八年級下冊分解因式數(shù)學(xué)教案
因式分解，在數(shù)學(xué)中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。是八年級數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了八年級下冊分解因式數(shù)學(xué)教案，希望對你有幫助。
初二下冊分解因式數(shù)學(xué)教案篇一
一、案例背景
現(xiàn)代教育理論認為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。
二、案例分析
教學(xué)過程設(shè)計
(一)『情境引入』
情境一：如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以寫成375×(2.4+4.9+2.3)?依據(jù)是什么?
【評析】：(1)、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。
(2)、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項式乘多項式的乘法法則
a(b+c+d)=ab+ac+ad ①
反過來，就得到
ab+ac+ad =a(b+c+d)②
思考(1)你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的?
(2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎?你能說出這個因式嗎?
【評析】：(1)、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
(2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
(二)『探究因式分解』
1、認識公因式
(1)、【概念1】：多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。
(2)、議一議
下列多項式的各項是否有公因式?如果有，試找出公因式.
①多項式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
?、诙囗検?x2-3y的公因式是3，…… 公因式是數(shù)字系數(shù);
③多項式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。
分析并猜想
確定一個多項式的公因式時，要從 和 兩方面，分別進行考慮。
?、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)?
②如何確定公因式的字母?字母的指數(shù)怎么定?
練一練：寫出下列多項式各項的公因式
(1)8x-16 (2)2a2b-ab2
(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn
【評析】：(1)、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。
(2)、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。
(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)。
2、認識因式分解
【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。
(課本)P71練一練第1題
(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是?
?、? ab+ac+d=a(b+c)+d
②. a2-1=(a+1)(a-1)
?、?(a+1)(a-1)= a2-1
(2)、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系?從中你得到什么啟發(fā)?
【評析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。
(2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。
(三)『例題研究』
例1：把下列各式分解因式
(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m
解：(1)6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式)
=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)
(2)-2m3+8m2-12m
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項符號為負，先將多項式放在帶負號的括號內(nèi)，注意放入括號中各項符號的變化。)
=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)
【評析】：(1)、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強對概念的理解例。
(2)、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生通過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。
(3)、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達能力。
本題的易錯點：
(1)、漏項：提公因式后括號中的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。
(2)、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。
(四)『鞏固練習(xí)』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)
(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2
解(1)錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式的項數(shù)漏掉了一項。
(2)錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式中仍有公因式。
(3)錯誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【評析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。
(2)、當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項的系數(shù)通?？墒÷裕绻麊为毘梢豁棔r，它在因式分解時不能漏項。
(3)、進行多項式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。
(4)、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強化，也分散了本節(jié)課的難點。
(五)『想一想』：
如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)
評析：公因式(x+y)是多項式，屬較高要求，當(dāng)多項式中有相同的整體(多項式)時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：(2-a)=-(a-2)，教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。
【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
三、教學(xué)反思
1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力;
2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富有趣的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時出現(xiàn)了以下錯誤：(1)公因式找錯;(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系數(shù)(或系數(shù)不是取各項系數(shù)的最大公約數(shù))、公因式中含有多項式時，漏掉系數(shù)或字母因數(shù))，導(dǎo)致因式分解不徹底;
4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項系數(shù)是負數(shù)的多項式時，出現(xiàn)了很多符號錯誤;
因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進一步加強。
初二下冊分解因式數(shù)學(xué)教案篇二
(一)知識目標：
①理解因式分解的概念;
?、谡莆諒恼匠朔ǖ贸鲆蚴椒纸獾姆椒?。
(二)能力目標：
?、倥囵B(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達及用數(shù)學(xué)語言的能力。
?、谂囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
(三) 情感目標：
?、倥囵B(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
?、隗w會事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。
3、關(guān)于教學(xué)重點與難點。
本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分
解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢，學(xué)生容易
產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點、難點確定為：
學(xué)習(xí)的重點：因式分解的概念
學(xué)習(xí)的難點：認識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題。 4、關(guān)于教法與學(xué)法。
教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標準》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對比教學(xué)，讓學(xué)生體驗因式分解概念產(chǎn)生的過程;利用類比教學(xué)，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進學(xué)生對因式分解概念的理解;利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。 二、教學(xué)過程。
本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)
第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，以趣激情。
興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動機，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。若能利用短短幾分鐘時間，在剛開始就激發(fā)學(xué)生的興趣，這正是老師追求的一個目標。何況，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能激起他們積極地、主動地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個保障。
所以這個環(huán)節(jié)我設(shè)置以下的問題：
手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎??你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎?
