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北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教案

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北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教案

  九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初中的關(guān)鍵時期,也是中考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一,下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)教案,希望對你有幫助。

  北師大版初三下冊數(shù)學(xué)教案:位似

  學(xué)習(xí)目標

  1.通過實驗、操作、思考活動認識位似形.

  2.會利用位似形原理將一個圖形放大或縮小.

  4.懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

  重點:理解位似是由位似中心和相似比決定的.

  難點:作位似圖形以及求位似圖形的相似比.

  一預(yù)習(xí)展示:

  1.課本110頁數(shù)學(xué)實驗室.

  2..課本110頁實踐與思考.

  二探究學(xué)習(xí):

  1.如圖,已知四邊形ABCD,用尺規(guī)將它放大,使放大前后的圖形對應(yīng)線段的比為1∶2.

  2.如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1).

  (1)以O(shè)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

  (2)分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B‘、C‘的坐標;

  (3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M’的坐標.

  3、在AB=30m,AD=20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.

  (1)如果四周的小路的寬均相等,如圖(1),那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎?請說明理由.

  (2)如果相對著的兩條小路的寬均相等,如圖(2),試問小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似?請說明理由.

  三課堂作業(yè):

  1.用作位似圖形的方法,可以將一個圖形放大或縮小,位似中心位置可選在 A.原圖形的外部 B.原圖形的內(nèi)部 C.原圖形的邊上 D.任意位置

  2.兩個圖形是位似圖形,則它們一定相似,反過來,兩個圖形相似,則它們

  A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.對應(yīng)點的連線交于一點

  3.如圖,矩形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(6,0),B(6,4),C(0,4),畫出以點O為位似中心,矩形OABC的位似圖形OA’B‘C’,使它面積等于矩形OABC面積的 ,并分別寫出A’、B‘、C’三點的坐標.

  4.印刷一張矩形的廣告牌,如圖,它的印刷面積是32dm2,上下空白各1dm,兩邊空白各0.5dm,設(shè)印刷部分從上到下的長為xdm。四周空白處的面積為Sdm2.

  (1)求S與x的關(guān)系式;

  (2)當要求四周空白處的面積為18dm2時,求印刷這張廣告牌的紙張的長和寬各是多少?

  (3)在(2)的條件下,內(nèi)外兩個矩形是位似形嗎?說明理由.

  北師大版初三下冊數(shù)學(xué)教案:圖形的旋轉(zhuǎn)

  教學(xué)目標

  1、通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換;培養(yǎng)動手能力和合情推理能力以及數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣和能力。

  2、通過各種圖形的旋轉(zhuǎn),體驗感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  在日常生活中,除了物體的平行移動外,我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象:宇宙中的星球運動 ,微觀世界里的粒子運動 ,生活中的運動。

  在下圖中圖形都可以看成是由一個或幾個基本平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙畫面。

  這些圖形有什么特征?

  這些圖形都可以看成是一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)而形成的新圖形。

  如圖,單擺上小球的轉(zhuǎn)動,由位置P轉(zhuǎn)到位置P′,像這樣的運動就叫做旋轉(zhuǎn),這懸掛點就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心

  旋轉(zhuǎn)的概念:

  注意:圖形旋轉(zhuǎn)時,每個點都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度 ,但每個點所經(jīng)過的路線不同。

  練習(xí):1、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個

 ?、俚叵滤恢鹉晗陆?②傳送帶的移動;③方向盤的轉(zhuǎn)動;④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動;⑤鐘擺的運動;⑥蕩秋千運動。A.2 B.3 C.4 D.5

  2、香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?

  二、探究歸納

  如圖(1),點A繞著點O轉(zhuǎn)過80°到了點A′的位置,那么點A′與點A稱為對應(yīng)點,點O就是旋轉(zhuǎn)中心,而∠AOA′的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角度80°。

  如圖(2),線段AB繞著點O轉(zhuǎn)過60°到了線段A′B′的位置,那么線段A′B′和線段AB稱為對應(yīng)線段,而點B′和點 是對應(yīng)點。

  如圖(3),△AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)45°到了△A′OB′的位置,那么圖中旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)的角度是 ,對應(yīng)點是 ,對應(yīng)線段是 ,∠A與∠A′稱為對應(yīng)角,圖中對應(yīng)角還有 。

  歸納 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中 ,圖形的旋轉(zhuǎn)是由 、 和 決定的。

  三、操作探索活動

  1、將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A ′ B′ C ′的位置,度量∠AOA′ 、∠BOB′ 、∠COC′的度數(shù), 線段AO與AO′,BO與BO′,CO與CO′的長度。

  你發(fā)現(xiàn)了什么?△ABC與△A ′ B′ C ′是全等三角形嗎?

  思考:圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的中心對稱有什么關(guān)系?

  四、實踐應(yīng)用

  例1已知A點與點O,畫出點A繞著點O旋轉(zhuǎn)30°后的點A′

  1、已知線段AB與點O,畫出線段AB繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°后的圖形。

  2、已知△ ABC和點O,畫出△ ABC繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°后的圖形。

  3、若改成多邊形呢?你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)作圖的方法嗎?

