小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題及解答(2)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題及解答
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三年級下冊疑難問題解答
人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室周小川
一、有關(guān)第一單元“位置與方向”的教學(xué)問題。
1.教材中為什么要安排這一內(nèi)容?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準中規(guī)定，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向(東、南、西或北)辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向;會看簡單的線路圖”。我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的規(guī)定在本冊教材中安排了“位置與方向”這個單元。
對三年級的學(xué)生來說，東、南、西、北等方位概念是比較抽象的，學(xué)生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，教材在這部分內(nèi)容編排上有以下幾點考慮。
?、?充分利用學(xué)生已有的上、下、前、后、左、右的方位知識設(shè)計教學(xué)情境，幫助學(xué)生掌握本單元內(nèi)容。因為有研究證明兒童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右這幾個基本空間方位之后，才能夠掌握按水平方向分出的東、南、西、北等方位概念。
⑵ 依據(jù)學(xué)生的年齡特點和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)了許多既符合這一階段兒童認知特點又便于操作的活動情境，使學(xué)生一方面親身體驗方位的知識，另一面又體會到方位知識與日常生活的密切聯(lián)系。例如，教科書中設(shè)計了讓學(xué)生到操場上學(xué)習(xí)辨認東、南、西、北等八個方向的活動情境，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中，在觀察、描述和交流的過程中體驗方位的知識。
2.“位置與方向”比較脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗，不好上，如何更好地進行教學(xué)?
這些方位概念對三年級的學(xué)生來說，確實比較抽象。而且由于地域的因素，有些學(xué)生在生活中也沒有相應(yīng)的經(jīng)驗支撐。因此，在教學(xué)時要以學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)大量的活動情境，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓所有的學(xué)生都參與到活動中來。使學(xué)生在觀察、操作、想像、描述、表示和交流等數(shù)學(xué)活動中，豐富對方位知識的體驗，使學(xué)生獲得大量的感性支柱和豐富的表象積累。
例如，在認識東、南、西、北四個方向時，就可以把學(xué)生帶到操場上，讓他們面向太陽升起的方向，確定東方，再與前、后、左、右這幾個基本空間方位相聯(lián)系：明確后面是西，左手指向北，右手指向南，認識四個方向。通過這樣一個簡單的操作活動，就讓所有的學(xué)生在參與活動的過程中，利用已有的基本空間方位知識(前、后、左、右)為基礎(chǔ)，與新知識(東、南、西、北四個方向)建立了聯(lián)系，獲得了對新知識的理解。
二、第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，例題、習(xí)題的編排上學(xué)生接受起來吃力。如，例3和例2跨度太大，學(xué)生較難適應(yīng)。
1.教材為什么改變了原來的編排，減少了例題?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標(biāo)準中規(guī)定，“能計算三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。在《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》(以下簡稱《教學(xué)大綱》)中要求學(xué)生“掌握一位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算法則，能夠比較熟練地計算”?？梢姟稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準》與《教學(xué)大綱》相比，降低了筆算的復(fù)雜性與熟練程度。*
我們在整套教材“計算教學(xué)內(nèi)容”的編排上注意體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的基本理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在本冊教材中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這個單元里，精心設(shè)計教學(xué)順序，加大教學(xué)的步子，從原通用教材的17課時減少為13課時，例題也從16個減少為9個，留給學(xué)生更大的探索和思考空間;讓學(xué)生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解;加強估算。
2.例3和例2跨度較大，如何進行教學(xué)?
