高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案
三角函數(shù)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，它是描述現(xiàn)實(shí)世界周期現(xiàn)象的重要模型，又是高中教材中基本初等函數(shù)的其中之一。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案，希望對(duì)你有幫助。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：任意角的三角函數(shù)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn).
3.培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn),滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負(fù))符號(hào)判斷法.
難點(diǎn):把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個(gè)比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、 教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動(dòng),教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).
四、 教學(xué)過程
[執(zhí)教線索:
回想再認(rèn):函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標(biāo)系(為何?)——優(yōu)化認(rèn)知:用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展:對(duì)任意角研究六個(gè)比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數(shù)定義——登高望遠(yuǎn):三角函數(shù)的要素分析(對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定)——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]
(一)復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)
開門見山,面對(duì)全體學(xué)生提問:
在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學(xué)習(xí)了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請(qǐng)同學(xué)們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào):
傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
(2)能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題。
2.過程與方法
(1)經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
(2)通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
(1)通過對(duì)視頻中的導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，更大發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性。
(2)在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生探索能力、鉆研精神。
2重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π-a的誘導(dǎo)公式。π+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π-a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π+a，-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點(diǎn))的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
3教學(xué)手段和方法
視頻導(dǎo)學(xué)、問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件
4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】課題引入
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學(xué)生明白今天這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，而點(diǎn)的坐標(biāo)又由終邊位置所決定，從而讓學(xué)生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”創(chuàng)造條件。
回顧公式一，強(qiáng)調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0°~360°角的三角函數(shù)相關(guān)問題。
隨后解決視頻中的問題：(討論3分鐘，隨機(jī)點(diǎn)名反饋學(xué)情)
sin390°，sin480°
sin600°，sin(-30°)
利用多媒體演示視頻中用“對(duì)稱”的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0°~360°的特殊角的三角函數(shù)值表。
活動(dòng)2【活動(dòng)】公式四的推導(dǎo)
利用上述引入，討論a和π- a，π+a，2π- a的終邊關(guān)系。
先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和π- a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，和y軸對(duì)稱的角如何表示。(相互溝通，由組長(zhǎng)收集組員問題)
解答相關(guān)疑問，并利用對(duì)媒體展示對(duì)稱關(guān)系。
針對(duì)視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上展示圖表)詢問同學(xué)自學(xué)情況并由組長(zhǎng)組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。
活動(dòng)3【活動(dòng)】針對(duì)公式二和公式三讓學(xué)生參與自我討論
讓學(xué)生自己進(jìn)行證明，最好利用圖表，由組長(zhǎng)進(jìn)行指導(dǎo)，使小組達(dá)成共識(shí)，將問題集中反映(在學(xué)生討論的同時(shí)在黑板上畫出表格)(5分鐘)
點(diǎn)名組長(zhǎng)，匯報(bào)討論情況，并且展示討論結(jié)果
利用ppt展示誘導(dǎo)公式的，并且強(qiáng)調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
準(zhǔn)備補(bǔ)充講解的是：
?、賹?duì)于2π- a和-a的三角函數(shù)的理解;
?、诠街衋的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時(shí)我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;
?、蹚慕K邊對(duì)稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。
活動(dòng)4【練習(xí)】簡(jiǎn)單應(yīng)用
例1、利用公式求下列三角函數(shù)值
(課本例題略)
同學(xué)之間互相討論，共同完成(5分鐘)有組長(zhǎng)回報(bào)學(xué)習(xí)情況。
針對(duì)回顧視頻中求解sin330°告訴學(xué)生公式在使用的時(shí)候是比較靈活的，其實(shí)本沒有什么具體的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個(gè)通用的步驟。
補(bǔ)充練習(xí)：sin(-240°)(3分鐘)
活動(dòng)5【講授】小結(jié)
開放式小結(jié)
知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
回顧一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進(jìn)行改進(jìn)的?(5分鐘)
活動(dòng)6【作業(yè)】分層作業(yè)
1、閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;
2、必做題 課本23頁 13
3、選做題
(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】課題引入
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學(xué)生明白今天這堂課的思維結(jié)構(gòu)就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，而點(diǎn)的坐標(biāo)又由終邊位置所決定，從而讓學(xué)生導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”創(chuàng)造條件。
