高中數(shù)學函數(shù)教學教案怎么設計
教案是教師對新一課時講授的整體設計，這樣能夠有效提高教學效率，因此，下面是學習啦小編分享給大家的高中數(shù)學函數(shù)教學教案，希望大家喜歡!
高中數(shù)學函數(shù)教學教案一
一、教學內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學習用符號語言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(上升或下降)及簡單應用.
它是學習函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學習奠定了理性思維基礎.如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導函數(shù)內(nèi)容等;在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用.因此，它是高中數(shù)學核心知識之一，是函數(shù)教學的戰(zhàn)略要地.
2.教學重點
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學難點
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學生學情分析
1.教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學生基礎較好，數(shù)學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力.
2.教學不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學目標
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關概念.掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過實例讓學生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數(shù)學的理性精神和力量.
4.引導學生參與課堂學習，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹?shù)乃季S習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力.
四、教學策略分析
在學生認識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數(shù)學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1.指導思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
2.在“創(chuàng)設情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概念.
3.在“引導探索”階段.首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性;然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學生板演實踐.
五、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應實物的變化規(guī)律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢?
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設函數(shù)的定義域為，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調(diào)性.)
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認知.明確相關概念，準確表述單調(diào)性.學生認為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域R上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù).
設計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數(shù)學符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數(shù)據(jù)).
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢?引導學生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(PPT展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現(xiàn)“無限”目標的數(shù)學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學思想.
問題4：如何用數(shù)學語言準確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預設：請學生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數(shù)學語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預設：為表達準確規(guī)范，要求學生先寫下來，然后展示.并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設函數(shù)的定義域為R，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答.若學生認為正確，則要求說明理由;若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟.
練習：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟.
思考題：物理學中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設計說明：引導學生用數(shù)學知識解釋其他學科的規(guī)律，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你的主要收獲有哪些?
(關鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學思想，情感體驗等.)
設計說明：先給出問題，要求學生自主小結，再推出引導性關鍵詞，使得總結簡明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁習題2-3 A組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象.
設計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數(shù)”的認識.探究題是為培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學實驗結束)，感受數(shù)學的實用性和人文性.
(六)板書設計
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書定義)
遞減：(學生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(學生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等.
高中數(shù)學函數(shù)教學教案二
一、教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.
函數(shù)的學習促使學生的數(shù)學思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關系.函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學習，加深了對函數(shù)思想的認識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學課程的始終.高中數(shù)學課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學習三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.
二、學情分析
1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態(tài)度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養(yǎng)學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調(diào)過程教學，啟發(fā)思維，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網(wǎng)絡化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想.在教學過程中通過恰當?shù)膽眯畔⒓夹g，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算.
A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內(nèi)容網(wǎng)絡化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數(shù)學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
高中數(shù)學函數(shù)教學教案三
一、教材分析
反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個難點，篇幅不多(課時少)，在高考考綱中的要求也比較簡單。但我個人這樣認為，復習課應盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關的新舊知識系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時要找一條能把知識點連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素：
(一)教學目標：
① 使學生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡單函數(shù)的反函數(shù)(考綱要求)。
②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運用。
③通過知識的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和邏輯思維能力。
(二)重點、難點：
?、僦攸c：使學生能求出簡單函數(shù)的反函數(shù)。
?、陔y點：反函數(shù)概念的理解。
二、教學方法
整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。
首先要認識反函數(shù)應先有函數(shù)的概念這知識，用例子來說明反函數(shù)的求法以及讓學生來完成一題沒有反函數(shù)的函數(shù)，從而得出一個不滿足函數(shù)定義的關系式，通過分析來得到一個函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對概念的理解，也是突破難點的關鍵。
三、學生學習方法
學生認識了反函數(shù)的求法(步驟),在老師的引導下得出三個結論，并運用這些結論來解題。希望能達到提高學生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標。
四、教學過程
(一)溫故：函數(shù)的概念、三要素
(二)新課：例1：求y=2x+1的反函數(shù)
解：
即 (x∈R)
注意步驟，新關系式滿足從R到R是一個函數(shù)關系式。
互這反函數(shù)的特點：
?、龠\算互逆;②順序倒置
例2：y=x2(x∈R)用y的代數(shù)表示x
得x= 這x不是y的函數(shù)，不滿足函數(shù)定義
若對，y=x2的定義域改為x≥0
可得x= ，即y= (x≥0)
當逆對應滿足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。
得到結論①互為反函數(shù)的定義域、值域交換
即分別在同一坐標上畫出以上互為反函數(shù)的圖象
得到結論②圖象關于y=x對稱
?、蹎握{(diào)性一致
(三)練習
1求某反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。
2某函數(shù)圖象關于對稱，求a的值。
講評：略。
(四)小結：略
(五)布置作業(yè)：略
五、板書設計
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