高一數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)好

時間：2017-09-12 11:44:47 欣怡1112由分享

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以這個知識點(diǎn)不得不學(xué)好。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高一數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法的資料，希望可以幫到你!

　　高一數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

　　一、關(guān)注考試說明對本部分內(nèi)容的要求

　　1.函數(shù)(1) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.(2) 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).(3) 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).(4) 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義.(5) 會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

　　二、關(guān)注函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程

　　在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，通過對初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及幾種不同的函數(shù)如“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)”的對比復(fù)習(xí)與鞏固，體會概念的內(nèi)涵與外延。突出對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合實(shí)際例子對概念進(jìn)行逐句分析與理解，在實(shí)例中體會函數(shù)的“三要素”.另外，結(jié)合“映射”的概念與函數(shù)概念進(jìn)行對比理解.當(dāng)然更重要的是理解“對應(yīng)”.

　　三、關(guān)注函數(shù)概念的學(xué)習(xí)方法

　　在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，我們必須掌握這樣的方法，那就是“數(shù)形結(jié)合”.根據(jù)題目確定是“以形助數(shù)”還是“以數(shù)助形”.

　　四、關(guān)注函數(shù)概念的相關(guān)知識拓展與生成.

　　對于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)所涉及的“函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系”及“區(qū)間”等要一一理解，并根據(jù)相應(yīng)的題目，拓展試題類型，提升知識生成度.下面以例題的形式進(jìn)行說明.

　　1. 常見基本初等函數(shù)的定義域求方法，拓展到抽象函數(shù).

　　(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R..

　　(3)實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問題對函數(shù)自變量的制約.

　　高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不良習(xí)慣

　?、潘枷肷系乃尚?/p>

　　有些同學(xué)把初中的那一套學(xué)習(xí)思想移植到高中來，™簡單的認(rèn)為自己在初一、初二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨近中考的前兩三個月發(fā)奮學(xué)習(xí)就輕易的考上了高中，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二用不著那么用功，只要等到高三時再努力學(xué)習(xí)，也一樣考上一所理想的大學(xué)，如果一開始抱有這種思想，等到意識到此問題的嚴(yán)重性，恐怕為時已晚，回天乏術(shù)，殊不知“萬丈高樓平地起”，沒有高一、高二的基礎(chǔ)，高考便是空談，到頭來既是白日做夢一場空，切記!切記!!

　?、瓶坑洃泴W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　初中教師在講課時，對知識點(diǎn)講授非常細(xì)致，由于時間充足，內(nèi)容少，學(xué)生練習(xí)多，熟能生巧，必然會取得好成績。但觀眾教師在講課時一節(jié)課會講很多概念、例題、解題方法，時間比較緊，如果上課不集中注意力去理解課堂內(nèi)容，那么課后作業(yè)就不能順利完成，久而久之必然會影響成績。

　?、且蕾嚱處煟鲆曌詫W(xué)習(xí)慣

　　許多學(xué)生進(jìn)入高中后，依舊像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，表現(xiàn)在不做課堂筆記，不做糾錯筆記，不做總結(jié)，不制定學(xué)習(xí)計劃，坐等上課，課前不預(yù)習(xí)，上課暈頭轉(zhuǎn)向，實(shí)在不行就依賴家庭教師，這些做法都不科學(xué)。

　　⑷在頭腦中沒有形成數(shù)學(xué)知識體系，只注重孤立的知識點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)共有140多個知識點(diǎn)，知識的形成過程中還蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，知識點(diǎn)之間有著較強(qiáng)的聯(lián)系，這些往往被學(xué)生忽略。學(xué)到哪一節(jié)就看哪一節(jié)的內(nèi)容，不知道章與章、節(jié)與節(jié)之間的聯(lián)系，只注重表象特征，不善于深入挖掘，使得學(xué)到的知識是零散的、片面的。

　?、芍蛔⒅亟Y(jié)論與記憶，不注重知識的形成過程

　　高中數(shù)學(xué)概念課有著豐富的內(nèi)容，學(xué)生對這些課往往輕視，對一些概念的發(fā)生、發(fā)展過程缺乏深刻的理解，只停留在表象的概括水平上和記憶層面，不能從內(nèi)涵上去把握概念。比如學(xué)生在學(xué)到數(shù)列這一章節(jié)時，都會背誦數(shù)列的公式，但一碰到數(shù)列題就無從下手，原因是當(dāng)時學(xué)習(xí)數(shù)列概念時沒有理解概念形成過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想方法，不能將這種思想方法遷移到具體問題鐘來。

