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數(shù)學(xué)家教常識:學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

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  導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個數(shù)學(xué)教師,必須精通上述提到的7個方面的學(xué)習(xí)方法,廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在,然后有計劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動地、獨立地學(xué)習(xí),達到新課程要求標準。

 ?、遄寣W(xué)生明確學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

  在學(xué)生開始學(xué)習(xí)某門數(shù)學(xué)教材之前,我們老師必須告訴學(xué)生,學(xué)好數(shù)學(xué)需要注意抓好下列環(huán)節(jié)——八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法:

  ⑴制訂計劃,⑵課前預(yù)習(xí),⑶認真聽講,⑷及時復(fù)習(xí),⑸獨立作業(yè),⑹解決疑難,⑺系統(tǒng)小結(jié),⑻課外學(xué)習(xí)。

  本方法是武漢黎世法老師調(diào)查全國200名各科學(xué)習(xí)成績平均90分以上的優(yōu)秀中學(xué)生、原華中工學(xué)院的40名少年大學(xué)生及以高分考入武漢大學(xué)的60名大學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗總結(jié)出來的,一個學(xué)生只要能夠按照這八個環(huán)節(jié)學(xué)習(xí),步步落實到位,那么這個學(xué)生就將成為學(xué)習(xí)的主人,并成為班上的優(yōu)秀學(xué)生。

  八個環(huán)節(jié)中的每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo),如怎樣聽課,如何預(yù)習(xí),如何小結(jié)等,在每一學(xué)期的前幾周課中老師應(yīng)逐步介紹給學(xué)生。

  ㈡讓學(xué)生明確完成一項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),需要分步驟逐項完成,才能牢固掌握知識。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的認識過程,因而完成一項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),真正掌握知識,必須全面完成各個步驟。心理學(xué)上把認識過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個基本階段。在四輪學(xué)習(xí)方略中,也把學(xué)習(xí)一節(jié)課分為四輪,第一輪:預(yù)習(xí),查出障礙;第二輪:聽課,破除障礙;第三輪:復(fù)習(xí),掃除障礙;第四輪:作業(yè),學(xué)會應(yīng)用。其實這四輪與上面認識過程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對應(yīng)吻合的,雖然所述的角度不同,但都有分階段的四步,每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對一節(jié)課初步感知,聽課就是為了更好地理解課文,復(fù)習(xí)是為了鞏固,作業(yè)就是把所學(xué)知識進行應(yīng)用。四輪學(xué)習(xí)方略是近幾年流行全國的一種學(xué)習(xí)方法,由于它符合一般認識過程,故嚴格堅持按這四個步驟學(xué)習(xí)每一節(jié)課,必能取得較好的效果。

  還有其它的學(xué)習(xí)方法,根據(jù)不同的學(xué)習(xí)情境,將學(xué)習(xí)過程分為四步、五步等,學(xué)生可以據(jù)自己所學(xué)內(nèi)容的特點進行選擇,甚至還可以自己進行創(chuàng)造,提出適合自己的學(xué)習(xí)步驟:如讀、聽、寫、練四字學(xué)習(xí)法,再如瀏覽、發(fā)問、閱讀、復(fù)述、復(fù)習(xí)五步學(xué)習(xí)法等。

  ㈢讓學(xué)生明確怎樣學(xué)習(xí)才算真正地掌握了知識。把數(shù)學(xué)知識看成是一個系統(tǒng),那么數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)具有四大要素,即事實、事理、事用、事體。具體來講這四大要素據(jù)不同層次的知識結(jié)構(gòu),可對應(yīng) 地羅列如下:

  四事 事實 事理 事用 事體

  問題 題目 題理 題法 題路

  提問 是什么 為什么 怎么用 有何啟發(fā)

