人教版因數(shù)與倍數(shù)說課稿(2)
人教版因數(shù)與倍數(shù)說課稿
人教版因數(shù)與倍數(shù)說課稿(三)
【說教材】
《倍數(shù)和因數(shù)》是小學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)第2單元的內(nèi)容，也是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”部分最重要的知識(shí)之一?！兑驍?shù)和倍數(shù)》的學(xué)習(xí)，是在初步認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，探究其性質(zhì)，其中涉及到的內(nèi)容屬于初等數(shù)論的基本內(nèi)容，相當(dāng)抽象。在這一內(nèi)容的編排上與以往的教材有所不同，沒有數(shù)學(xué)化的語言給“整除”下定義，而是在本課時(shí)通過乘法算式借助整除的模型na=b直接給出因數(shù)與倍數(shù)的概念。在地位上，這節(jié)課是因數(shù)、倍數(shù)的概念引入，為本單元后面的內(nèi)容、以及第四單元的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)提供了必需且重要鋪墊。
【說學(xué)情】
這是一節(jié)概念課，對(duì)于學(xué)生而言可能比較抽象和枯燥。學(xué)生由于年齡的關(guān)系和個(gè)人思維發(fā)展的不同，在抽象能力和語言表達(dá)和思考的全面性方面需要老師的進(jìn)一步引導(dǎo)。但由于本課是由乘法引入，且減少了以前老教材關(guān)于“整除”等繁雜概念，大大簡化了敘述和記憶的過程，預(yù)期學(xué)生是可以理解并掌握的。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、動(dòng)手操作，感受并認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握因數(shù)、倍數(shù)的意義，知道因數(shù)、倍數(shù)兩者之間的相互依存關(guān)系。
2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系。掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，滲透有序思考的方法。
3、使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、建立因數(shù)、倍數(shù)的概念，并讓學(xué)生理解、掌握。
2、學(xué)會(huì)有序的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。
2、使學(xué)生理解以前學(xué)習(xí)的乘法算式中的“因數(shù)”和這里的“因數(shù)”的不同，過去學(xué)習(xí)的“倍”的概念和這里的“倍數(shù)”的不同。
【說教學(xué)過程】
一、課前交流：
課開始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。
(設(shè)計(jì)意圖：通過師生關(guān)系、父子關(guān)系等人與人的各種關(guān)系滲透相互依存的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊)
二、理解、掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
(一)動(dòng)手操作、抽象出3道乘法算式
師：同學(xué)們，喜歡做游戲嗎?
師：下面我們就做一個(gè)擺一擺的小游戲。每個(gè)小組的信封里有12個(gè)小正方形，用上所有的小正方形你能把它們擺成一個(gè)長方形嗎?開始。
生：……
師：誰能用一道乘法算式表示出你的擺法?
生：2×6=12 (點(diǎn)擊課件)【根據(jù)學(xué)生的回答，教師點(diǎn)擊相應(yīng)的課件】
師：你是怎么擺的?
生：……
師：是這樣嗎?(點(diǎn)擊課件出現(xiàn)2行6列的圖形)
師：當(dāng)然也可能是一行擺(2個(gè))，擺了(6行)。
【在這里，通過問引導(dǎo)、暗示學(xué)生，但答案最好讓學(xué)生說出，先讓學(xué)生頭腦中自主建構(gòu)形狀相同的另外一種擺放?！?/p>
師：(點(diǎn)擊課件)第二種擺法我們只要把它一旋轉(zhuǎn)就跟第一種怎么樣?
生：一樣。
師：他們算一種擺法，我們可以省略。
師：還有別的擺法嗎?
生：……
師：誰來猜猜他是怎么擺的?
生：……
師：還有其它擺法嗎?
生：……
師：大家一起用手比劃一下，是怎么擺的?
師：還有嗎?
生：……
師：每行擺5個(gè)行嗎?
生：……
(設(shè)計(jì)意圖：通過擺，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，避開概念的抽象性，有利于幫助學(xué)生完成有意義的建構(gòu)。除此之外，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這樣，學(xué)生對(duì)概念的理解不僅是數(shù)字上的認(rèn)識(shí)，而且能與操作活動(dòng)與圖形描述聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)歷了“先形后數(shù)”的過程，也就是知識(shí)抽象的過程。)
師：那大家再來看看這三道乘法算式中的數(shù)，都是一些什么數(shù)?