例3從整理照片為素材引出除法算式238÷6，然后呈現(xiàn)了兩個學(xué)生估算和筆算的過程，一方面注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點。這個例題里面難點比較集中，估算與筆算同時出現(xiàn)，要進行比較;被除數(shù)的最高位不夠商1;除不盡，有余數(shù)。在教學(xué)例3時，可先放手讓學(xué)生自主探索，如果大多數(shù)學(xué)生都有困難，教師可增加“一位數(shù)除三位數(shù)(商是兩位數(shù)能整除)”的題目，在學(xué)生突破了“被除數(shù)的最高位不夠商1”這個筆算難點之后，再呈現(xiàn)例3。
三、有關(guān)第三單元“統(tǒng)計”的問題
1.為什么從一年級下冊開始，幾乎每一冊書中都安排統(tǒng)計的內(nèi)容?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容標(biāo)準中規(guī)定“在本學(xué)段中，學(xué)生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，學(xué)習(xí)一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答一些簡單的問題”。而要使學(xué)生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計的全過程。**因此，我 們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的精神，從一年級開始安排統(tǒng)計知識的教學(xué)，以后的各年級都聯(lián)系學(xué)生的生活實際安排了統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容。為學(xué)生提供了大量日常生活中各種各樣的例子，讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對有關(guān)概念、以及統(tǒng)計的意義和作用的理解，逐步形成統(tǒng)計觀念。
2.本冊“統(tǒng)計”中認識橫式統(tǒng)計圖，與認識豎式統(tǒng)計圖在其他要求上沒有太大的區(qū)別，因此感到這樣的內(nèi)容安排過長，可以在二年級統(tǒng)計知識的教學(xué)中，使學(xué)生對豎式統(tǒng)計圖與橫式統(tǒng)計圖比較觀察，更容易理解。
在本冊的“統(tǒng)計”這一單元里，我們安排的“簡單的數(shù)據(jù)分析”這一小節(jié)，除了要利用學(xué)生已有的知識學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計知識(了解不同形式的條形統(tǒng)計圖)之外，還有一個十分重要的目的，就是結(jié)合實際問題，進一步教學(xué)根據(jù)統(tǒng)計圖表進行簡單的數(shù)據(jù)分析，作出合理的推斷。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》強調(diào)統(tǒng)計過程性目標(biāo)的達成及對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解。***本單元主要是通過這樣一個素材作載體，把數(shù)據(jù)分析與解決問題結(jié)合在一起，使學(xué)生再一次經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，更好的理解統(tǒng)計在解決問題中的作用，逐步形成統(tǒng)計觀念。
四、第六單元“面積”題中，出現(xiàn)平方千米、公頃學(xué)生理解起來比較費勁，希望后移。
1.教材為什么在六冊安排“平方千米、公頃”這一內(nèi)容?教材是如何處理的?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段的“空間與圖形”內(nèi)容標(biāo)準中規(guī)定“體會并認識面積單位(厘米2、米2、千米2、公頃)”。在原通用教材中，這一內(nèi)容是安排在六年制第七冊。我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的規(guī)定將此內(nèi)容提前到第一學(xué)段的最后一個學(xué)期，也就是本冊教材中進行安排。教材在編排中，以學(xué)生對體育場的廣闊面積的感性認識為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生認識和理解這兩個較大的土地面積單位，并且考慮到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)100×100、1000×1000等計算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進率不要求學(xué)生推算，只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定。
2.如何幫助學(xué)生理解這兩個土地面積單位?
“公頃”和“千米2”這兩個土地面積單位比較大，對三年級的學(xué)生來說，形成表象確實有些因難。在教學(xué)中，可以先帶領(lǐng)學(xué)生到操場進行實地測量，量出邊長是100米的正方形土地，讓學(xué)生看一看1公頃的土地有多大，以便使學(xué)生對1公頃有多大形成明確的表象。再結(jié)合學(xué)生熟悉的場地，如教室的面積一般是50米2，200個教室的面積大約是1公頃，通過學(xué)生的想像，加深學(xué)生對“公頃”這個土地面積單位的認識。在使學(xué)生明確了邊長是1000米的正方形面積是1平方千米之后，教師可以在學(xué)生對1公頃形成了表象之后，讓學(xué)生想象一下100塊1公頃的土地，就是1平方千米大。還可以通過其他的素材幫助學(xué)生認識和想象，如，一個足球場的面積約7000平方米，140個足球場的面積約1平方千米。
五、有關(guān)第七單元“小數(shù)的初步認識”的問題。
1.與四年級下冊“小數(shù)的意義與性質(zhì)”太重復(fù)，教材為什么安排“小數(shù)的初步認識”這一單元?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容標(biāo)準中規(guī)定，“能認、讀、寫小數(shù)”及“一位小數(shù)的加減運算”，所以我們本冊安排了“小數(shù)的初步認識”這一單元。
教材在編排這一部分內(nèi)容時，充分利用了小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)了較為豐富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義，并以元、角、分等常用計量單位的知識為學(xué)習(xí)小數(shù)認識和計算的形象支撐，到以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)時，再作抽象。
2.在教學(xué)中如何把握要求?