  概念 名稱 定義 判斷 關(guān)系

  定理 條件結(jié)論 證明 應(yīng)用 方法

  公式 表達式 推導(dǎo) 計算 聯(lián)系

  法則 法則 內(nèi)容 具體化思維方法

  我們認為,不論學(xué)習(xí)任何層次的知識都應(yīng)掌握相應(yīng)的四大要素,只知“是什么”,不知“為什么”,是無法理解結(jié)論的原理的,只懂得理論知識,不知“怎樣用”,便成為無用的知識,各種知識點如果沒有清晰的思路,聯(lián)系不緊密而零零散散,這樣的知識不牢固,基礎(chǔ)也不扎實,再學(xué)習(xí)新的知識時很難有創(chuàng)新,并表現(xiàn)出較弱的學(xué)習(xí)能力。因而四大要素缺一不可,學(xué)習(xí)者一方面務(wù)必要分成四個步驟,有意識地全面掌握每一節(jié)知識的四個要素,這四個步驟就是:感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。具體來講即就是:

  ⑴感知(事實):對一般結(jié)論有一個初步的了解,對概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個整體的反應(yīng)。感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始、是基礎(chǔ),一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動只有知道了“是什么”,才能進一步地探索“為什么?”從而才能理解和應(yīng)用知識。

 ?、评斫?事理):為了對一個數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解,必須明確它的原理,它的來龍去脈。理解是人們逐步認識事物的各種聯(lián)系,弄清其本質(zhì)規(guī)律的一種思維過程??梢?,只有通過理解,才會使對事物的感性認識上升到理性認識。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,定理的證明,公式的推導(dǎo),結(jié)論的解釋等,都要弄懂搞明白,才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實的原理。

  ⑶應(yīng)用(事用):應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入,在感知、理解的基礎(chǔ)上,學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識,但還應(yīng)將知識應(yīng)用在問題的解決和分析當(dāng)中,才能加深所學(xué)知識的理解,使學(xué)習(xí)更有實效,并且通過實踐訓(xùn)練掌握技能技巧,提高思維能力。數(shù)學(xué)教材當(dāng)中,對例題的總結(jié),練習(xí)題的解答,及課外作業(yè)的完成過程,都是“事用”掌握的過程。

 ?、认到y(tǒng)化(事體):“事體”指的就是“知識體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系,如果學(xué)生了解新舊知識間的聯(lián)系,就能達到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個作用:知識結(jié)構(gòu)嚴密化,記憶牢固,思維靈活多樣,為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ),容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此通過總結(jié),使知識系統(tǒng)化是十分重要的。

 ?、?讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、定理、公式應(yīng)從哪幾個方面入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,總是遇到大量的概念、定理和公式,怎樣才算真正地掌握了它們,老師應(yīng)該明確指出需要怎樣的一個過程,應(yīng)達到什么要求,一般應(yīng)從哪些方面去理解掌握。

  1.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法。

  數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式,它的定義方式有描述性的,有指明外延的,有種概念加類差等方式。一個數(shù)學(xué)概念需要記住名稱,敘述出本質(zhì)屬性,體會出所涉及的范圍,并應(yīng)用概念準確進行判斷。這些問題老師沒有要求,不給出學(xué)習(xí)方法,學(xué)生將很難有規(guī)律地進行學(xué)習(xí)。

  下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法

  ⑴閱讀概論,記住名稱或符號。

  ⑵背誦定義,掌握特性。

 ?、桥e出正反實例,體會概念反映的范圍。

  ⑷進行練習(xí),準確地判斷。

 ?、菖c其它概念進行比較,弄清概念間的關(guān)系。

  2.數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法。

  公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時,可以在短時間內(nèi)掌握,而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會,才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟,使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。

  我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是:

 ?、艜鴮懝剑涀」街凶帜搁g的關(guān)系。

 ?、贫霉降膩睚埲ッ},掌握推導(dǎo)過程。

 ?、怯脭?shù)字驗算公式,在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。

 ?、葘⒐竭M行各種變換,了解其不同的變化形式。

  ⑤將公式中的字母想象成抽象的框架,達到自如地應(yīng)用公式。

  3.數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。

  一個定理包含條件和結(jié)論兩部分,定理必須進行證明,證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁,而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。

  下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法:

 ?、疟痴b定理。

 ?、品智宥ɡ淼臈l件和結(jié)論。

 ?、抢斫舛ɡ淼淖C明過程。

  ⑷應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。

 ?、审w會定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。

  有的定理包含公式,如韋達定理、勾股定理、正弦定理,它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進行。

