好習(xí)慣，遇到一個(gè)題，不能盲目地進(jìn)行練習(xí)，無效計(jì)算，應(yīng)先深入領(lǐng)會(huì)題意，認(rèn)真思考，抓住關(guān)鍵，再作解答.解答后，還應(yīng)進(jìn)行檢查.
4.細(xì)觀察、活運(yùn)用、尋規(guī)律、成技巧.
四、掌握復(fù)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)綜合能力.
復(fù)習(xí)是記憶之母，對(duì)所學(xué)的知識(shí)要不斷地復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固應(yīng)注意掌握以下方法.
1.合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間，“趁熱打鐵”，當(dāng)天學(xué)習(xí)的功課當(dāng)天必須復(fù)習(xí)，無論當(dāng)天作業(yè)有多少，多難，都要鞏固復(fù)習(xí).
2.采用綜合復(fù)習(xí)方法，即通過找出知識(shí)的左右關(guān)系和縱橫之間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上提高，綜合復(fù)習(xí)具體可分“三步走”：首先是統(tǒng)觀全局，瀏覽全部?jī)?nèi)容，通過喚起回憶，初步形成知識(shí)體系印象，其次是加深理解，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合分析，最后是整理鞏固，形成完整的知識(shí)體系.
3.突破薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)方法.要多在薄弱環(huán)節(jié)上下功夫，加強(qiáng)鞏固好課本知識(shí)，只有突破薄弱環(huán)節(jié)，才利于從整體上提高數(shù)學(xué)綜合能力.
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