高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案
高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案
對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一,下面學習啦小編為你整理了高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案,希望對你有幫助。
數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案【教學目標】
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎上能進行初步的應用.
(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.
(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習,樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點,通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.
數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案【教學建議】
教材分析
(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的.故是對上述知識的應用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎.
(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上,故應成為教學的重點.
(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學生不適應,把握不住關鍵,所以應是本節(jié)課的難點.
教法建議
(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時,就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點,一定要讓學生動手做,動腦想,大膽猜,要以學生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法,獲取知識的途徑,使學生學有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學習興趣.
數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案【教學設計示例】
一. 引入新課
一. 對數(shù)函數(shù)的概念
1. 定義:函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識,從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ,對數(shù)函數(shù)的值域為 ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .
在此基礎上,我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
二.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖:
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi),如圖:
然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關于原點對稱,也不關于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關.當 時,在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當 時,在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值,當?shù)玫椒穸ù鸢笗r,可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況:
學生回答后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法:當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正,當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時,函數(shù)值為負,并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時,強調(diào)記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來看看它們的應用.
數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案【簡單應用】
1. 研究相關函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式,其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.