中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄

　　課堂實(shí)錄是記錄教師上課過程的一種方式，以便校方更清楚教師的授課情況，也讓教師通過課堂實(shí)錄進(jìn)行反思總結(jié)。下面是由學(xué)習(xí)啦小編整理的中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄，希望對(duì)您有用。

　　中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄第一部分

　　師:我們知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學(xué)的神奇和魅力，今天我們?cè)谝黄鹄^續(xù)學(xué)習(xí)一個(gè)古老而著名的數(shù)學(xué)定理。首先請(qǐng)大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在這個(gè)會(huì)場(chǎng)上到處可以看到一個(gè)像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車一樣的圖案，這就是左下角——大會(huì)的會(huì)徽，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這個(gè)會(huì)徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。

　　師:什么三角形?

　　生2:直角三角形。

　　師:這些三角形和正方形分別在什么位置?是怎么擺放的?

　　生:四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)正方形，正方形被它們包圍著。

　　師:好!請(qǐng)坐!那么為什么選它作為大會(huì)的會(huì)徽呢?這里蘊(yùn)藏著一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)發(fā)現(xiàn)：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，請(qǐng)大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?

　　生:(生讀)中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著周公與商高的一段對(duì)話，周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓的這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等于3，另一條直角邊 “股”等于4的時(shí)候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個(gè)原理在大禹治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵!”

　　師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形?

　　生: 直角三角形。

　　師:談到的是直角三角形的什么關(guān)系?

　　生: 三邊關(guān)系。

　　師:好!請(qǐng)坐!那么直角三角形三邊到底有怎樣的關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來共同探究這個(gè)問題。我們把直角三角形放在網(wǎng)格中，假設(shè)網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么直角三

　　角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為多少?

　　生: 兩直角邊的長(zhǎng)度都是2。

　　師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個(gè)正方形的面積嗎?誰有結(jié)果? 生1: 正方形A的面積等于4。

　　師:繼續(xù)!

　　生2:正方形B的面積等于4，正方形C的面積是8。

　　師: 你是怎樣求C的面積的?

　　生: 我把它構(gòu)造成兩個(gè)直角三角形。

　　師:好!你上前邊來給大家講一講!

　　生:(生上臺(tái)講解)將正方形C沿著中間那條對(duì)角線分開，得到兩個(gè)直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進(jìn)行計(jì)算。

　　師: 很好!請(qǐng)回!這種計(jì)算面積的方法是用的割，還是補(bǔ)?

　　生:(齊)割。

　　師: 你能用補(bǔ)的方法嗎?誰來說一下?

　　生:(生上臺(tái)講解)圍著正方形C用這四條邊為邊和這四個(gè)直角三角形組成一個(gè)大正方形，用大正方形的面積減去這四個(gè)直角三角形的面積就等于C的面積。

　　師: C的面積為多少?

　　生:8。

　　師:誰同意?

　　生:(舉手)。

　　師:好!請(qǐng)回!那么三個(gè)正方形的面積有怎樣的關(guān)系呢?

　　生: 正方形A的面積加上B的面積等于C的面積。

　　師:那么右圖中的直角三角形是否也有這樣的結(jié)論呢?我們看：這個(gè)直角三角形兩直角邊分別為多少?

　　生: 上邊那個(gè)直角邊是3，左邊那個(gè)直角邊是4。

　　師: 我們用同樣的方法向外作正方形，你能計(jì)算三個(gè)正方形的面積嗎?

　　生: 正方形A的面積是9，B的面積是16，C的面積是25。

　　師:你怎么求的C的面積?

　　生:(生上臺(tái)講解)用大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積，結(jié)果等于25。 師:你用的是割還是補(bǔ)?

　　生:(齊)補(bǔ)。

　　師:那么怎么用割的方法呢?

　　生:。。。。。(思考)

　　師: 誰能用割的方法求正方形C的面積?

　　生:。。。。。(思考)

　　中學(xué)勾股定理課堂實(shí)錄第二部分

　　師:好!下面組長(zhǎng)組織以小組共同探討一下正方形C的面積用割的方法怎么求?

　　(小組探討，教師巡視指導(dǎo))

　　師: 哪一組有結(jié)果了?誰來說一下?