教師在教學(xué)本單元時，在把握教學(xué)要求注意以下三點。一是本單元不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。二是小數(shù)的認、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。三是簡單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且是結(jié)合元、角進行計算。
3.例1學(xué)生掌握起來有困難，如何進行教學(xué)?
例1是教學(xué)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及寫法。雖然教材設(shè)計了米、分米、厘米這一學(xué)生熟悉的素材，但由于學(xué)生只是通過比較直觀的方式初步認識了分數(shù)，如果僅從長度單位間的進率讓學(xué)生來思考小數(shù)的含義，對學(xué)生來說還是比較抽象的。所以，教師在教學(xué)時，可以借助一些直觀的方式幫助學(xué)生來理解。例如，有的教師創(chuàng)設(shè)卡通動物(身高1分米)和積木塊(厚1厘米)比高矮的場景，并用米尺進行測量。這樣就為學(xué)生提供了一個直觀、形象的支撐，避免了僅從抽象的關(guān)系去思考。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”這兩種關(guān)系之外，教師還可以增加“3厘米=0.3分米”這種類型;而且，教師還可以讓學(xué)生反過來思考“0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，進一步加深學(xué)生對小數(shù)含義的理解。
六、第八單元“解決問題”，練習(xí)形式過于活，學(xué)生對于兩步計算不是很熟悉，形式過多更難以把握。
1.為什么安排這一單元?教材是如何處理的?
答：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在第一學(xué)段對“解決問題”的教學(xué)目標(biāo)是：“能在教師引導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學(xué)會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。”對第一學(xué)段的學(xué)生而言，首先是能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其次是能夠運用基本的數(shù)學(xué)知識去解決一些簡單的問題。
我們根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的精神，將解決問題的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中。本冊書中“解決問題”的單元專門教學(xué)用所學(xué)的計算知識解決簡單的生活中的問題。教材安排了需要應(yīng)用乘除法知識解決的實際問題，并呈現(xiàn)了不同的算法。在相應(yīng)的練習(xí)中，教材設(shè)計了豐富多彩的現(xiàn)實素材，如體育鍛煉、貨物裝車、公園購票、集體租船等等。通過練習(xí)，不僅可以使學(xué)生獲得充分的解決問題的經(jīng)驗，了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題的思維習(xí)慣，并且為使學(xué)生掌握解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣提供了有效而豐富的資源。
2.教學(xué)應(yīng)注意哪些問題?
學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)時，已經(jīng)會用表內(nèi)乘、除法以及加、減法解決簡單兩步計算的實際問題。本單元提供的需要用兩步計算解決的實際問題，選材范圍擴大了，提供的信息數(shù)據(jù)范圍擴大了。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材創(chuàng)設(shè)的豐富的解決問題的資源空間，注意調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，并放手讓學(xué)生主動探索解決問題的方法。立足于讓學(xué)生自主收集、理解數(shù)學(xué)信息，尋找解決問題的方法，逐步提高解決問題的能力。
學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四年級上冊疑難問題解答
一、教材第20頁提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的說法不一致。這什么要做出這樣的改動?
從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點。
一種觀點認為0不是自然數(shù)。例如, 意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：(1)1是自然數(shù)。(2)任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。(3)沒有兩個相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。(4)1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。(5)如果1具有性質(zhì)P，且任何具有性質(zhì)P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)P，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)P。從這組公理可以清楚地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書出版社出版的《辭海》(1999年版)把自然數(shù)解釋為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，由于計量的需要，用以表示個數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國以來，我國的中小學(xué)教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用N={1，2，3，4，5，…}來表示自然數(shù)集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示擴展的自然數(shù)集。
還有一種觀點把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大影響的法國布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》中，從集合論的角度，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來刻畫了。目前，國際上大多數(shù)國家也把0納入自然數(shù)集中。為了國際交流的方便，國家技術(shù)監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的《中華人民共和國國家標(biāo)準》(GB3100～3102-93)《量和單位》第311頁，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集N={0，1，2，3，…}。在《現(xiàn)代漢語詞典》2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0，1，2，3，4，5，…。
根據(jù)上述原因，教材研究編寫人員在對原九年義務(wù)教育教材進行修訂和編寫課程標(biāo)準實驗教材時，依據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準對自然數(shù)的定義進行了修改，規(guī)定0屬于自然數(shù)。
二、對于億這樣比較大的計數(shù)單位，怎樣幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)感?