(留一定的時間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強烈的求知欲望。設(shè)置懸念，無疑對整章的學(xué)習(xí)也創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)。)
第二環(huán)節(jié)，以舊探新，引出課題
因式分解的概念類同于因數(shù)分解的概念，借助于學(xué)生已有的整式乘法的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些問題背景，同時給學(xué)生留有充分探索的空間，。這個環(huán)節(jié)圍繞幾個問題展開，在積極的狀態(tài)下，用類比的方法，找到新知生長點，把數(shù)的有關(guān)知識正遷移到式，由學(xué)生自己給出因式分解的名稱，引出課題，，顯得順理成章。
利用多媒體課件，依次出示，讓學(xué)生回答。
1.計算：(1)) a (a + 1) ; (2)(a + b)(a – b); (3)(a + 1)2
在前一章已學(xué)過整式乘法，學(xué)生不難得出正確答案，
2.接著提出：把上述等式反過來看，等式是否還成立?
由等式性質(zhì)學(xué)生應(yīng)該很快得出肯定地答案
(1)a2 + a= a (a + 1);(2)a2– b2 =(a + b)(a – b);
(3)a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
3.這時再請學(xué)生觀察、比較以上2題兩種代數(shù)式變形的例子，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
整式的乘法多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積
a (a + 1) =a2+ aa2 + a= a (a + 1)
(a + b)(a – b)= a2– b2a2– b2 =(a + b)(a – b)
(a + 1)2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
給學(xué)生一定的時間思考，在小組中討論后，得出第(1)小題是整式乘法，左邊是整式的積，右邊是一個多項式
第(2)小題是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積，兩者的過變形剛好相反。
此時教師可馬上點題，在小學(xué)里，我們已學(xué)過：2×3×7=42稱為整數(shù)乘法，反之42=2×3×7稱為因數(shù)分解，類似于因數(shù)分解，我們可把右邊多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積這種變形稱之為什么?
從而由學(xué)生自己得出本節(jié)課的課題《因式分解》。
△安排這一過程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認知結(jié)構(gòu)，促使新舊認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標的達成作好鋪墊。通過對比教學(xué)，提高學(xué)生對因式分解的知覺水平，了解整式乘法與因式分解是互逆的關(guān)系。通過具體數(shù)的分解這一類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認識新概，符合學(xué)生概念形成的認知規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。三也使學(xué)生在探索中增強觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第三環(huán)節(jié) 初步應(yīng)用，鞏固新知
趁此時學(xué)生處在一個積極思維的狀態(tài)，教師給出兩個練習(xí)
1.列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解?哪些不是?
(1) 2m(m-n)=2m2-2mn
(2)
(3) 4x2-4x+1=(2x-1)2
(4) x2-3x+1=x(x-3)+1
2.填空：(1)∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
(2)∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
(3)∵(2-a)(2+a) = 4-a2
∴4-a2 = ( )( );
通過此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對因式分解的理解，
(1)因式分解是對多項式而言的一種變形;(2)因式分解的結(jié)果仍是幾個整式的積的形式;
(3)因式分解與整式乘法正好相反。
△ 安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達到知覺水平上的運用，加深學(xué)生對因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點，其中練習(xí)(2)的安排是讓學(xué)生感受到因式分解是整式乘法的逆過程，由此尋求因式分解的方法，為下一個環(huán)節(jié)例題的講解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點。
△ 第四環(huán)節(jié) 范例教學(xué)，練習(xí)反饋
1. 例 檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個難點，首先，給學(xué)生一定的時間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考能否利用因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系來解此題,其次，讓學(xué)生大膽嘗試，，引導(dǎo)學(xué)生得出檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等就可,最后教師給出完整的板書
教師安排這一過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。
2. 這個環(huán)節(jié)的第二部分，為了進一步淡化難點，我馬上讓學(xué)生模仿我的解題嘗試練習(xí)：課本p153第1、2題，讓學(xué)生上臺板書，我及時點撥講評。
△教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強化。也分散了本節(jié)課的難點
3.之后重新拿出引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決?
手工課上，老師給南韓兵同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助南韓兵同學(xué)解決這個問題嗎??你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎?
本題依據(jù)的是因式分解的意義，題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項式a2– b2，
它的兩個因式可以看作是右圖這個長方形的長和寬
在此重新拿出引入中的問題，目的就是讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)因式分解的必要性，感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，初步接受數(shù)形結(jié)合的思想。
第五環(huán)節(jié) 知識整理，歸納小結(jié)
教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么?
A. (a+3)(a-3)=a2-9
B. t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
C. 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)
由學(xué)生討論后歸納出因式分解的概念
△教師安排這一過程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，點燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，鞏固提高
1. 書上P153頁作業(yè)題A組必做，B組選做.
2. 興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+3ab+b2 因式分解
教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進行自我檢測與評價，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。
三、關(guān)于教學(xué)設(shè)計
本節(jié)課從日常生活中的一個小制作入手，首先給學(xué)生一個懸念，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，接著讓學(xué)生分組合作進行討論，讓學(xué)生借助表格上的直觀性進行觀察、討論、發(fā)現(xiàn)整式乘法和因式分解的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生動口、動手、動腦來參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和運用的過程，使學(xué)生從被動思維變?yōu)橹鲃犹剿?，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點、、思維的方法去觀察，探索和思考問題的能力。
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