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初中二元一次方程知識歸納

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  二元一次方程是初中解方程的重要知識點,求解二元一次方程首先要明白其基礎內(nèi)容。以下是學習啦小編分享給大家的初中二元一次方程知識,希望可以幫到你!

  初中二元一次方程知識

  一.二元一次方程(組)的相關概念

  1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。

  2.二元一次方程組:二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。

  3.二元一次方程的解集:

  (1)二元一次方程的解

  適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值.叫做這個二元一次方程的一個解。

  (2)二元一次方程的解集

  對于任何一個二元一次方程,令其中一個未知數(shù)取任意二個值,都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值.因此,任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解.由這些解組成的集合,叫做這個二元一次方程的解集。

  4.二元一次方程組的解:二元一次方程組可化為

  使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程組的解。

  二.利用消元法解二元一次方程組

  解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。

  1.解法:

  (1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示,并代入到另一個方程中去,消去另一個未知數(shù),得到一個解。代入消元法簡稱代入法。

  (2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等,然后把兩個方程相加或相減,以消去這個未知數(shù),使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法。

  用加減法消元的一般步驟為:

 ?、僭诙淮畏匠探M中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);

 ?、谠诙淮畏匠探M中,若不存在①中的情況,可選擇一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù),得到一元一次方程;

 ?、劢膺@個一元一次方程;

 ?、軐⑶蟪龅囊辉淮畏匠痰慕獯朐匠探M系數(shù)比較簡單的方程,求另一個未知數(shù)的值;

 ?、莅亚蟮玫膬蓚€未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,這就是二元一次方程組的解。

  2.思想:“消元”,即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”,這種方法體現(xiàn)了數(shù)學研究中的化歸思想,具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化成舊知識,把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”,把“復雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。

  三.二元一次方程的整數(shù)解問題

  由于二元一次方程的解不唯一性(無數(shù)多個),在實際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。

  四.二元一次方程組的檢驗法

  常用的方法是:將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程,只有當這對數(shù)值滿足其中的所有方程時,才能說這對數(shù)值是此方程的解;如果這對數(shù)值不滿足任何一個方程,那么它就不是方程組的解。

  五.三元一次方程組及其解法

  三元一次方程組在課程中沒有提到,但在中考中,部分省、市命題仍有考題,競賽中也常用到它的解法,這里作個補充。

  1.方程組有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫三元一次方程組。

  2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似,只是多用一次消元法,它的基本思路是:

  3.解三元一次方程組的一般步驟如下:

  (1)把方程組里的一個方程分別與另外兩個方程組成兩組,用代入法或加減法消去這兩組中的同一個未知數(shù),得到一個含有另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;

  (2)解這個二元一次方程組;

  (3)將所求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中,求得第三個未知數(shù)的解,從而求出了方程的解。

  注意:(1)要根據(jù)方程組的特點決定首先消去哪個未知數(shù);

  (2)原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次。

  常見考法

  (1)考查方程的概念及方程的解;

  (2)解方程;

  (3)應用整數(shù)性質(zhì)求方程的整數(shù)解。

  誤區(qū)提醒

  (1)對二元一次方程的概念理解不準確,可能會忽視其中某一個條件;

  (2)運用代入消元法時消錯未知數(shù);

  (3)進行方程組兩邊相減時,容易漏掉減號“-”,把減數(shù)的負號“-”當作減號而出錯。

  初中二元一次方程學習技巧

  一.了解二元一次方程組及其解的含義;

  把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.

  例如,都是二元一次方程組.

  此外,組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).