　　生:(生上臺(tái)講解)我們組認(rèn)為：作這垂線得到這樣的一個(gè)直角三角形，再用同樣的方法作三個(gè)這樣的直角三角形，然后算出些直角三角形的面積，然后再加上中間小正方形的面積就算出來了。

　　師: 算出什么了?

　　生: 正方形C的面積。

　　師: 等于多少?

　　生: 25。

　　師:你能告訴老師你是怎么想的嗎?

　　生: 我是由2002年數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽想到的。

　　師:好!請(qǐng)回!他由2002年大會(huì)的會(huì)徽得到的啟發(fā)，大家看一下是不是這樣?(屏顯作輔助線)

　　生:(齊)是。

　　師:那么三個(gè)正方形的面積有怎樣的關(guān)系呢?

　　生: A的面積加上B的面積等于C的面積。

　　師: 現(xiàn)在老師把正方形移開，假設(shè)這個(gè)直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a、b、c之間有怎樣的關(guān)系呢?你猜猜看!

　　生: a2+b2=c2

　　師: 剛才我們把正方形移開后得到的是什么樣的三角形?

　　生: 等腰直角三角形。

　　師:我們由左圖等腰直角三角形過渡到右圖邊長(zhǎng)為整數(shù)邊的一般的直角三角形的時(shí)候我們同樣能得出：a2+b2=c2，那么如果直角邊為小數(shù)是否也有這樣的結(jié)論呢?你猜猜看，你覺得會(huì)怎么樣?

　　生:我認(rèn)為如果a、b、c分別為小數(shù)的話，這個(gè)結(jié)論會(huì)依然成立。

　　師: 什么結(jié)論?

　　生: a2+b2=c2

　　師: 你能用命題的形式來敘述嗎?

　　生:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　師: (師板書，師生修改補(bǔ)充)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，那么這樣猜想成立嗎?我們首先驗(yàn)證一下。(課件演示)看△ABC，我們測(cè)量一下∠C的度數(shù)和三邊的長(zhǎng)度，然后計(jì)算兩直角邊的平方和和斜邊的平方，請(qǐng)大家注意觀察數(shù)據(jù)，通過這組數(shù)據(jù)你得出什么結(jié)論?

　　生1:a2+b2=c2

　　師:還有補(bǔ)充嗎?

　　生1:沒有。

　　師: 誰有補(bǔ)充?

　　生2: 在直角三角形中，a2+b2=c2。

　　師:非常好!現(xiàn)在我不斷改變?nèi)呴L(zhǎng)度的大小，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你還能得到什么信息?得到什么結(jié)論?

　　生:在直角三角形中，a2+b2=c2永遠(yuǎn)成立。

　　師:誰同意?

　　生:(舉手)。

　　師:剛才我在不斷改變?nèi)呴L(zhǎng)度的時(shí)候，∠ACB變了嗎?

　　生: (齊)沒有。

　　師:等于多少?

　　生: (齊)90°。

　　師:還有什么沒變?

　　生:a2+b2=c2。

　　師:通過驗(yàn)證我們就得出來了a2+b2=c2，在這個(gè)命題中必須保證是什么三角形?

　　生:(齊)直角三角形。

　　師: 直角三角形兩條直角邊分別用什么表示?

　　生: (齊)a、b，

　　師: 還有呢?

　　生: 斜邊為c，

　　師: 那么?

　　生:(齊)a2+b2=c2。

　　師:這個(gè)結(jié)論是否正確呢?我們靠觀察、猜想和驗(yàn)證是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們需要對(duì)它進(jìn)行嚴(yán)格的證明，怎么證呢?我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽想了一個(gè)非常巧妙地證明方法，下面請(qǐng)大家看這個(gè)圖形，(屏顯)熟悉嗎?

　　生: (齊)熟悉。

　　師: 由這個(gè)圖形你能得到什么啟發(fā)?

　　生: 這兩個(gè)小圖形的面積和等于那個(gè)大的那個(gè)圖形的面積。

　　師:這三個(gè)都是什么圖形?

　　生:都是正方形。

　　師:那么怎么表述比較好呢?

　　生:兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積。

　　師:這樣給我們一個(gè)啟示：如果我們能夠把這兩個(gè)正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那么怎么拼呢?現(xiàn)在老師這兩個(gè)小正方形放在一起，(屏顯)藍(lán)顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：左圖是兩個(gè)正方形，右圖包含什么圖形? 生:四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形。

　　師:首先我們要注意：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的什么邊?