 ?、?讓學(xué)生學(xué)會自學(xué)的方法。

  自學(xué)是指一個人較少依賴別人的幫助而獨立地掌握知識、應(yīng)用知識以及獲取技能的自覺活動。自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法,主要包括獨立閱讀、獨立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運用知識解決問題等。

  怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力,形成自學(xué)本領(lǐng)呢?吳傳漢在他的《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法》中提出了“自學(xué)十會”,即一會獨立讀書,二會能進能出;三會錯中取勝;四會精力聚焦;五會自選課題;六會自尋材料;七會解決問題;八會博采眾長;九會合理用時;十會自我評價。

  同自學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)方法,在國外流行有好幾種,如SCORE學(xué)習(xí)法是由美國學(xué)者創(chuàng)造的一種高效的綜合性的學(xué)習(xí)方法,流行世界各地,具體步驟是:瀏覽、抄標題、定目標、閱讀、評估。與此相似的另一種學(xué)習(xí)方法,也是美國人創(chuàng)造的,叫做SQL2R學(xué)習(xí)法,其具體步驟是瀏覽、問題、背誦、復(fù)習(xí)。用這兩種方法進行自學(xué),都可取得較好的效果。

  在數(shù)學(xué)教材的自學(xué)過程中,我們根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,分別提出代數(shù)自學(xué)法和幾何自學(xué)法兩種:

  1.代數(shù)學(xué)習(xí)法。

 ?、懦瓨祟},瀏覽定目標。

 ?、崎喿x并記錄重點內(nèi)容。

 ?、窃囎骼}。

 ?、瓤熳鼍毩?xí),歸納題型。

 ?、苫貞浶〗Y(jié)。

  2.幾何學(xué)習(xí)四大步。

 ?、?①書寫標題,瀏覽教材,②自我講授,寫出目錄;

 ?、?①按目錄,讀教材,②自我講授幾何概念及定理;

 ?、?①閱讀例題,形成思路,②寫出解答例題過程;

 ?、?①快做練習(xí),②小結(jié)解題方法。

  ㈥ 讓學(xué)生明白怎樣才能取得高效的學(xué)習(xí)效果。超級學(xué)習(xí)法,快速記憶法,快速閱讀法,快速學(xué)習(xí)法都以“快速”為目標的學(xué)習(xí)方法,故可稱為高效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心是記憶,能將所學(xué)知識記得快、記得牢是會學(xué)習(xí)、效果好的主要標志。因此探索掌握各種快速記憶方法,應(yīng)是每個學(xué)生必須注意總結(jié)和追求的目標,許多書中都在介紹快速記憶的方法,其中心思想是新奇刺激、變文字為形象(因為形象記憶是文字記憶的一千倍)、放松大腦、豐富聯(lián)想等。記憶又同注意、觀察、想象、理解等密切相關(guān),記憶的培養(yǎng)必須同其它智力因素協(xié)同發(fā)展。心理學(xué)家將記憶分為四步:識憶、保持、再認、再現(xiàn),我們記憶數(shù)學(xué)知識也應(yīng)按這四步進行。

  超級學(xué)習(xí)法是由保加利亞的羅扎諾夫博士創(chuàng)造的,它以其高效率和多方面的功用,成為世界十分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法,世界各地都在推行這種學(xué)習(xí)方法,并將它稱為學(xué)習(xí)的革命。超級學(xué)習(xí)法可以用來學(xué)習(xí)任何科目的知識,尤其對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課特別有用,可以幫助學(xué)生輕松地記住所要記的一切。超級學(xué)習(xí)法大體分為兩個部分:一是把精神引導(dǎo)到松馳狀態(tài),使學(xué)習(xí)者在呈α波狀態(tài)最大限度地提高學(xué)習(xí)效率的方法;二是為了在這種狀態(tài)下按著一定的節(jié)奏進行學(xué)習(xí),想法設(shè)法將教材編寫成可操作的模式。超級學(xué)習(xí)法要求學(xué)生首先有一個學(xué)習(xí)前的準備工作:⑴消除身心緊張(其方法有呼吸法、身體松馳法、心理松馳法三種);⑵從松馳狀態(tài)進入α波狀態(tài)(其方法有感受平靜反應(yīng),視覺映象α波強化法,靠意念進入α波狀態(tài),追憶往日的成功四種)。以上準備工作完成后,則進入學(xué)習(xí)過程,如記憶定理和公式,可通過朗讀與深呼吸交替進行,甚至播放一種特別的音樂節(jié)奏,在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。