新課標(biāo)非常強調(diào)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，教材中也在相關(guān)的單元編入了大量幫助學(xué)生建立數(shù)感的素材。例如，在認識20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)時，教材就注意通過估一估、數(shù)一數(shù)等活動幫助學(xué)生形成對十、百等數(shù)量大小的感覺。但是，對于一些比較大的計數(shù)單位(如萬、億)，如何建立相應(yīng)的數(shù)感?確實成為教師們教學(xué)中的困惑。
首先要說明一點，為了敘述方便，這兒所講的數(shù)感僅僅指對一個數(shù)量相對大小的感覺(事實上，數(shù)感有著更豐富的內(nèi)涵，指的是關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟)。
數(shù)感的培養(yǎng)不是一兩堂課就能達到目標(biāo)的。因此，在日常教學(xué)中，需要時時處處進行這方面的滲透，不斷積累這方面的經(jīng)驗。例如，為了幫助學(xué)生形成對100這個數(shù)的感覺，教師可以通過讓學(xué)生看百羊圖、數(shù)100?；ㄉ?、數(shù)100根小棒、估計一堆水果的數(shù)量等活動，來建立相應(yīng)的數(shù)感。
由上面的例子也可以看出，數(shù)感的培養(yǎng)不可能是一個抽象的過程?？辗旱刈寣W(xué)生說一說“1萬有多大?1億有多大?”并沒有太大的意義，應(yīng)該借助大量的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生感受某種具體事物某個數(shù)量的相對大小。即便是借助直觀的物體，學(xué)生也未必能建立起很好的數(shù)感。例如，我們可以讓學(xué)生觀察一個由1000(10×10×10)個小正方體組成的大正方體，感受1千有多大，也可以讓他們看十個這樣的正方體，感受1萬有多大，但如果想通過同樣的方式來建立1億的數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實行的。要建立1億的數(shù)感，需要發(fā)揮學(xué)生的想像力，憑借生活經(jīng)驗，形成一種大致的感覺就可以了，教學(xué)時要求不宜過高。
教材中提供了一些幫助學(xué)生建立數(shù)感的范例，教學(xué)時可以參考借鑒。例如，第12頁的第15題，讓學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)策略和生活經(jīng)驗判斷某個數(shù)據(jù)信息的合理性，就是一種很好的建立數(shù)感的方式。再如，第4頁的“你知道嗎”以及第33頁的“1億有多大”，都是借助一些具體活動，通過計算，幫助學(xué)生感受1億的相對大小。但要感受1億，并不像較小的計數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動就能達到目的，還需要學(xué)生能更好地利用數(shù)學(xué)工具，同時，要具備很好的長度觀念、質(zhì)量觀念、時間觀念，更需要學(xué)生有較強的想像能力，所有這些，都可以輔助學(xué)生較好地建立1億的數(shù)感。例如，1億名小學(xué)生手拉手可以繞地球赤道3圈半，學(xué)生雖然不可能對地球赤道的長度有親身體驗，但可以利用想像和簡單的科學(xué)知識，進行粗略的感受。
除了教材上提供的這些素材以外，教師還可以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生自行選擇素材，設(shè)計各種活動，感受豐富多樣的“1億”，如：一億名小學(xué)生站在一起，占地面積大約是多少;1億粒大米有多少;1億粒黃豆有多少;1億滴水有多少;等等。
三、教材中介紹了計算器的使用，但實際教學(xué)中一般不允許使用計算器，應(yīng)如何處理這一矛盾?