  例如 也是二元一次方程組

  二.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;

  檢驗一組數(shù)是否是二元一次方程組的解時,一定要將這一組數(shù)代入方程組中的每一個方程,看是否

  滿足每一個方程,只有這組數(shù)滿足方程組中的所有方程時,該組數(shù)才是原方程組的解,否則不是。

  三.會用代入法和加減法解二元一次方程組,了解代入消元法和加減消元法的基本思想;

  代入法消元:

  1.代入消元法是解方程組的兩種基本方法之一。代入消元法就是把方程組其中一個方程的某個未知數(shù) 用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示,然后代入另一個方程,消去一個未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。這種解二元一次方程組的方法叫代入消元法,簡稱代入法。

  2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟:

  (1)從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程,將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示;

  (2)將變形后的這個關系式代入另一個方程,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;

  (3)解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;

  (4)將求得的這個未知數(shù)的值代入變形后的關系式中,求出另一個未知數(shù)的值;

  加減法消元:

  1.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一,加減消元法是通過將兩個方程相加(或相減)消去 一個未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫做加減消元法,簡稱加減法。

  2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:

  (1)方程組中的兩個方程,如果同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或者相等,就可用適當?shù)臄?shù)去乘一 個方程或兩個方程的兩邊,使兩個方程中的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;

  (2)把兩個方程的兩邊分別相加減(相同時相減,相反時相加),消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;

  (3)解這個一元一次方程,求得其中一個未知數(shù)的值;

  (4)把所求得的這個未知數(shù)的值代入到原方程組中系數(shù)比較簡單的一個方程,求出另一個未知數(shù)的值;

  4.能夠根據(jù)題目特點熟練選用代入法或加減法解二元一次方程組;

  5.能借助二元一次方程組解決一些實際問題,使用代數(shù)方法去反應現(xiàn)實生活中的等量關系,體會代數(shù) 方法的優(yōu)越性.

  初二數(shù)學學習方法與建議

  一、 學習特點分析

  (1)學習缺少科學性。表現(xiàn)在:部分同學上課不認真記筆記,課后不能及時鞏固、復習,忙于應付作業(yè),對知識不求甚解。

  (2)忽視基礎。表現(xiàn)在:有些“自我感覺良好”的學生,常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書寫,反而對難題很感興趣,以顯示自己的“水平” ,好高騖遠,重“ 量” 輕“ 質(zhì)”,沒有堅實的基礎和基本功,到考試時取得不了高分;

  (3)忽視作業(yè)或練習。表現(xiàn)在:缺乏對問題的深入思考,有時練習冊上的答案由于印刷錯誤,孩子們作業(yè)做完后核對答案時不相信自己的結(jié)論,把自己的答案一劃,把錯誤答案抄上;書寫規(guī)范性差;

  (4)周練考試出錯率高。表現(xiàn)在:一種是一時想不出怎么做,事后會做,臨場狀態(tài)不好;第二種是表面上會做,但由于審題不仔細,對概念理解不清,計算不準確;第三種是時間不夠,解題速度慢,平時做題習慣不好,不講速度;第四種是根本做不出來,基本功不行,更欠缺融會貫通能力。

  針對上述情況,一方面我們在積極采取措施,幫助學生;另一方面需要我們家長的大力配合。那么家長應該怎樣配合呢?

  二、初二學習數(shù)學家長該怎樣配合

  良好學習習慣的培養(yǎng)和科學學習方法的養(yǎng)成

  初二是數(shù)學學習的分水嶺,很多孩子學習數(shù)學都會感到隨著年級的升高越來越困難,這當然和孩子的智能傾向有關,但也和學習方法、思考問題方式、學習習慣有關。無論從年齡增長的心理特征上講,還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行良好學習習慣的培養(yǎng)和學習方法的指導。

  習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立學習數(shù)學的良好習慣,會使自己學習感到有序而輕松。學習數(shù)學的良好習慣應是:多質(zhì)疑、勤動手、重歸納、多復習、算準確、寫規(guī)范。學生在學習數(shù)學的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。

  (一) 預習、聽課、復習、作業(yè)、解題等方面的習慣養(yǎng)成

  1、預習的方法

  預習是上課前對即將要上的數(shù)學內(nèi)容進行閱讀,做到心中有數(shù),以便于掌握聽課的主動權(quán)。這樣有利于提高學習能力和養(yǎng)成自學的習慣,所以它是數(shù)學學習中的重要一環(huán)。