  快速閱讀法是蘇聯(lián)兩位專家用了幾年時間研究出的一種高效率的思維、記憶的閱讀方法??焖匍喿x法不僅用語文閱讀中,而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瀏覽教材中也有重要的應(yīng)用價值,快速閱讀的要點是:⑴去掉“潛語”,用眼光瀏覽快速獲取信息;⑵擴大視野,讓目光獲取更多的信息;⑶整體把握教材,獲取重要的信息。⑷快速閱讀訓(xùn)練中,可提高注意力,觀察力,記憶力,使思維敏捷,大腦靈活,使學(xué)習(xí)者變得越來越聰明。

  快速學(xué)習(xí)法是日本出現(xiàn)的一種新的學(xué)習(xí)方法,它能使人們以高于常法五倍的速度靈活、迅速地掌握知識。人們都有這樣的經(jīng)驗,一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題,若是你有意識地向別人講述幾遍,就能大大地加深印象,易于記住或理出頭緒??峙逻@個經(jīng)驗教師最有體會,教師講課時,為了向?qū)W生說明白,腦筋在緊張地活動,所講的知識在這個過程中得以強化,并得到了整理,使其條理化、清晰化了。快速學(xué)習(xí)法正是根據(jù)這個原理展開學(xué)習(xí)的。在用這種方法學(xué)習(xí)時,先不要求完全理解,而是拿到教材后,直接根據(jù)目錄和提示,調(diào)動自己已有的知識,猜測性地作“自我講授”,講完后才打開書本,進行第一次通讀。第一次通讀可以檢驗第一次“自我講授”的不足之處,謬誤所在都會“ 躍然紙上”,使你體會頗深。然后你就可以用自己的語言編制出一張精煉適用的“目錄一覽表”,對照它進行第二次“自我講授”,這次講授會明顯地感到自己比第一次比較準確有條理。接著再通讀第二次,這次通讀會獲得更深的感受。當(dāng)你進行第三次自我講授時,你會講得更完善、更豐富,許多模糊的地方變得清晰起來,最后再來一次通讀,可快速瀏覽,作一系統(tǒng)總結(jié),感到知識都已清楚地反映在大腦之中。經(jīng)過三到四個回合的“自我講授—通讀、精讀、粗讀”后,你就能得心應(yīng)手地掌握所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。

  以上四種高效學(xué)習(xí)方法,可以翻閱其它參考書籍,詳細了解具體內(nèi)容,但學(xué)習(xí)者也可通過以上介紹進行探索總結(jié),讓自己的學(xué)習(xí)效果越來越好。

  三.數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。

  在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)努力、成績優(yōu)秀的學(xué)生我們通常稱為“學(xué)優(yōu)生”。學(xué)優(yōu)生比較而言,在班上學(xué)習(xí)成績比較突出,思維較活躍;老師布置的任務(wù)都能輕松地帶頭完成。作為他們數(shù)學(xué)教師,對學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng),應(yīng)有兩個明確的目標,一是積極引導(dǎo),嚴格要求,使他們的強烈的求知欲能夠達到滿足,使他們的學(xué)有余力能得到更多的發(fā)揮,使他們的數(shù)學(xué)才能得以更充分的施展,二是通過學(xué)優(yōu)生積極進取的態(tài)度,較好的學(xué)習(xí)方法去影響和幫助其他同學(xué)共同發(fā)展,我們可把他們看作是幫助老師開展工作的“小老師”(我們還可稱他們?yōu)閷?dǎo)生),從中既鍛煉了學(xué)優(yōu)生對知識有一個更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握,又使全班的學(xué)習(xí)成績不斷地推進。

