大學(xué)離散數(shù)學(xué)怎么學(xué)
離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是大學(xué)里面的重要科目，那么應(yīng)該怎樣學(xué)好呢?
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此他充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，因此，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。
作為計(jì)算機(jī)系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點(diǎn)，現(xiàn)在我們就它作為考試內(nèi)容時(shí)具有的特點(diǎn)作一個(gè)簡要的分析。
1、定義和定理多。
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。
在考試中的一部分內(nèi)容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運(yùn)用。如2002年上海交通大學(xué)的試題，問什么是相容關(guān)系。如果知道的話，很容易得分;如果不清楚，那么無論如何也得不到分?jǐn)?shù)的。這類型題目往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。實(shí)際上這是一種相當(dāng)錯(cuò)誤的認(rèn)識，在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對某知識點(diǎn)的識記的題目。對于這種題目，考生應(yīng)該能夠準(zhǔn)確、全面、完整地再現(xiàn)此知識點(diǎn)。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。我們建議讀者，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對重要知識的記憶，務(wù)必以上面提到的“準(zhǔn)確、全面、完整”為標(biāo)準(zhǔn)來要求自己，不能達(dá)到，就說明還不過關(guān)，還要下工夫。關(guān)于這一點(diǎn)，在后續(xù)章節(jié)中我們?nèi)匀粫?qiáng)調(diào)，使之貫穿于整個(gè)離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中。
離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。
2、有窮性。
由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”如果拿到一本習(xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時(shí)，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
本書是專門針對研究生入學(xué)考試而編寫的，適合于讀者對研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)。如果還有時(shí)間的話，我們可以推薦兩本習(xí)題集。一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
離散數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容
1.集合論部分:集合及其運(yùn)算、二元關(guān)系與函數(shù)、自然數(shù)及自然數(shù)集、集合的基數(shù)
2.圖論部分:圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨(dú)立集與匹配、帶權(quán)圖及其應(yīng)用
3.代數(shù)結(jié)構(gòu)部分:代數(shù)系統(tǒng)的基本概念、半群與獨(dú)異點(diǎn)、群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)
4.組合數(shù)學(xué)部分:組合存在性定理、基本的計(jì)數(shù)公式、組合計(jì)數(shù)方法、組合計(jì)數(shù)定理
5.數(shù)理邏輯部分:命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理
離散數(shù)學(xué)被分成三門課程進(jìn)行教學(xué)，即集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。教學(xué)方式以課堂講授為主， 課后有書面作業(yè)、通過學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺發(fā)布課件并進(jìn)行師生交流。
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