初中數(shù)學不等式教案

　　不等式是初中數(shù)學大題常考的一個知識點，下面學習啦小編為你整理了初中數(shù)學不等式教案，希望對你有幫助。

　　數(shù)學不等式教案〖教學目標〗

　　在本學段，學生將經(jīng)歷從實際問題中建立不等關(guān)系，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣，都是刻畫現(xiàn)實世界中同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，同時進一步發(fā)展學生的符號感.

　　(一)知識目標

　　1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

　　2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

　　3.能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式.體會現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，學習不等式的有關(guān)知識是生活和工作的需要.

　　(二)能力目 標

　　1.培養(yǎng)學生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力.

　　2.訓(xùn)練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　(三)情感目標

　　1.通過引導(dǎo)學生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識.

　　2.通過 不等式的學習，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學美.

　　數(shù)學不等式教案〖教學重點〗

　　能依題意準確迅速地列出相應(yīng)的不等式.

　　數(shù)學不等式教案〖教學難點〗

　　理解符號“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.

　　數(shù)學不等式教案〖教學過程〗

　　一、課前布置

　　1.瀏覽課本P2~21，了解本章結(jié)構(gòu)。_K]

　　自學：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題(鼓勵提問).

　　2.查找“不等號的由來”

　　備注： 不等號的由來|K]

　　①現(xiàn)實世界中存在著大量的不等 關(guān)系，如何用符號表示呢? 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數(shù)學家們絞盡腦汁.1631年，英國數(shù)學家哈里奧特首先創(chuàng)用符號“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號.與哈里奧特同時代的數(shù)學家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關(guān)系的符號，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰.

　?、诤髞恚藗冊诒磉_不等關(guān)系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理.在許多情況下，要用到一個數(shù)(或量)大于或等于另 一個數(shù)(或量)，此時就把“>”和“=”有機地結(jié)合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”，有時也稱為“不小于”.同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”，有時也稱為“不大于”.

　　那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.

　?、垡虼擞腥税補>b,b

　　現(xiàn)代數(shù)學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號，在表示不等關(guān)系時，就非常得心應(yīng)手了.

　　二、師生互動

　　和學生一起進行知識梳理

　　(一)由師生一起交流“不等號的由來”① ，引出學習目標——認識不等式

　　1.引起動機：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問：用數(shù)學式子要如何表示小卡車趕超大卡車?

　　2.學生進行討論并回 答 。

　　3.教師舉例說明：

　　數(shù)學符號“>、<、≥、≤、≠”稱為不等號，而含有這些符號的式子就稱為不等式。

　　4.結(jié)合自己的舊經(jīng)驗，讓學生認識“≤”所代表的意思。

　　教師說明：

　　在小學時我們學過“小于”的符號，也就是說如果“a小于b”，我們可以記為“a

　　5.仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹.

　　6.教師舉例提問：

　　如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時，可能會有幾種情形?

　　(當我們比較兩數(shù)的大小關(guān)系時，下面三種情形只有一種會成立，即 ab)

　　7.老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表 示呢?

　　(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 )

　　8.仿照此題，引導(dǎo)學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.

　　教師歸納說明：不等式的意義

　　不等式表示現(xiàn)實世界中同類量的不等關(guān)系.在有理數(shù)大小的比較中，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數(shù)，如-3>-5.不等式含有不等 號，常見的不等號有五種，其讀法及意義如下：

　　(1)“>”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.

　　(2)“<”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.

　　(3)“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.

　　(4)“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.

　　(5)“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個大，哪個小

　　(二)用不等式表示數(shù)量關(guān)系

　　關(guān)鍵是明確問題中常用的表示不等關(guān)系詞語的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系.

　　補充例1.　下面列出的不等式中，正確的是 ( )

　　(A)a不是負數(shù)，可表示成a>0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x<3

　　(C)m與4的差是負數(shù)，可表示成m-4<0

　　(D)x與2的和是非負數(shù)，可表示成x+2>0

　　解析：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是能用代數(shù)式準確地表示出有關(guān)的數(shù)量，并掌握"不大于"、“不超過”、“是非負數(shù)”等詞語的正確含義及表示符號.

　　因為 a不是負數(shù)，可表示成a≥0;

　　x不大于3，應(yīng)表示成x≤3xx§k.Com]

　　x與2的和是非負數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0，

　　所以 只有(C)正確.　故本題應(yīng)選(C).

　　(三)不等式成立的意義

　　對于含有未知數(shù)的不等式來說，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立;當未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式不成立.強調(diào)用“≥”表示“>”或“=” ，即兩者必居其一，不要求同時滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.

　　三、補充練習

　　作業(yè)：課本P4習題

　　5分鐘練習

　　1.“x的2倍與3的和是非負數(shù)”列成不等式為( )

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.幾個人分若干個蘋果，若每人3個還余5個，若去掉1人，則每人4個還有剩余.設(shè)有x個人，可列不等式為_____________________.

　　〖分層作業(yè)〗

　　基礎(chǔ)知識

　　1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

　?、賦+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52

　　2.用適當符號表示下列關(guān)系.

　　(1)a的7 倍與15的和比b的3倍大;

　　(2)a是非正數(shù);

　　3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?

　　綜合運用

　　4.通過測量一棵樹的樹圍，(樹干的周長)可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m?請你列出關(guān)系式.

　　5.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知 導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，導(dǎo)火線的長x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?請你列出.