 ?、?數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的一般工作。

 ?、?開展數(shù)學(xué)課外活動,開闊學(xué)優(yōu)生的視野。學(xué)優(yōu)生學(xué)有余力,在基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握的情況下,可以為他們開展豐富的課外活動,如解答趣味數(shù)學(xué)題:閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物,撰寫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專題論文,記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事,總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,解決力所能及的實際問題等,此外老師也可通過數(shù)學(xué)專題講座或數(shù)學(xué)家報告會,數(shù)學(xué)演講會,數(shù)學(xué)競賽等活動,給學(xué)優(yōu)生提供更多的鍛煉機會。

 ?、?課內(nèi)積極引導(dǎo),使學(xué)優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學(xué)的學(xué)生回憶說,他在高中三年一直是班長,學(xué)習(xí)特別優(yōu)秀,但大多數(shù)學(xué)課都感到老師講得太淺,因為他具有閱讀一遍教材后就將所有問題都弄懂的能力,因而為了成為遵守紀律的好學(xué)生,他就那樣聽了他總是已經(jīng)懂了的三年課??梢娬n堂內(nèi)對學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)和引導(dǎo),真的就象差生一樣成為被老師遺忘的角落,因此,在課內(nèi)老師應(yīng)從差生出發(fā),到優(yōu)生結(jié)束,既有淺顯的實例,又有引人深思的問題,適當(dāng)補充課內(nèi)例題和練習(xí)題給優(yōu)生提出更高要求。允許優(yōu)生脫離老師講課進程,去思考更有趣而困難的問題。

 ?、?數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的學(xué)法指導(dǎo)。

  雖然優(yōu)生對差生來說學(xué)習(xí)方法可能更好一些,但也存在許多問題。為了讓他們?nèi)〉酶玫某煽?,教師?yīng)提出更好的學(xué)習(xí)方法,讓優(yōu)生努力達到。

  1.學(xué)優(yōu)生應(yīng)該對照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”嚴格執(zhí)行,不斷提高自己的學(xué)習(xí)積極性和主動性。許多優(yōu)秀學(xué)生都是按照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”自覺地全面地要求自己的,但每個班上的學(xué)優(yōu)生能夠嚴格做到各個環(huán)節(jié),只是少數(shù),教師應(yīng)時刻提醒他們,不要自滿,刻苦學(xué)習(xí),積極進取。

  2.讓學(xué)優(yōu)生掌握一些要求較高適應(yīng)自己進一步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)習(xí)方法要求較高,操作性差,不適應(yīng)差生,但卻對優(yōu)生幫助很大。例如波利亞解題思考方法分下列五步:⑴預(yù)見法;⑵收集資料進行組織;⑶辨認與回憶,充實與重新安排;⑷分離與組合;⑸回顧。此外,波利亞還在他的書中提到解答問題法:①弄清問題;②擬定問題;③實現(xiàn)計劃;④回顧。這兩種方法,只有優(yōu)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中,思維發(fā)展達到一定水平,才能有操作使用的可能性。

  再如,如果優(yōu)生已掌握了幾何證明的基本知識和方法,已經(jīng)能夠順利和準確地表述證明過程,此時學(xué)習(xí)方法就需要改變,他們的學(xué)習(xí)目標變?yōu)榉e累各種幾何題型的證明思路和解題技巧上,那么我們就可以告訴優(yōu)生一種提高幾何證明能力的化歸法:

 ?、艑忣},弄清已知條件和求證結(jié)論。

  ⑵畫圖,作輔助線,尋找證題途徑。

 ?、怯涗涀C題途徑的各個關(guān)鍵步驟。

 ?、瓤偨Y(jié)證題思路,使證題過程在大腦中形成清晰的印象。

  化歸法是將求知化歸為已知方法,當(dāng)我們遇到一個新的幾何證明題時,我們需要注意其題型,找到關(guān)鍵步驟,每個關(guān)鍵步驟包括已熟悉的小細節(jié),我們將它省去,只是將它化歸為已知題型時就結(jié)束。此時最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可,不再重視祥細的表述過程。

  3.讓學(xué)優(yōu)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有一個高層次的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有6對12個:觀察與實驗;分析與綜合;抽象與概括;比較與分類;一般休與特殊化;類比與歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中還應(yīng)再加三對思維方法:轉(zhuǎn)換與靈活。過渡與簡縮;條理化與系統(tǒng)化。在解答數(shù)學(xué)問題過程中,能夠自如地應(yīng)用這些思維方法,才是一個學(xué)優(yōu)生必備的智力素養(yǎng)。