  完成課本P58“例1、例2”

  例2思考課本P60“交流與發(fā)現(xiàn)”,并完成“例4”

  練習(xí):如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點,△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置。

  (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?

  (3)如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置?

  五、鞏固提高

  1、課本P74練習(xí)第1,2,3題

  2、如圖,△ABD按順時針方向旋轉(zhuǎn)成△ACE,寫出圖中的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度,并試著寫出圖中相等的線段,相等的角(指兩個三角形中的邊和角).

  3、 長方形ABCD中,連結(jié)BD,將△ABD旋轉(zhuǎn)到△CDB處,寫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

  六、課堂小結(jié)

  由師生共同歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)要點:

  (1)圖形的旋轉(zhuǎn)是將一個圖形繞著一點順(逆)時針轉(zhuǎn)過某個角度;

  (2)旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動;

  (3)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定的。

  七、作業(yè)布置

  課本P78習(xí)題15.2第1,4題。

  北師大版初三下冊數(shù)學(xué)教案:圓的有關(guān)性質(zhì)

  教學(xué)過程:

  一、 復(fù)習(xí)舊知:

  1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點解釋)

  2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm,2cm,3.5cm的圓,同桌的兩個同學(xué)將所畫的圓的大小分別進行比較(分別對應(yīng)重合)。并回答:這些圓為什么能夠分別重合?并體會圓是怎樣形成的?

  二、 講授新課:

  1、讓學(xué)生拿出準備好的木條照課本演示圓的形成,用圓規(guī)再次演示圓的形成。

  分析歸納圓定義:

  在一個平面內(nèi),線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,其中固定的端點叫做圓心,線段叫做半徑。

  注意:“在平面內(nèi)”不能忽略,以點O為圓心的圓,記作:“⊙O”,讀作:圓O

  2、進一步觀察,體會圓的形成,結(jié)合園的定義,分析得出:

  ① 圓上各點到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)

  ② 到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心,

  定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義:

  圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

  例如,到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O(shè)為圓心,半徑為1.5cm的一個圓。

  3、在畫圓的過程中,還體會到圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑,到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)。

  圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有:圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。

  4、初步掌握圓與一個集合之間的關(guān)系:

  ⑴已知圖形,找點的集合

  例如,如圖,以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓,

  則是以點O為圓心,2cm長為半徑的點的集合;

  以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到

  圓心O的距離小于2cm的所有點的集合;

  以O(shè)為圓心,半徑為2cm的圓的外部是到

  圓心O的距離大于2cm的點的集合。

  ⑵已知點的集合,找圖形

  例如,和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心,3cm長為半徑的圓。

  5、點與圓的位置關(guān)系:

  點在圓上,點在圓內(nèi),點在圓外。

  點與圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下:

  設(shè)圓心為O,半徑為r,點P到點O的距離為d,則有

  點P在圓內(nèi) OP>r

  點P在圓上 OP=r

  點P在圓外 OP

  例1:求證:矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。

  〈分析〉證明多點共圓,由圓的定義知道,即要證明點A、B、C、D到點O等距離。

  三、 鞏固練習(xí):

  1、已知△ABC中,∠C = 90 ,AC = 2cm,BC = 4cm,CM為中線,以C為圓心, cm長為半徑畫圓,則A、B、C、M四點中在圓外的有

  在圓上的有 ,在圓的內(nèi)部有 。

  2、課本P

  3、我們學(xué)過的所有頂點共圓的圖形還有那些?

  33.5 O

  四、課后小結(jié):

  1、圓的兩種定義

  2、圓的內(nèi)部,圓的外部的定義

  3、點與圓的位置關(guān)系

  4、點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系

  5、多點共圓的證法

  五、布置作業(yè):

  課本P 1、(1,2)、2、3、4

  教學(xué)設(shè)計說明

  本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討,深入地了解圓的形成,從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時的對圓的膚淺認識,掌握圓在初中的知識里更完整的定義。

  在教學(xué)重點上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點,簡單的說,到圓心距離等于半徑的點在圓上,圓上的點到圓心的距離等于半徑,在圓的概念的引入時,首先利用集合的語言去解釋圓,例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義,然后利用圖形的畫法理解圓的定義,這樣設(shè)計的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

  在教學(xué)的講授中,先讓學(xué)生自己動手去演示圓的形成,要了解畫一個圓的兩個必需條件:定點和定長;讓學(xué)生自己去體會圓的概念,同時,還會體會到圓的內(nèi)部和外部的意義,并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部,從而又能引出一個點和圓的位置關(guān)系,那么,學(xué)生會在一系列的過程中更清楚的認識圓的定義,更完整的了解圓。例題的設(shè)計是為了使學(xué)生掌握多點共圓必須要以定義為依據(jù),并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。

  總之,本節(jié)課主要是以教師的引導(dǎo)和講授為主,通過學(xué)生的自我演示去了解圓的形成,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力,提高探索解決問題的能力,設(shè)計上總的框架先探索研究后理解應(yīng)用.
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