初一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

　　教案設(shè)計(jì)好了，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)提高，教師的教學(xué)質(zhì)量也會(huì)提升，所以大部分教師都會(huì)選擇在課前做好教學(xué)教案，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的初一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)的資料，希望可以幫到你!

　　初一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)一

　　平方差公式

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式.難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ).

　　1.平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

　　與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng).合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng).

　　2.這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負(fù)數(shù))，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.

　　只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式.例如

　　在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了.

　　3.關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

　　(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).

　　(2)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).

　　(3)公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

　　(4)對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力.

　　2.通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了.

　　3.通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式.這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò).

　　另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

　　2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子.

　　讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

　　(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

　　初一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)二

　　多項(xiàng)式的乘法

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計(jì)算.難點(diǎn)是理解并掌握公式.本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法公式及后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).

　　1.多項(xiàng)式乘法法則，是多次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則得到的.計(jì)算時(shí)，先把 看成一個(gè)單項(xiàng)式， 是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得到

　　然后再次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得到：

　　2.含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一字母的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)由兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)相乘得到;積的一次項(xiàng)是由兩個(gè)因式中的常數(shù)基分別乘以兩個(gè)因式中的一次項(xiàng)后，合并同類項(xiàng)得到;積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積.如果因式中一次項(xiàng)的系數(shù)都是1，那么積的二次項(xiàng)系數(shù)也是1，積的一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)的和，這就是說(shuō)，如果用 、 分別表示一個(gè)含有系數(shù)是1的相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，則有

　　3.在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式相乘、直接寫(xiě)出結(jié)果時(shí)，注意不要“漏項(xiàng)”.檢查的辦法是：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多基同甘共苦的積.如 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是 ，即六項(xiàng)：

　　當(dāng)然，如有同類項(xiàng)則應(yīng)合并，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

　　4.運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏，為此，相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行.例如， ，可先用第一個(gè)多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)“ ”分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再用第一個(gè)多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)“ ”分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，然后把所得的積相加，即 .

　　5.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

　　6.注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.

　　三、教法建議

　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)要防止兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，直接寫(xiě)出結(jié)果時(shí)“漏項(xiàng)”.檢查的辦法是：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.如 ，

　　積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是 ，即四項(xiàng) 當(dāng)然，如有同類項(xiàng)，則應(yīng)合并同類項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

　　(2)要不失時(shí)機(jī)地指出：多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào).

　　(3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式，例2的第(2)小題是兩數(shù)和的完全平方公式.實(shí)際上任何乘法公式都是直接用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出來(lái)的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結(jié)果作為公式.這里只是為后面學(xué)習(xí)乘法公式作準(zhǔn)備，不必提它們是乘法公式，分散學(xué)生的注意力.當(dāng)然，在講解這個(gè)1題時(shí)，要講清它們?cè)诤喜⑼愴?xiàng)前的項(xiàng)數(shù).

　　(4)例3是另一種形式的多項(xiàng)式的乘法，要講清楚兩個(gè)因式的特點(diǎn)，積與兩個(gè)因式的關(guān)系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的規(guī)律，使學(xué)生在計(jì)算這種類型的題目時(shí)，能夠迅速地求得結(jié)果.如對(duì)于練習(xí)第1題中的等等，能夠直接寫(xiě)出結(jié)果.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過(guò)程.

　　2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

　　3.通過(guò)用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

　　4.通過(guò)反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡(jiǎn)潔美.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：討論法、講練結(jié)合法.

　　2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則和一個(gè)特殊的二項(xiàng)式乘法公式，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意分析和比較這一法則和公式的關(guān)系，事實(shí)上它們是一般與特殊的關(guān)系.當(dāng)遇到多項(xiàng)式乘法時(shí)，首先要看它是不是 的形式，若是則可以用公式直接寫(xiě)出結(jié)果，若不是再應(yīng)用法則計(jì)算.

　　初一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)三

　　單項(xiàng)式的乘法

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出.這是因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.

　　本節(jié)的難點(diǎn)是：多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.是因?yàn)閱雾?xiàng)式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤.

　　三、教法建議

　　本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中的不同階段可以采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要.

　　(1)在新課學(xué)習(xí)階段的單項(xiàng)式的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程中，可采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)可以解決的問(wèn)題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中.

　　(2)在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，可采用講練結(jié)合法.對(duì)于例題的學(xué)習(xí)，應(yīng)圍繞問(wèn)題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考，尋求解決問(wèn)題的方法，在解題的過(guò)程中展開(kāi)思維.與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)，分散難點(diǎn).對(duì)學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn).并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后而后學(xué)習(xí)掃清障礙.通過(guò)例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).

　　(3)本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

　　2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

　　3.通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.

　　難點(diǎn)：分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)：

　　什么是單項(xiàng)式?什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)?什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)?

　　引言 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們可以學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算.先來(lái)學(xué)最簡(jiǎn)單的整式乘法，即單項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算(給出標(biāo)題).

　　新課 看下面的例子：計(jì)算

　　(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).

　　同學(xué)們按以下提問(wèn)，回答問(wèn)題：

　　(1)2x2y·3xy2

　?、倜總€(gè)單項(xiàng)式是由幾個(gè)因式構(gòu)成的，這些因式都是什么?

　　2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

　?、诟鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合

　　2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

　?、鄹鶕?jù)乘法交換律變更因式的位置

　　2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

　?、芨鶕?jù)乘法結(jié)合律重新組合

　　2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

　?、莞鶕?jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論

　　2x2y·3xy2=6x3y3

　　按以上的分析，寫(xiě)出(2)的計(jì)算步驟：

　　(2)4a2x2·(-3a3bx)

　　=4a2x2·(-3)a3bx

　　=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

　　=(-12)·a5·x3·b

　　=-12a5bx3.

　　通過(guò)以上兩題，讓學(xué)生總結(jié)回答，歸納出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟是：

　?、傧禂?shù)相乘為積的系數(shù);

　　②相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式;

　?、壑辉谝粋€(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式;

　　④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式;

　　⑤單項(xiàng)式乘法法則，對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用.

　　看教材，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，邊讀邊體會(huì)邊記憶.

　　利用法則計(jì)算以下各題.