 ?、缣岢珜W(xué)優(yōu)生爭當(dāng)小老師,在幫助中差生學(xué)習(xí)中鍛煉自己的思維。學(xué)優(yōu)生既然在各方面表現(xiàn)都比較優(yōu)秀,那么我們可以通過他們開展中差生的個別輔導(dǎo)工作,將學(xué)優(yōu)生的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和好的學(xué)習(xí)方法介紹給其他同學(xué)。我們可以將全班分成十多個小組,每一個小組由一個優(yōu)生任小組長,這個小組長我們稱為導(dǎo)生。導(dǎo)生是從學(xué)生中選拔出來的學(xué)習(xí)帶頭人,他既是學(xué)生,又要給別的同學(xué)當(dāng)小老師,他自己既要帶頭學(xué)習(xí),但又要幫助其他同學(xué)一起進步。導(dǎo)生也是我們教學(xué)改革中的先“富起來”的人,在班上,他們首先在老師的指導(dǎo)下明白了如何學(xué)習(xí)?懂得了如何看書,如何自學(xué),如何聽課,如何總結(jié),如何預(yù)習(xí),如何積極主動地去學(xué),然后,他們又將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗教給其他同學(xué),最終達到全班同學(xué)的共同進步的目的。利用導(dǎo)生展開輔導(dǎo)、評比、討論以及學(xué)習(xí)方法的互嗟活動,可以解決班級授課制的許多突出問題。此外,導(dǎo)生也在這些活動中得到鍛煉,因為能夠?qū)σ粋€問題進行順利的講解,可大大地加深印象,許多含糊的問題條理化清晰化了,對淺顯的問題理解得更深刻了。這正是快速學(xué)習(xí)法的基本原理。

  四.數(shù)學(xué)學(xué)差生。

  由于任何一個班級的學(xué)生都必然會隨著教學(xué)工作的進行而分成好、中、差幾個層次,形成某些學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難以致跟不上班,因此,組織學(xué)困生參加教師有目的性的活動,是大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個有效途徑。

  轉(zhuǎn)化學(xué)困生,教師應(yīng)本著因材施教的原則,針對不同的情況,做好各類學(xué)生的思想教育和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)工作,使他們都能得到適合于自己的提高和發(fā)展。一般來說,學(xué)生成績差的原因是多方面的,第一是他們智力發(fā)展水平低,觀察抽象、分析能力較差。第二是他們非智力因素方面也表現(xiàn)較差,求知欲低,學(xué)習(xí)信心不足,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,沒有興趣。要做好傳化學(xué)困生的學(xué)習(xí)的工作,教師必須深入了解他們落后的原因,針對他們的實際情況,從發(fā)展學(xué)困生的智力與非智力因素方面下功夫,有計劃地介紹適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)方法,并從每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中做一系列的學(xué)法指導(dǎo)工作。

  ㈠.將學(xué)困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學(xué)習(xí)過程中起著動力性作用,不少學(xué)習(xí)差的學(xué)生,往往表現(xiàn)在缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的堅強意志。解決這個問題,除了教師經(jīng)常關(guān)心接近他們,對它們進行引導(dǎo)和鼓勵外,還要實實在在地給他們介紹一些培養(yǎng)興趣的肺腑,鍛煉意志的途徑,提供一些他們能夠享受學(xué)習(xí)樂趣的活動。

  1.學(xué)困生自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的操作方式。①閱讀一些自己感到有意思的數(shù)學(xué)材料。②有意識地欣賞數(shù)學(xué)中的簡單、統(tǒng)一、對稱、奇巧等美的特征。③尋找和解決與自己有直接關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。④在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。⑤確定學(xué)習(xí)的小目標,并體會成功的喜悅。⑥與自己喜歡的朋友一起解題看書,當(dāng)看不懂教材時,試著抄一遍教材,慢慢將注意力集中在學(xué)習(xí)上。⑦從聽懂一節(jié)課,會解一道題做題,逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