　?、蕸]有形成自我反思、自我總結(jié)的習(xí)慣

　　學(xué)生只滿足于上課聽懂老師講授的內(nèi)容，課后不進(jìn)行認(rèn)真消化和總結(jié)歸納，沒有形成自我反思、自我總結(jié)的習(xí)慣，有很多學(xué)生認(rèn)為做反思筆記沒有用，其實(shí)不然，如果你想上一個重本院校，不反思、不總結(jié)，只要你足夠聰明，這也是有可能的，如果你想上一所好大學(xué)，不反思、不總結(jié)絕無可能(本書中專門講解怎樣做專題筆記)。

　　高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建議

　　(一)養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣

　?、鳖A(yù)習(xí)的意義

　　預(yù)習(xí)是在教師講課之前獨(dú)立地自主學(xué)習(xí)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備(一般學(xué)校都會以學(xué)案的形式給出)。預(yù)習(xí)的意義有以下三點(diǎn)①培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)方法，為眾生學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)②預(yù)習(xí)有助于了解下一節(jié)課的主要內(nèi)容和重難點(diǎn)，為上課掃除部分知識障礙，建立新舊知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統(tǒng)化③有助于提高聽課效率，對預(yù)習(xí)中不懂的問題，在老師講解時，可以做到目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力集中，容易將不懂的題搞懂，這樣可以擠出時間記錄書本上沒有的知識，認(rèn)真分析，從而提高學(xué)習(xí)效率。

　　2.預(yù)習(xí)的基本步驟

　　邊讀邊思：數(shù)學(xué)課本分為引言、數(shù)學(xué)概念、規(guī)律(包括法則、定理、推理、性質(zhì)、推理等)、圖形、例題、習(xí)題，引言一般是以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活常識為基礎(chǔ)展開，內(nèi)容熟悉而具體，使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個感性的認(rèn)識，新教材改革后數(shù)學(xué)概念和定理一般都以觀察、思考、探究等數(shù)學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親生實(shí)踐、主動思考，從具體到抽象、從特殊到一般的活動來理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有很強(qiáng)的可操作性，這是新課改后教材最大的變化，在自學(xué)例題時，要做到：分清解題步驟，找出解題關(guān)鍵;弄清各解題步驟的關(guān)鍵，養(yǎng)成每步都要問為什么的習(xí)慣，盡可能的運(yùn)用上面的知識;注意有些例題配有圖形，即便沒有也要盡可能的再通過圖形角度理解例題，分析例題的解題規(guī)范和格式，再看看例題再有沒有其他的解法，最后按例題格式精做幾道習(xí)題。

　　邊劃邊想：一般情況下學(xué)生自學(xué)的過程中都能基本把握一節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)，在自學(xué)的過程中劃出本節(jié)的重點(diǎn)，這樣做有助于學(xué)生對知識的掌握，對有疑問的地方用“?”標(biāo)記，在第二天教師講解的過程中掃除疑問，提高聽課效率。

　　邊想邊寫：新教材每頁都有大片的空白，在自學(xué)和老師講解的過程中將自己的看法和體會記在空白處，可以記對概念的解讀，對解法的思考，對易錯點(diǎn)的分析，對例題的條件和結(jié)論的變式等，這樣總有利于學(xué)生全面把握本節(jié)內(nèi)容，有些學(xué)校會配有自主研發(fā)的學(xué)案，降低了預(yù)習(xí)的難度，也是一種很好的預(yù)習(xí)方式。

　　(二)專心聽講，積極提出自己的問題，認(rèn)真做好筆記

　　“學(xué)然后知不足”，聽課時理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，聽課是要聽教師是如何突破難點(diǎn)、重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的，聽自己在預(yù)習(xí)過程中不能理解的內(nèi)容，聽教師對一類問題或習(xí)題是如何分析和總結(jié)。有些同學(xué)喜歡將教師的板書一字不拉的記下來，大可不必這樣做，課堂筆記是記老師補(bǔ)充的一些重要的知識點(diǎn)、結(jié)論和一些經(jīng)典的解法和解題技巧;只要記住解題過程，課余時間慢慢整理，一定要處理好聽課和記筆記的矛盾，不要顧此失彼。