回顧公式一，強(qiáng)調(diào)其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0°~360°角的三角函數(shù)相關(guān)問題。
隨后解決視頻中的問題：(討論3分鐘，隨機(jī)點(diǎn)名反饋學(xué)情)
sin390°，sin480°
sin600°，sin(-30°)
利用多媒體演示視頻中用“對(duì)稱”的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0°~360°的特殊角的三角函數(shù)值表。
活動(dòng)2【活動(dòng)】公式四的推導(dǎo)
利用上述引入，討論a和π- a，π+a，2π- a的終邊關(guān)系。
先根據(jù)視頻中內(nèi)容再次講解a和π- a的終邊關(guān)系，提問：與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，和y軸對(duì)稱的角如何表示。(相互溝通，由組長(zhǎng)收集組員問題)
解答相關(guān)疑問，并利用對(duì)媒體展示對(duì)稱關(guān)系。
針對(duì)視頻中公式二的推導(dǎo)，(再次播放片段，并且在ppt上展示圖表)詢問同學(xué)自學(xué)情況并由組長(zhǎng)組織同學(xué)推導(dǎo)公式二，公式三。
活動(dòng)3【活動(dòng)】針對(duì)公式二和公式三讓學(xué)生參與自我討論
讓學(xué)生自己進(jìn)行證明，最好利用圖表，由組長(zhǎng)進(jìn)行指導(dǎo)，使小組達(dá)成共識(shí)，將問題集中反映(在學(xué)生討論的同時(shí)在黑板上畫出表格)(5分鐘)
點(diǎn)名組長(zhǎng)，匯報(bào)討論情況，并且展示討論結(jié)果
利用ppt展示誘導(dǎo)公式的，并且強(qiáng)調(diào)研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
準(zhǔn)備補(bǔ)充講解的是：
?、賹?duì)于2π- a和-a的三角函數(shù)的理解;
②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時(shí)我們往往需要轉(zhuǎn)化為銳角來完成;
?、蹚慕K邊對(duì)稱的角度引申誘導(dǎo)公式的作用。
活動(dòng)4【練習(xí)】簡(jiǎn)單應(yīng)用
例1、利用公式求下列三角函數(shù)值
(課本例題略)
同學(xué)之間互相討論，共同完成(5分鐘)有組長(zhǎng)回報(bào)學(xué)習(xí)情況。
針對(duì)回顧視頻中求解sin330°告訴學(xué)生公式在使用的時(shí)候是比較靈活的，其實(shí)本沒有什么具體的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結(jié)出一個(gè)通用的步驟。
補(bǔ)充練習(xí)：sin(-240°)(3分鐘)
活動(dòng)5【講授】小結(jié)
開放式小結(jié)
知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
回顧一下，你的組員中有哪些同學(xué)你認(rèn)為表現(xiàn)比較好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后進(jìn)行改進(jìn)的?(5分鐘)
活動(dòng)6【作業(yè)】分層作業(yè)
1、閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法;
2、必做題 課本23頁 13
3、選做題
(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本主題單元共分3部分，第一部分復(fù)習(xí)三角公式，第二部分復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，第三部分復(fù)習(xí)正余弦定理，本節(jié)課是第二部分“收官”課，期待學(xué)生在知識(shí)和能力上得到螺旋上升的發(fā)展.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的完美結(jié)合與靈活運(yùn)用.難點(diǎn)則體現(xiàn)在知識(shí)轉(zhuǎn)化和變通過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的提升上.
二、命題走向
近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.
三、設(shè)計(jì)理念與思想
翻轉(zhuǎn)課堂的核心理念是使“知識(shí)傳遞發(fā)生在課外，知識(shí)內(nèi)化發(fā)生在課堂”.所以我們需要重新建構(gòu)學(xué)習(xí)流程， “信息傳遞”是學(xué)生在課前進(jìn)行的，老師不僅提供了視頻，還可以提供在線的輔導(dǎo);“吸收內(nèi)化”是在課堂上通過互動(dòng)來完成的，教師能夠提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，在課堂上給予有效的輔導(dǎo)，同學(xué)之間的相互交流更有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的吸收內(nèi)化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責(zé)任是理解學(xué)生的問題和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
青島2中分校近年來錄取分?jǐn)?shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長(zhǎng)“辦學(xué)生發(fā)展需要的學(xué)校”，“每個(gè)學(xué)生都是好學(xué)生”等先進(jìn)教育理念的引領(lǐng)下，學(xué)生的綜合能力得到不斷提升.本屆學(xué)生是2中分校成立以來即將畢業(yè)的第二屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級(jí)，班級(jí)整體水平提升較快.
五、教學(xué)目標(biāo)
1. 通過課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).
2. 能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)設(shè)計(jì)并解決問題, 進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生思維的變通性.
3. 通過獨(dú)立思考和小講師的分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與度，提升合作探究的能力.
六、教學(xué)過程
課前視頻：
1.播放呂良和劉雨佳同學(xué)創(chuàng)作的《三角函數(shù)——小蘋果版》，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)
[設(shè)計(jì)意圖]用熟悉的流行歌曲調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性
2.【自主梳理】 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x
一個(gè)周期內(nèi)的圖象
定義域
值域
奇偶性
周期性
對(duì)稱性對(duì)稱中心：
對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：
對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：
對(duì)稱軸：
單調(diào)性在___________________上增，在____________________上減在___________________上增，在___________________上減_____________________上是增函數(shù)最值x=___________________時(shí)，y取最大值1;x=___________________時(shí)，y取最小值-1.x=___________________時(shí)，y取最大值1;x=___________________時(shí)，y取最小值-1.
[設(shè)計(jì)意圖]通過表格的形式使學(xué)生自主鞏固三個(gè)基本初等函數(shù)的基本知識(shí)，為課堂小講師搭建表現(xiàn)平臺(tái)，也為本節(jié)課的目標(biāo)2的達(dá)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
(3)函數(shù) 的對(duì)稱中心是 .
(4)將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 的圖象，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 .
[設(shè)計(jì)意圖] 研究三角函數(shù)的性質(zhì)問題，常常先把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為正弦型或余弦型函數(shù)，通過正弦型或余弦型函數(shù)來解決問題.正弦型或余弦型函數(shù)一般都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單基本初等函數(shù)復(fù)合而成，這里讓學(xué)生體會(huì)如何由一個(gè)題目完成幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，引起學(xué)生的探究興趣，激發(fā)求知欲望.
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