  2.鍛煉堅強的意志品質(zhì)的操作方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有比其它學(xué)科更加困難,更需要付出艱苦努力,要求有更堅強的毅力和耐心。但學(xué)困生往往下定決心要好好學(xué)習(xí),沒多久就會被各種欲望而代替,使學(xué)習(xí)心思無法集中在學(xué)習(xí)上。因此我們給出下列鍛煉意志的建議:①將自己的誓言寫在面前,確定一個目標,存有不達到目的不停止學(xué)習(xí)的理念,成功一次自我贊賞一次,從而逐步加長學(xué)習(xí)時間。②突然改變主意的方法,當(dāng)一個非學(xué)習(xí)的活動十分吸引自己時,突然告誡自己去學(xué)習(xí),從而戰(zhàn)勝自己原本的愿望,能夠獲取成功,則意味著自己已成了意志堅強的“巨人”。③利用數(shù)學(xué)本身的特點培養(yǎng)自己的自覺性、堅韌性和自制性。④學(xué)會嚴守計劃,按時完成數(shù)學(xué)作業(yè),養(yǎng)成自我檢查、自我監(jiān)督、自我鼓勵等習(xí)慣。

  ㈡.智力因素的開發(fā)是學(xué)困生的當(dāng)務(wù)之急。注意力不集中,記憶力差,想象力貧乏,使學(xué)困生付出與優(yōu)生同等代價時,仍然難以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學(xué)法則,優(yōu)生一兩遍,學(xué)困生可能十多遍也無法記住,每遇到這樣的情況,學(xué)困生會認為自己“天生就笨”的想法,從而放棄學(xué)習(xí)。此時,教師應(yīng)該講清楚,記憶需要方法,記憶能力也是通過鍛煉獲得的,前面講到的超級學(xué)習(xí)法,快速記憶法就應(yīng)該介紹給差生試用;通過深呼吸安靜下來,通過自我調(diào)整達到α波狀態(tài),這種有程序的訓(xùn)練有可能將一個“笨孩子”立即變得聰明起來。只要學(xué)困生也能夠迅速記住所學(xué)教材的內(nèi)容,那么他的學(xué)習(xí)狀況就會很快轉(zhuǎn)變過來的。

 ?、?對學(xué)困生還應(yīng)該作具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

  常見到有的孩子背課文記公式,只是反復(fù)讀反復(fù)寫,卻不去分析思考,不去回顧和自我講述的情況,而優(yōu)生卻用完全不同的高效方法,即在開始背誦時就去回憶復(fù)述。從中看出一些很細小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),學(xué)困生仍然需要指導(dǎo)。一道數(shù)學(xué)作業(yè)題不會解怎么辦?這是優(yōu)生也常遇到的問題,但學(xué)困生卻不能通過復(fù)習(xí)教材,閱讀例題而仿寫,從而弄懂面臨的問題。聽課的心態(tài)、精神面貌,聽記看說并用等問題,都是聽課效果的關(guān)鍵因素,而學(xué)困生卻一如既往地總用一種低效率的方法聽了幾年數(shù)學(xué)課,這種具體的操作方式正是學(xué)困生學(xué)習(xí)效果差的主要原因,需要老師的指導(dǎo)。

  四輪學(xué)習(xí)方法中還介紹了一些具體的方法,如四輪復(fù)習(xí)法:①通讀,進行系統(tǒng)復(fù)習(xí);②精讀,進行重點復(fù)習(xí);③演練,進行解題復(fù)習(xí);④回憶,進行檢驗復(fù)習(xí)。四步解題法:①審題,搞清是什么;②構(gòu)思,搞清為什么;③解答,搞清怎么辦;④檢驗,驗證怎么樣。四步記憶法:記憶、保持、再認、再現(xiàn)。這些看似常見的步驟,但一旦能夠照步執(zhí)行,學(xué)習(xí)效果就會立即顯示出來。

  有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時,感到無從下手,不知如何思考,那么我們可以給他介紹波利亞的解題過程自問法,使他學(xué)會思考,學(xué)會探索。

  ⑴我選擇的是怎樣的一條解題途徑。

 ?、莆覟槭裁醋鞒鲞@樣的選擇?

  ⑶我現(xiàn)在已進行到了哪一階段?

 ?、冗@一步的實施在整個解題過程中具有怎樣的地位?