　　新教改后對教師的教法和學(xué)生的學(xué)法提出了更高的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，教師在課堂上要積極鼓勵學(xué)生參與進(jìn)來，課堂上有一些問題不能依賴教師講解，而是讓每個學(xué)生都積極思考，展示自己的想法，探究更多的想法和解法，提出想法有時比解決一個問題更加重要，因?yàn)樗鼛淼氖撬枷氲淖兏?筆者認(rèn)為不能拋棄傳統(tǒng)的講授法，應(yīng)內(nèi)容而定)。

　　(三)認(rèn)真完成作業(yè)，做好復(fù)習(xí)總結(jié)

　　認(rèn)真完成作業(yè)時獨(dú)立思考，分析問題，解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和掌握新技巧的必要過程，但現(xiàn)實(shí)并不樂觀，絕大多數(shù)學(xué)生都有抄作業(yè)的習(xí)慣，更有甚者幾乎全部抄寫，當(dāng)然有一部分因素是作業(yè)布置不科學(xué)造成的，因此作業(yè)也是對學(xué)生一直、毅力的考驗(yàn)，通過作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”，另外從思想上要重視作業(yè)，不把作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān)，作業(yè)就是工作。

　　及時復(fù)習(xí)，系統(tǒng)小結(jié)，時高效學(xué)習(xí)的另一個重要環(huán)節(jié)(本書專門講解了如何做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記)，通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念、知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，對所學(xué)的心知識由懂到會，在復(fù)習(xí)總結(jié)時，要以教材為依據(jù)，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，參照筆記與資料，通過分析、綜合、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。

　　(四)關(guān)注錯題

　　有一種簡單化的認(rèn)識，以為錯誤都是知識不過關(guān)造成的，其實(shí)，解題錯誤的類型不只一個，在知識過關(guān)的情況下也會出現(xiàn)差錯.既然成功的解題有知識因素，能力因素，經(jīng)驗(yàn)因素和情感因素，那么不成功或失敗的解題也會與這些因素相關(guān)，我們總結(jié)為：知識性錯誤，邏輯性錯誤，策略性錯誤，心理性錯誤.

　　知識性錯誤

　　主要指由于數(shù)學(xué)知識上的缺陷所造成的錯誤.如誤解題意、概念不清、記錯法則、用錯定理，方法失誤等.核心是所涉及的內(nèi)容是否符合數(shù)學(xué)事實(shí).例如學(xué)生在學(xué)到三角函數(shù)的公式時常常是把公式記混而出現(xiàn)錯誤.

　　邏輯性錯誤

　　邏輯性錯誤主要指由于違反邏輯規(guī)則所產(chǎn)生的推理上或論證上的錯誤.如虛假論據(jù)，不能推出，偷換概念，循環(huán)論證等，常常表現(xiàn)為四種命題的混淆，充要條件的錯亂，反證法反設(shè)不真等.核心是所進(jìn)行的推理論證是否符合邏輯規(guī)則.例如學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)歸納法這章內(nèi)容時常常認(rèn)為從n=k假設(shè)推證n=k+1時命題成立是顯然成立的，沒有用到假設(shè)就認(rèn)為原命題成立,這樣就違背了數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的邏輯規(guī)則.

　　知識性錯誤與邏輯性錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別.

　　(1)知識性錯誤與邏輯性錯誤有聯(lián)系.

　　由于數(shù)學(xué)知識與邏輯規(guī)則常常是相依共存的，從廣義上說，我們也不能把邏輯知識排除在數(shù)學(xué)知識之外，所以，邏輯性錯誤與知識性錯誤常是同時存在的，從哪個角度進(jìn)行分析取決于比重的大小與教學(xué)的需要.在上面的例子中我們已經(jīng)看到，當(dāng)我們說它有知識性錯誤時并不排除它也有邏輯性錯誤;同樣，當(dāng)我們說它有邏輯性錯誤時也不排除它還有知識性錯誤.