生：整數(shù) (板書：整數(shù))
師：我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)“因數(shù)和倍數(shù)”就是在整數(shù)的范圍內(nèi)研究的，一般不包括0。(板書：因數(shù)和倍數(shù))
師：看到課題，你想知道它的哪些知識(shí)呢?
生：……
(設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生本身出發(fā)，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更有目標(biāo)的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。)
(二)、自學(xué)，理解、掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
師：以2×6=12為例，先請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)大屏幕中的知識(shí)，看看從中你知道什么?
在自學(xué)完后設(shè)計(jì)了4個(gè)小過程：
1、師：通過自學(xué)，你知道了什么?
2、根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)(這里，邊說邊指著數(shù)，讓學(xué)生視覺與聽覺相結(jié)合)
3、(點(diǎn)擊課件，文字消失)同位之間互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍
4、再指名讓學(xué)生根據(jù)算式2×6=12，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于因數(shù)、倍數(shù)的理解。
接下來：
師：誰能結(jié)合這兩道題(3×4=12,1×12=12)來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?
生：……
師：誰能出道這樣的乘法算式，讓大家再來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?
生：......
師：看這道算式中有沒有因數(shù)倍數(shù)關(guān)系?你怎樣想的?
30÷5=6
師：誰來說說?
生: ……
師：你是怎么想的?
生：……
師：再來一個(gè) 15÷5=3
師：在乘法算式、除法算式里兩個(gè)數(shù)之間都有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，那在
4和20中，( )是( )的因數(shù)，( )是( )的倍數(shù)。
師：你是怎么想的?
師：這個(gè)呢?誰來說?
28和7
(設(shè)計(jì)意圖：從乘法算式到除法算式再到兩個(gè)整數(shù)之間，慢慢滲透，最終讓學(xué)生體會(huì)什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)這個(gè)抽象的概念。)
師：再來說說這兩個(gè)。
8和24
8和2
生：……
師：你有什么發(fā)現(xiàn)?(此時(shí)課件中的兩個(gè)8變紅)
生：……
師：對(duì)啊，都有8，可8一會(huì)兒是24的因數(shù)，一會(huì)兒又是2的倍數(shù)，一會(huì)兒因數(shù)，一會(huì)兒倍數(shù)，怎么回事?
(設(shè)計(jì)意圖：課件中的8變紅，突出8，在同中求異，從而更加深入理解因數(shù)與倍數(shù)是兩個(gè)整數(shù)之間的關(guān)系，同樣一個(gè)數(shù)，在和不同數(shù)的組合中它的意義也是不同的。)
生：……
師：這是你的想法，誰還想說?
生：……
師：也就是8一會(huì)兒因數(shù)，一會(huì)兒倍數(shù)，與誰有關(guān)?
生：……
得出因數(shù)與倍數(shù)指的是兩個(gè)整數(shù)之間相互依存的一種關(guān)系。
師：那今天我們學(xué)習(xí)的因數(shù)和乘法算式中的因數(shù)一樣嗎?
生：……
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生與已有的經(jīng)驗(yàn)形成認(rèn)知沖突，區(qū)分乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”和今天學(xué)的“因數(shù)”的不同，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。)
師：再來一個(gè) 8和8，誰來說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?
師：因數(shù)、倍數(shù)是在什么數(shù)范圍內(nèi)研究的?(同時(shí)大屏幕呈現(xiàn)剛才所有的式子)
生：……
師：就是在整數(shù)范圍內(nèi)研究(一般不包括0)
師：判斷2.4和4 3和2有無因數(shù)倍數(shù)關(guān)系?
【強(qiáng)調(diào)原來學(xué)習(xí)的倍和今天研究的倍數(shù)也是不同的。如果我們想根據(jù)除法算式找出兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，被除數(shù)、除數(shù)、商都要是(整數(shù))】
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的不同，體會(huì)“倍”的概念比“倍數(shù)”的概念要廣，在比較中加深概念的理解。)
三、探尋找因數(shù)的方法
師：試一試，你能從中選兩個(gè)數(shù)，說說誰是誰的因數(shù)嗎?