隨著經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展，計算器、計算機在生活中的使用越來越廣泛。對于社會生活中一些大數(shù)目、多步驟的復(fù)雜計算，紙筆運算、珠算等顯然已經(jīng)不能完全滿足新的要求，需要有更先進的計算工具來代替。因此，計算器乃至計算機的使用已經(jīng)成為現(xiàn)代社會公民的一項基本技能要求，在小學(xué)階段要求學(xué)生學(xué)會使用計算器，是符合社會發(fā)展的要求的。新課標(biāo)在第二學(xué)段中明確要求學(xué)生：“能借助計算器進行較復(fù)雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。”根據(jù)社會的發(fā)展?fàn)顩r和課標(biāo)的精神，教科書中除了介紹計算器的基本使用方法以外，還編入了一些利用計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的習(xí)題。
與此同時，我們也應(yīng)看到，在小學(xué)階段，學(xué)生的主要任務(wù)是較好地掌握口算、筆算、估算技能。在此次小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材改革中，雖然刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計算內(nèi)容，計算要求也相應(yīng)降低，但是值得注意的是，基本的計算能力仍然要求學(xué)生熟練掌握，這一點不會因為教材中引入計算器而有所改變。學(xué)生對四則運算的意義、算理、算法的理解和掌握，仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。
因此，要求學(xué)生熟練掌握口算、筆算、估算技能與學(xué)習(xí)使用計算器不是對立的，而應(yīng)該和諧統(tǒng)一、互為促進。
在計算教學(xué)中，首先要使學(xué)生學(xué)會判斷何時使用口算，何時使用筆算，何時使用估算就足夠了，何時又最好使用計算器。根據(jù)不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學(xué)生計算能力的基本要求。試想一下，學(xué)生學(xué)會計算器以后，如果面對6×7這樣的簡單計算也用計算器去計算，我們該如何評價其計算能力呢?但如果碰到的是像3284×2367.7這樣的計算，又何必為難學(xué)生，非得要求他們用筆算呢?我們認為除了學(xué)習(xí)基本的按鍵方法以外，學(xué)生可以在以下情況使用計算器：計算涉及到的數(shù)目較大，計算涉及的步數(shù)較多，驗算(要求筆算驗算的除外)，利用計算器探索和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律。
當(dāng)然，計算器不是萬能的。有時，對于一些特殊的題目，如1998+1999+2000+2001+2002，運用巧妙的簡算方法，速度更快，準確率更高。再如，有時由于按鍵失誤，反而引起錯誤，此時利用口算、估算的技能，也可以幫助驗證計算器計算的準確性，如計算325×125，如果積的個位不是5，就可以判斷一定是按錯鍵了。
因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，要避免兩種極端的做法。一是因為教材中編入了計算器的內(nèi)容，一遇計算就使用計算器，使得學(xué)生的口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學(xué)生養(yǎng)成對計算器過分依賴的壞習(xí)慣，索性就不教學(xué)生使用計算器，這種諱疾忌醫(yī)的做法也是沒有必要的。關(guān)鍵是在教學(xué)中根據(jù)具體情況靈活把握尺度，既要保證學(xué)生的基本計算能力得以牢固掌握，又要使學(xué)生掌握先進的計算工具，在一個信息化的時代，這種技能的培養(yǎng)也是不可或缺的。
六、如何理解第115頁例3碼頭問題的實際意義?
關(guān)于碼頭上貨問題，主要是從碼頭調(diào)度的角度來考慮排隊問題的意義，而不是從船老板的“感受”角度來考慮，因為任何一條船都希望自己是第一個卸貨。排隊論在公共汽車、機場等交通調(diào)度方面有很重要的意義。
為了敘述方便，我們把8小時卸完的那條船叫船1，4小時卸完的叫船2，1小時卸完的叫船3，我們假設(shè)三條船同時到岸，等候時間指的是從到岸那一刻開始，到該條船卸完貨這段時間。
方案一：先卸船1，再卸船2，再卸船3。
船1等候：8小時
船2等候：8+4=12小時
船3等候：8+4+1=13小時
3條船等候時間總和：8+12+13=33小時
方案二：先卸船3，再卸船2，再卸船1。
船3等候：1小時
船2等候：1+4=5小時
船1等候：1+4+8=13小時
3條船等候時間總和：1+5+13=19小時
假設(shè)這個碼頭只有三個泊位，那按方案一，在第9小時才能空出一個泊位來接納新的船只，而按方案二，在第2小時就可以空出一個泊位來接納新的船只，這樣，碼頭就會減少擁堵的可能性。
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