　　(2)知識性錯誤與邏輯性錯誤又有區(qū)別.

　　知識性錯誤主要指涉及的命題是否符合事實(shí)(是否符合定義、法則、定理等)，核心是命題的真假性;邏輯性錯誤主要指所進(jìn)行的推理論證是否符合邏輯規(guī)則，核心是推理論證的有效性.雖然，數(shù)學(xué)命題的事實(shí)真假性與推理論證的邏輯有效性是有聯(lián)系的，但是數(shù)學(xué)畢竟不是邏輯，數(shù)學(xué)畢竟比邏輯大得多，我們依然應(yīng)該在知識盲點(diǎn)的基本位置和主要趨勢上區(qū)分知識性錯誤與邏輯性錯誤.

　　策略性錯誤

　　這主要指由于解題方向上的偏差，造成思維受阻或解題長度過大.對于考試而言，即使做對了，若費(fèi)時費(fèi)事，也會造成潛在丟份或隱含失分，存在策略性錯誤.在解題探求中，思維受阻或思路曲折是不可避免的，因而，探索階段的策略性錯誤是很難完全消除的.

　　例如：不等式x2+ax+1>0在xÎ[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，大多數(shù)同學(xué)

　　都會想到通過構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)動軸定區(qū)間的辦法求解該問題，過程比較繁瑣，如果采用分離常數(shù)法求解，問題便迎刃而解，過程簡單明確.

　　心理性錯誤

　　這主要指解題主體雖然具備了解決問題的必要知識與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯誤.如順序心理、滯留心理、潛在假設(shè)，以及看錯題、抄錯題、書寫丟三落四等.高考閱卷啟示我們，許多中上水平考生常在“會而不對、對而不全”上拉開錄取與落榜的距離.這是一個“老大難”問題：

　　(1)會而不對.有的考生，拿到題目不是束手無策，而是在正確的思路上，或考慮不周、或推理不嚴(yán)、或書寫不準(zhǔn)，最后答案是錯的，這叫“會而不對”.

　　(2)對而不全.另一些考生，思路大體正確，最終結(jié)論也出來了，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間某一邏輯點(diǎn)過不去;或遺漏某一特殊情況、討論不夠完備;或潛在假設(shè)、或以偏概全，這叫“對而不全”.一開始能意識到糾錯的重要性對初上高中的學(xué)生至關(guān)重要.

　　(五)主動學(xué)習(xí)，善于對比和聯(lián)想

　　在課堂中，學(xué)生應(yīng)該主動地跟隨老師的思路，主動地動腦、動手、動口，積極參與課堂教學(xué)，培養(yǎng)各方面能力。把由主要感知事物的外部特征的感性認(rèn)識向?qū)χR的分析、綜合理解的理性認(rèn)知過渡，把較多的具體形象思維向抽象的邏輯思維過渡，培養(yǎng)思維的主動性、獨(dú)立性與靈活性，提高思維能力。在教師的指導(dǎo)下，通過自己的觀察、實(shí)驗(yàn)、探索，在與他人的合作中交流自己得到的結(jié)論，在研究性學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神、合作精神和實(shí)踐能力。

　　學(xué)生在整個的學(xué)習(xí)過程中藥善于聯(lián)想，學(xué)會舉一反三、觸類旁通。比如平面幾何知識向空間幾何聯(lián)想，數(shù)學(xué)語言與幾何圖形的聯(lián)想，一般問題與特殊問題的聯(lián)想。利用對比可以加深對知識的理解和掌握。如將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比，可知它們的圖像位置不同，但對底數(shù)的討論是一致的，這樣可以建立合理的知識結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)全面地理解知識。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要在三個字上下工夫：“精、透、活”，只看書不做題不行，只埋頭題海戰(zhàn)術(shù)不總結(jié)積累不行。對課本知識既能鉆進(jìn)去，又能跳出來，結(jié)合自身的特點(diǎn)，尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí))、一步驟(學(xué)習(xí)筆記)是不能少的。

　　對于一名普通的數(shù)學(xué)教育工作者，超越知識上和認(rèn)識上單純的和狹隘的思維模式，放遠(yuǎn)眼光，拓寬視野，盡可能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是它畢生追求的信念。