人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷有哪些(2)
③畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的有2種情況，
∴抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率為： = .
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
21.如圖，△ABC中，AB=4，BC=3，以C為圓心，CB的長為半徑的圓和AC交于點D，連接BD，若∠ABD= ∠C.
(1)求證：AB是⊙C的切線;
(2)求△DAB的面積.
考點： 切線的判定.
專題： 證明題.
分析： (1)由CB=CD得∠CBD=∠CDB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=180°﹣2∠CBD，由于∠ABD= ∠C，則2∠ABD=180°﹣2∠CBD，即可得到∠ABD+∠CBD=90°，于是可根據(jù)切線的判定得到AB是⊙C的切線;
(2)作BE⊥AC于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC=5，則AD=AC﹣CD=2，再利用面積法計算出BE= ，然后根據(jù)三角形面積公式求解.
解答： (1)證明：∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠C=180°﹣2∠CBD，
∵∠ABD= ∠C，
∴2∠ABD=180°﹣2∠CBD，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB是⊙C的切線
(2)解：作BE⊥AC于E，如圖，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
∵ BE•AC= BC•AB，
∴BE= ，
∴△DAB的面積= ×2× = .
點評： 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
22.隨著城市高樓的增加，高樓火災(zāi)越來越受重視，今年11月9日消防日來臨前，某區(qū)消防中隊開展技能比賽.考官在一廢棄高樓距地面10米的M處和正上方距地面13米的N處各設(shè)置了一個火源.隨后消防甲隊出場，來到火源的正前方，估計高度后，消防員站在A處，拿著水槍距地面一定高度C處噴出水，只見水流劃過一道漂亮的拋物線，準確的落在M處，待M處火熄滅后，消防員不慌不忙，沒有做任何調(diào)整，只向著樓房移動到B處，只見水流又剛好落在N處.隨后的錄像資料顯示第一次水流在距離樓房水平距離為2米的地方達到最大高度，且距離地面14米(圖中P點).
(1)根據(jù)圖中建立的平面直角坐標(biāo)系(x軸在地面上)，寫出P，M，N的坐標(biāo);
(2)求出上述坐標(biāo)系中水流CPM所在拋物線的函數(shù)表達式;
(3)請求出消防員移動的距離AB的長.
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)結(jié)合函數(shù)圖象及題目的實際意義就可以得出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+14，由待定系數(shù)法求出其解即可;
(3)設(shè)移動的距離AB的長為b米，由(1)的解析式建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)由題意，得
P(2，14)，M(0，10)，N(0，13);
(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+14，由題意，得
10=4a+14，
解得：a=﹣1，
∴水流CPM所在拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+14;
(3)設(shè)移動的距離AB的長為b米，由題意，得
13=﹣(0﹣2+b)2+14，
解得：b1=1，b2=3>2(舍去).
答：消防員移動的距離AB的長為1米.
點評： 本題考查了點的坐標(biāo)的運用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，拋物線的平移的性質(zhì)的運用，解答時將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
23.如圖，AB=3，∠A=∠B=30°，動點O從A出發(fā)，沿AB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t(秒)(0
(1)當(dāng)t為何值時⊙O和直線BC相切;
(2)若線段PC和⊙O只有一個交點，請求出t的取值范圍;
(3)設(shè)△QCP的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)表達式，并求S的最大值.
考點： 圓的綜合題.
分析： (1)先過點C作CO⊥BC交AB于點O，此時⊙O和直線BC相切，再設(shè)AO=x，利用RT△OCB列出方程求解即可，
(2)由圖可得分兩種情況：當(dāng)①0
(3)分三種情況①當(dāng)t<1時，②當(dāng)t=1時，③1
解答： 解：(1)如圖1，過點C作CO⊥BC交AB于點O，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，
又∵∠OCB=90°，
∴∠OCA=30°，
∴此時⊙O和直線BC相切，
設(shè)AO=x，則BO=3﹣x，
∵AO=OC，
在RT△OCB中，3﹣x=2x，
解得x=1.
∴當(dāng)t=1時，⊙O和直線BC相切;
(2)①如圖2，作CD⊥AB交AB于點D，
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AO= ，
∴當(dāng)0
②當(dāng)1
綜上所述：當(dāng)0
(3)①當(dāng)t<1時，如圖3，作CD⊥AB交AB于點D，
∵AB=3，∠A=∠B=30°，
∴AD= ，
∴AC= ，
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∴QC=AC﹣AQ= ﹣ AO，
∴S= QC•QP= ( ﹣ t)•t=﹣ (t﹣ )2+ ，
∴S的最大值為 ;
?、诋?dāng)t=1時，S=0，
③1
∵∠AQP=90°，∠A=30°，
∴AQ= AP= AO，QP=AO，
∵AC= ，
∴QC=AQ﹣AC= AO﹣ ，
∴S= QC•QP= ( t﹣ )•t= (t﹣ )2+ ，
∴當(dāng)t=1.5時，S有最大值為 .
點評： 本題主要考查了圓的綜合題，涉及切線，等腰三角形，特殊直角三角形及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)情況正確的討論求解，不要漏解.
人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷三
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。
1.下列計算，正確的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
2.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
3.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：
年齡(歲) 13 14 15 16
人數(shù) 1 5 4 2
關(guān)于這12名隊員年齡的年齡，下列說法錯誤的是( )
A.眾數(shù)是14 B.極差是3 C.中位數(shù)是14.5 D.平均數(shù)是14.8
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為( )
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
5.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為( )
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
6.有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖)，請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是( )
A.白 B.紅 C.黃 D.黑
7.如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是( )
A.3 B.4 C.5.5 D.10
8.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是( )
A. B. C. D.
9.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于( )
A. B. C.5 D.4
10.已知點P(a+1，﹣ +1)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
11.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為( )
A.2π B.π C. D.
12.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c>0，③a>b，④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。
13.計算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|= .
14.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為 米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73).
15.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD= .
16.如圖，點A的坐標(biāo)為(﹣4，0)，直線y= x+n與坐標(biāo)軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為 .
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= .
18.一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1= ，an= (n≥2，且n為整數(shù))，則a2016= .
三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19.先化簡，再求值： ，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解.
20.Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點)，如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn= •(n2﹣an+b)(其中a，b是常數(shù)，n≥4)
(1)通過畫圖，可得：四邊形時，P4= ;五邊形時，P5=
(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值.
21.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中，負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：
月均用水量 2≤x<3 3≤x<4 4≤x<5 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9
頻數(shù) 2 12 ① 10 ② 3 2
百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4%
(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布：① ，② ，③ ;
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶?
22.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少?
23.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C.
(1)求證：PB是⊙O的切線;
(2)連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長.
24.如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6 ，∠BAD=60°，且AB>6 .
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=10，求AE+AF的值;
(3)若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.
25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
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