  ⑸我目前所面臨的主要困難是什么?

 ?、式忸}的前景如何?

  在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段,學(xué)習(xí)方法也應(yīng)該有相應(yīng)的改變,這也需要老師細心的指導(dǎo),如在初一第二學(xué)期,初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始,學(xué)生總感到難以入門,以下的方法是許多老教師十分認同的,無論是上課還是自學(xué),均可以讓差生試用。

  1. 看題畫圖(或抄寫題目再畫圖);

  2. 審題找思路(或聽老師講解思路);

  3. 閱讀書中證明過程;

  4. 回憶并書寫證明過程。

  如何預(yù)習(xí)、如何聽課、如何及時復(fù)習(xí)、如何小結(jié),都是學(xué)困生不知道的,老師可參閱“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法”后,根據(jù)學(xué)生實際情況給予輔導(dǎo)。

  ㈣日本的《數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法》,為數(shù)學(xué)學(xué)困生指出了一條可行的途徑。

  日本野口悠紀雄寫有《超學(xué)習(xí)法》一書。其中介紹了數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法—空降學(xué)習(xí)法,這是專門為哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生而寫的。一般人都會認為,基礎(chǔ)很重要,要從基礎(chǔ)開始,按部就班地進行理解,遇到不懂的地方,就要回到基礎(chǔ)上來。由于這么想,學(xué)困生就會放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但空降學(xué)習(xí)法認出基礎(chǔ)差的學(xué)生不需要有內(nèi)疚感。省略登山過程,直接乘纜車也可欣賞高山的風(fēng)景,不懂半導(dǎo)體的原理,也可操作電視觀看。因此基礎(chǔ)差的學(xué)生在要下決心學(xué)數(shù)學(xué)時,不必要在很低的知識基礎(chǔ)開始復(fù)習(xí),可以從正中央部分開始。學(xué)不好數(shù)學(xué)的人,如果認為應(yīng)該要先完全了解基礎(chǔ),那就等于是在等待黃河被疏清一樣?;A(chǔ)是數(shù)學(xué)中最難的部分,數(shù)學(xué)學(xué)不好的人所擁有共同之處就是從基礎(chǔ)開始學(xué)習(xí),結(jié)果學(xué)沒幾頁就覺得很煩而投降了。其實他們該做的是:傾盡全力把目前所學(xué)的部分弄懂,因為只要把這個地方弄懂,前面那些疑難之處,屆 時也就會自然而然地理解了。

  空降學(xué)習(xí)法,只要用跳傘的方式降落到“目前所學(xué)的地方”就好了。其道理是只要把目前所學(xué)的部分弄清楚,前面不懂的地方也就會了解。對于高中生來說,如果初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,但認真地將高中的集合、函數(shù)、立體幾何學(xué)好了,初中數(shù)學(xué)內(nèi)容就會覺得很容易理解。因此,學(xué)困生不必為沒學(xué)好基礎(chǔ)而自卑,應(yīng)該利用“空降學(xué)習(xí)法“的思想,集中力量弄懂每一個面臨的問題,若的確遇到了以前知識不理解的困惑,那就去請教老師和同學(xué)或查閱相關(guān)資料,降落在所需基礎(chǔ)知識的層次上,將這一基礎(chǔ)隨時補上即可。

  最后,我們介紹一下野口悠紀雄的《超學(xué)習(xí)法》的基本三原則:①學(xué)習(xí)有趣的事情;②從理解整體內(nèi)容著手;③懂了八成就往前走。遵行這三條原則,對于學(xué)困生是比較重要的。因為首先學(xué)習(xí)自己感興趣的內(nèi)容,使自己容易入門,有了部分體會后,會產(chǎn)生新的興趣。理解整體內(nèi)容,要求記住大概的框架,將重點內(nèi)容掌握即可,不要處處都想記住,思維負擔(dān)太重,對于學(xué)困生來說,容易失去信心。懂了八成,已掌握了大體內(nèi)容,還有部分不懂的地方,在學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容后會自動理解的,因而,學(xué)困生不必為還有沒懂的問題而煩惱,應(yīng)該有信心地學(xué)習(xí)新的知識。

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