2,3,5,9，18
生：……
師：有沒有好的方法，把18的因數(shù)一個(gè)不漏的全部找到?
師：下面就請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成一號(hào)作業(yè)紙，需要借助算式的把算式寫在下面，開始。
生：……
學(xué)生匯報(bào)完教師小結(jié)：
師：也就是從1開始，一對(duì)對(duì)的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
師：為什么不試4?
生：……
接下來呈現(xiàn)寫法(兩頭寫)并用課件展示也可用集合圈的方式來表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在獨(dú)立思考——集體交流——互相討論過程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。)
師：來操練一下，做2個(gè)對(duì)口令的游戲
師：再來練幾個(gè)，完成2號(hào)作業(yè)紙。
11的因數(shù)有：
16的因數(shù)有：
1的因數(shù)有：
學(xué)生匯報(bào)
師：(課件呈現(xiàn)所有數(shù)的因數(shù))觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：……
(課件出示發(fā)現(xiàn))
師：口頭出題 17的因數(shù) 最小 最大
100的因數(shù) 最小 最大
100000的因數(shù) 最小 最大
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察、比較、歸納，思考：有什么發(fā)現(xiàn)?讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)
四、練習(xí)
五、這節(jié)課你有什么收獲?
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)自己本節(jié)課進(jìn)行知識(shí)的梳理，有助于學(xué)生更好的內(nèi)化知識(shí))
六、拓展
完美數(shù)
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的厚重、數(shù)學(xué)的魅力產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久動(dòng)力。)
七、課后檢測(cè)
【設(shè)計(jì)理念】
第一，從生活切入，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，完成概念的有意義建構(gòu)。
數(shù)論的內(nèi)容，如果從數(shù)字本身出發(fā)進(jìn)行研究，對(duì)小學(xué)生來說就抽象了些。本節(jié)課，教師以解決問題“12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長方形，有哪幾種拼法?” 為引子，讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，避開了抽象，有利于幫助學(xué)生完成有意義的建構(gòu)。除此之外，使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合，這樣，學(xué)生對(duì)概念的理解不僅是數(shù)字上的認(rèn)識(shí)，而且能與操作活動(dòng)與圖形描述聯(lián)系起來。學(xué)生經(jīng)歷了“先形后數(shù)”的過程，也就是知識(shí)抽象的過程。
第二，抓住學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，促使學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，從而形成基本的技能與方法。
在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)環(huán)節(jié)，教師適時(shí)的追問“用什么方法找的?”，讓學(xué)生充分暴露個(gè)性化的思考方法，教師點(diǎn)撥出學(xué)生思維中各自的優(yōu)勢(shì)：一對(duì)一對(duì)的找;從“1”開始有序的找，再通過有效分析，取得學(xué)生整體的認(rèn)同。讓學(xué)生在獨(dú)立思考——集體交流——互相討論過程中，學(xué)習(xí)有序思考，從而形成基本技能與方法，做到即關(guān)注了過程，又關(guān)注了結(jié)果。
第三，充分借助生成的素材，實(shí)現(xiàn)有效的合作探索，引導(dǎo)學(xué)生在比較中歸納尋找共性。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學(xué)生進(jìn)行“機(jī)械學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生觀察、比較、歸納，思考：有什么發(fā)現(xiàn)?讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
第四，重視數(shù)學(xué)意義的滲透與拓展，力求用數(shù)學(xué)的本質(zhì)吸引學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)發(fā)展。
將完美數(shù)的介紹納入本節(jié)課的教學(xué)，雖然此內(nèi)容和現(xiàn)行學(xué)習(xí)任務(wù)之間的關(guān)系都不大，但卻是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的，因?yàn)橹挥杏辛宋幕臍庀ⅲ瑪?shù)學(xué)才變得有了靈魂，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的厚重、數(shù)學(xué)的魅力，才能讓學(xué)生透過枯燥，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久動(dòng)力。
除此之外，本節(jié)課還讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，比較原來學(xué)的“因數(shù)”、“倍”與今天學(xué)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”有什么不同，在比較中提煉深化，加深了對(duì)概念的理解。
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