怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)
怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)
《二次函數(shù)》是九年級(jí)數(shù)學(xué)中考必考的重點(diǎn)章節(jié)，也是孩子們普遍表示比較難的內(nèi)容，那么怎么才能有效學(xué)好二次函數(shù)?。以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)好二次函數(shù)的方法，希望可以幫到你!
學(xué)好二次函數(shù)的方法
一理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解;而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖像就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形。
特別地，若圖像上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(字母)，那縱坐標(biāo)可表示成 am¬2+bm+c。
二熟悉幾個(gè)特殊二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1、通過(guò)描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征.反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。
2、理解圖像的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的。
總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線(xiàn)形狀相同。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線(xiàn)的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線(xiàn)是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移.平移時(shí)要區(qū)分清楚是在括號(hào)內(nèi)加減，還是在括號(hào)外加減。
3、通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，孩子在解題時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫(huà)出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。
4、在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析拋物線(xiàn)的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖像來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號(hào)判斷時(shí)，可采用特殊值法處理。
三充分利用拋物線(xiàn) “頂點(diǎn)”的作用
1、要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn) ”。形如y=a(x+h)2+k→頂點(diǎn)(-h,k)，對(duì)于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。
2、理解頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點(diǎn)為(-h，k)，則對(duì)稱(chēng)軸為x=-h，y最大(小)= k;反之，若對(duì)稱(chēng)軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為(m，n);理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過(guò)這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。
3、利用頂點(diǎn)畫(huà)草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向，畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖像(即草圖)，能幫助我們分析、解決問(wèn)題就行了。
四掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法
一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞€(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo) .如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。
從以上求交點(diǎn)的過(guò)程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來(lái)判定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 。
五靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法，求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式;如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式;如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式;如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。
如能綜合利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，而且對(duì)進(jìn)一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益。
二次函數(shù)的重點(diǎn)難點(diǎn)
一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0，a、b、c是常數(shù))中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解;而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖象就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形。
二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1、通過(guò)描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2，圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線(xiàn)的特征能迅速確定它是哪一種解析式。
2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”。
y=ax2→y=a(x+h)2+k “加上減下”是針對(duì)k而言的，“加左減右”是針對(duì)h而言的，總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線(xiàn)形狀相同，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線(xiàn)的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線(xiàn)是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移。
3、通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析拋物線(xiàn)的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等問(wèn)題。
三、要充分利用拋物線(xiàn)“頂點(diǎn)”的作用
1、要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)”。形如y=a(x+h)2+K→頂點(diǎn)(-h,k)，對(duì)于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。
2、理解頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點(diǎn)為(-h，k)，則對(duì)稱(chēng)軸為x=-h，y最大(小)=k;反之，若對(duì)稱(chēng)軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為(m，n);理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。
3、利用頂點(diǎn)畫(huà)草圖，在大多數(shù)情況下，我們只需要畫(huà)出草圖能幫助我們分析、解決問(wèn)題就行了，這時(shí)可根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向，畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象。
四、理解掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法
一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞€(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo)。如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。 從以上求交點(diǎn)的過(guò)程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程，而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來(lái)，利用根的判別式判定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
1、開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a有關(guān)，正則開(kāi)口向上，反之反是。
2、必有一個(gè)極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)。如果開(kāi)口向上，很容易想象這個(gè)極值點(diǎn)應(yīng)該是最小點(diǎn)，反之反是。且極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-b/2a。極值點(diǎn)很容易出應(yīng)用題。
3、不一定和x軸有交點(diǎn)。當(dāng)根的判定式Δ=b^2-4ac<0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，也就是ax^2+bx+c=0這個(gè)方程式“沒(méi)有實(shí)數(shù)解”(不能說(shuō)沒(méi)有解，是初中涉及不到)如果 Δ=0 那么正好有一個(gè)交點(diǎn)，也就是我們說(shuō)的x軸與函數(shù)圖像向切。對(duì)應(yīng)的方程有唯一實(shí)數(shù)解。Δ>0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解。
4、不等式。如果把上面3點(diǎn)搞清楚了，參考函數(shù)圖像，不等式你就一定會(huì)解了。
二次函數(shù)考綱要求
①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。
?、跁?huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
?、蹠?huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
?、軙?huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
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