一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。下面學習啦小編給你分享反比例函數(shù)教案人教版，歡迎閱讀。

　　反比例函數(shù)教案

　　教學目標 ：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;

　　2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

　　5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學重點：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　教學難點 ：描點畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學用具：直尺

　　教學方法：小組合作、探究式

　　教學過程 ：

　　1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

　　從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).

　　在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

　　解：列表

　　x-6-5-4-3123456

　　-1-1.2-1.5-26321.51.21

　　11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

　　說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

　　一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

　　顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　　(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4

　　教學設計示例2

　　反比例函數(shù)及其圖像

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生了解反比例函數(shù)的概念;

　　2.使學生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

　　3.使學生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;

　　4.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

　　(二)能力訓練點

　　1.培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力;

　　2.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　1.向?qū)W生滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

　　2.使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣，也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力.

　　二、學法引導

　　教師采用類比法、觀察法、練習法

　　學生學習反比例函數(shù)要與學習其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

　　2.教學難點 ：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

　　3.教學疑點：(1)反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點;(2)反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內(nèi)).

　　4.解決辦法：(1) 中隱含條件是 或 ;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

　　四、教學步驟

　　(一)教學過程

　　提問：小學是否學過反比例關系?是如何敘述的?

　　由學生先考慮及討論一下.

　　答：小學學過：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.

　　看下面的實例：(出示幻燈)

　　1. 當路程s一定時，時間t與速度v成反比例;

　　2.當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例;

　　它們分別可以寫成 (s是常數(shù))， (S是常數(shù))寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：(板書)

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　即在上面的例子中，當路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢?

　　通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 (k是常數(shù)， )就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為 (s是常量).對第2個實例也一樣.

　　練習一：教材P129中1 口答.P130 1

　　根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?

　　答：圖像和性質(zhì).

　　通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后

　　學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.

　　下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

　　例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.

　　提問：1.畫函數(shù)圖像的關鍵問題是什么?

　　答：合理、正確地選值列表.

　　2.在選值時，你認為要注意什么問題?

　　答：(1)由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好;

　　(2)不能選 ，因為 時函數(shù)無意義;

　　(3)選整數(shù)較好計算和描點.

　　這個問題中最核心的一點是關于 的問題，提醒學生注意.

　　3.你能不能自己完成這道題呢?

　　學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結(jié)：

　　注意：(1)一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;

　　(2)這兩條曲線不相交;

　　(3)這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.

　　關于注意(3)可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交?

　　通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性.

　　再讓學生觀察黑板上的圖，提問：

　　1.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

　　2.當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?

　　這兩個問題由學生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

　　對于雙曲線(1)當 ：(1)當 時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;(2)當 時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.

　　3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

　　通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用.

　　練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書上

　　上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：(出示幻燈)

　　例2已知y與 成反比例，并且當 時， ，求 時，y的值.

　　用提問的方式對此題加以分析：

　　(1)y與 成反比例是什么含義?

　　由學生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .

　　(2)根據(jù)這個式子，能否求出當 時，y的值?

　　(3)要想求出y的值，必須先知道哪個量呢?

　　(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

　　答：用待定系數(shù)法，把 時 代入 ，求出k的值.

　　(5)你能否自己完成這道例題：

　　由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

　　(二)總結(jié)、擴展

　　教師提問，學生思考回答：

　　1.什么是反比例函數(shù)?

　　2.反比例函數(shù)的圖像是什么樣的?

　　3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?

　　4.命題方向及題型設置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

　　五、布置作業(yè)

　　1.教材P130中4，5，6

　　2.選做：P130中B1，2

　　六、板書設計

　　反比例函數(shù)習題