  (1)看書要動筆。(不動筆墨不讀書)

  ①一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式,把內(nèi)容的要點、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號,寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號;

 ?、陬A習時一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好,甚至不理解時,就要及時翻書查閱摘抄,采取措施補上,為順利學習新內(nèi)容創(chuàng)造條件。

  ③了解本節(jié)課的基本內(nèi)容,也就是知道要講些什么,要解決什么問題,采取什么方法,重點關鍵在哪里等等。

 ?、芤涯骋槐揪毩晝运鶎恼鹿?jié)拿出來大致看一遍,看哪些題一下能看會,哪些題根本看不懂,然后帶著疑問去聽課。

  (2)確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題,以提高聽課的效率。

  2、聽課的方法

  聽課是學習數(shù)學的主要形式。在教師的指導、啟發(fā)、幫助下學習,就可以少走彎路,減少困難,能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學知識,否則事倍功半,難以提高效率。所以聽課是學好數(shù)學的關鍵。

  (1)盯住老師。除在預習中已明確的任務,做到有針對性地解決符合自己的問題外,還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課,如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的,證明的思路是怎樣想出來的,中間要攻破哪幾個關鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數(shù)學家都十分強調(diào)“應該不只看到書面上,而且還要看到書背后的東西。”

  (2)敢于發(fā)言。聽課時,一方面理解教師講的內(nèi)容,思考或回答教師提出的問題,另一方面還要獨立思考,如有疑問或有新的問題,要勇于提出自己的看法。

  (3)記筆記。聽課時要把老師講課的要點、補充的內(nèi)容與方法記下。

  3、復習的方法

  復習就是把學過的數(shù)學知識再進行學習,以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記,及時解決存在的知識缺陷與疑問。

  (1)復習筆記和卷紙。對學習的內(nèi)容務求弄懂,切實理解掌握。不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上,而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生的,是如何展開或得到證明的,其實質(zhì)是什么,應用它如何拓展加寬等。要勤于復習(知識點、典型題等),經(jīng)???,反復看---這就是心理學上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學生采用放電影的方法。完成作業(yè)后,把書和筆記合上,回憶課堂上的內(nèi)容,如定律、公式及例題解答思路、方法等,盡量完整的在大腦中重現(xiàn)。再打開課本及筆記進行對照,重點復習遺漏的知識點。這既鞏固了當天上課內(nèi)容,也可查漏補缺。

  (2)適量做題。準備一個錯題本,記載做過的錯題再次演練。對于自己曾經(jīng)做錯的題目,回想一下為什么會錯、錯在什么地方。自己曾經(jīng)犯錯誤的地方,往往是自己最薄弱的地方,僅有當時的訂正是不夠的,還要進行適當?shù)膹娀柧殹?/p>

  (3)大膽質(zhì)疑,增強學習的主動性。要經(jīng)常與同學研究,或問老師,不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄托在課堂上等待老師去講。

  4、做作業(yè)的方法

  數(shù)學學習往往是通過做作業(yè),以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用,從而形成技能技巧,以及發(fā)展智力與數(shù)學能力。由于作業(yè)是在復習的基礎上獨立完成的,能檢查出對所學數(shù)學知識的掌握程度,能考查出能力的水平,發(fā)現(xiàn)存在的問題,困難。當做錯的題目較多時,往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題,應引起警覺,需及早查明原因,予以解決。

  (1)先復習后做作業(yè)。在做作業(yè)前需要先復習,在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行,否則事倍功半,花費了時間,得不到應有的效果。

  (2)必須獨立完成。培養(yǎng)良好的習慣,在作業(yè)中要做得整齊、清潔,要注重解題格式。書寫規(guī)范。作業(yè)必須獨立完成。高質(zhì)量的完成作業(yè)可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責任感。

