初中數(shù)學(xué)圓教案
圓是一種幾何圖形,指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。是初中數(shù)學(xué)??嫉闹R點,下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)圓教案,希望對你有幫助。
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)目的)
理解圓的定義,掌握點與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法分析解決問題的能力
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)關(guān)鍵)
理解兩點:
①在圓上的點,都滿足到定點(圓心)的距離等于定長(半徑);
②滿足到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)的點,在以定點為圓心,定長為半徑的圓上。
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)過程)
一、 復(fù)習(xí)舊知:
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm,2cm,3.5cm的圓,同桌的兩個同學(xué)將所畫的圓的大小分別進(jìn)行比較(分別對應(yīng)重合)。并回答:這些圓為什么能夠分別重合?并體會圓是怎樣形成的?
二、 講授新課:
1、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成,用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義:
在一個平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,其中固定的端點叫做圓心,線段叫做半徑。
注意:“在平面內(nèi)”不能忽略,以點O為圓心的圓,記作:“⊙O”,讀作:圓O
2、進(jìn)一步觀察,體會圓的形成,結(jié)合園的定義,分析得出:
?、?圓上各點到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)
?、?到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心,
定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義:
圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
例如,到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O(shè)為圓心,半徑為1.5cm的一個圓。
3、在畫圓的過程中,還體會到圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑,到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)。
圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有:圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。
4、初步掌握圓與一個集合之間的關(guān)系:
?、乓阎獔D形,找點的集合
例如,如圖,以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓,
則是以點O為圓心,2cm長為半徑的點的集合;
以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點的集合;
以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點的集合。
?、埔阎c的集合,找圖形
例如,和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心,3cm長為半徑的圓。
5、點與圓的位置關(guān)系:
點在圓上,點在圓內(nèi),點在圓外。
點與圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下:
設(shè)圓心為O,半徑為r,點P到點O的距離為d,則有
點P在圓內(nèi) OP>r
點P在圓上 OP=r
點P在圓外 OP
例1:求證:矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。
〈分析〉證明多點共圓,由圓的定義知道,即要證明點A、B、C、D到點O等距離。
三、 鞏固練習(xí):
1、已知△ABC中,∠C = 90 ,AC = 2cm,BC = 4cm,CM為中線,以C為圓心, cm長為半徑畫圓,則A、B、C、M四點中在圓外的有
在圓上的有 ,在圓的內(nèi)部有 。
2、課本P
3、我們學(xué)過的所有頂點共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結(jié):
1、圓的兩種定義
2、圓的內(nèi)部,圓的外部的定義
3、點與圓的位置關(guān)系
4、點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系
5、多點共圓的證法
五、布置作業(yè):
課本P 1、(1,2)、2、3、4
數(shù)學(xué)圓教案(教學(xué)設(shè)計說明)
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討,深入地了解圓的形成,從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時的對圓的膚淺認(rèn)識,掌握圓在初中的知識里更完整的定義。
在教學(xué)重點上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點,簡單的說,到圓心距離等于半徑的點在圓上,圓上的點到圓心的距離等于半徑,在圓的概念的引入時,首先利用集合的語言去解釋圓,例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義,然后利用圖形的畫法理解圓的定義,這樣設(shè)計的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)的講授中,先讓學(xué)生自己動手去演示圓的形成,要了解畫一個圓的兩個必需條件:定點和定長;讓學(xué)生自己去體會圓的概念,同時,還會體會到圓的內(nèi)部和外部的意義,并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部,從而又能引出一個點和圓的位置關(guān)系,那么,學(xué)生會在一系列的過程中更清楚的認(rèn)識圓的定義,更完整的了解圓。例題的設(shè)計是為了使學(xué)生掌握多點共圓必須要以定義為依據(jù),并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。