  (3)短時高效。規(guī)定一個具體時間,在此期間什么除了寫作業(yè),其他都不允許干。思維松散、精力不集中的作業(yè)習慣,對提高數(shù)學能力是有害而無益的。

  (4)認真核查。準備一個紅筆,正確的打?qū)μ枺灰粯拥脑僮鲆槐?,檢查是自己做的對還是答案對,一些不會的題或叫不準的題問老師、問同學。

  5、養(yǎng)成良好的解題習慣

  華羅庚先生倡導:學習數(shù)學不僅要常練,還要苦練、活練。應當培養(yǎng)同學的不怕煩、深入想的本領,在運算方面應當培養(yǎng)同學具有喜歡算,不怕煩,經(jīng)常練的習慣。實踐證明:越到關鍵時候,你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

  家長指導

  (1)規(guī)范、細心。家長可以盯住周練卷中出現(xiàn)的問題及時與老師溝通。對于計算能力弱的學生,家長可以再進一步與老師溝通,共同研究再要選哪些題練,怎樣練。

  (2)善于總結(jié)、歸類。

  (3)適當做些難題。華羅庚先生說,難題要不要做?要有計劃有重點地做些好,這是一種鍛煉。對待較難的問題,就要苦練,不達目的不休的苦練。有能力的同學除了現(xiàn)有的練習冊,在老師的指導下還應準備一些有一定難度的練習冊。

  (二)學好數(shù)學的幾個小方法

  1、建立數(shù)學糾錯本。做作業(yè)或復習時做錯了題,一旦搞明白,決不放過,建立一本錯誤登記本,以降低重復性錯誤,不怕第一次不會,不怕第一次出錯,就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:平時作業(yè)、課外做題及考試中,對出錯的數(shù)學題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和鞏固防錯五項內(nèi)容組成。

  2、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論;

  3、與同學建立好關系,爭做“小老師”,形成數(shù)學學習“互助組”。多看其他同學的卷紙,吸取其優(yōu)良方法,借鑒錯誤。

  4、經(jīng)常進行一題多解,一題多變,從多側(cè)面、多角度思考問題,挖掘問題的實質(zhì)。結(jié)合自身特點,尋找最佳學習方法。

  5、經(jīng)常在做題后進行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎知識,數(shù)學思想方法是什么,為什么要這樣想,本題的分析方法與解法,在解其它問題時,是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗,都應把準確性放在第一位,通法放在第一位,這是學好數(shù)學的重要問題。

  6、“由薄到厚”和“由厚到薄”是數(shù)學家華羅庚多次提到的治學方法,他認為學習要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。

  “由薄到厚”是理解和弄懂所學的數(shù)學知識,知其然并知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等,而且還要想一想它們是如何得來的,與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的,表達中省略了什么,關鍵在哪里,對知識是否有新的認識,有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后,就會對內(nèi)容增添某些注解,補充一些的解法或產(chǎn)生新的認識等,出現(xiàn)了“書越讀越厚”。

  但是學習不能到此止步,還需要把學過內(nèi)容貫串起來,加以融會貫通,提煉出它的精神實質(zhì),抓住重點、線索和基本思想方法,組織整理成精煉的內(nèi)容,這就是一個“由厚到薄”的過程。在這過程中,不是量的減少,而是質(zhì)的提高,所以具有更重要的作用。通常在總結(jié)一章、幾章或一本書的內(nèi)容時,就要有這種要求,運用這種方法。這時由于知識出現(xiàn)高度概括,就更能促進知識的遷移,也更有利于進一步學習。

  “由薄到厚”和“由厚到薄”是一個螺旋上升的過程,它具有不同的層次和要求,學習中需要經(jīng)過從低到高多次的運用,才能收到應有的效果。這一學習方法體現(xiàn)著“分析”與“綜合”、“發(fā)散”與“收斂”的辯證統(tǒng)一,就是說數(shù)學學習需要兩者統(tǒng)一起來。

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