小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文五篇
歷史是時(shí)代的見證,真理的火炬,記憶的生命,生活的老師和古人的使者。下面是小編給大家準(zhǔn)備的小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文,供大家閱讀。
小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文一
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理,并運(yùn)用抽屜原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
重點(diǎn)難點(diǎn) 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,并對(duì)抽屜原理的問題模式化
學(xué)生筆記(教師點(diǎn)撥) 學(xué) 案 內(nèi) 容
一、知識(shí)回顧:(2分鐘)
二、學(xué)生自學(xué):(15分鐘)
(1)自學(xué)例1
把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學(xué)生思考各種放法。
(2) 第一種放法: 第二種放法:
第三種放法: 第四種放法:
教學(xué)過程:
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問題。
不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)( )鉛筆。為什么?
如果每個(gè)文具盒只放( )鉛筆,最多放( )枝,剩下( )枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒,所以至少有( )鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。
(1) 說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。
二自學(xué)例2
1、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書?
2、擺一擺,有幾種放法。
不難得出,不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)( )本書。
3、說(shuō)一說(shuō)你的思維過程。
如果每個(gè)抽屜放( )本書,共放了( )本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜,所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書。
如果一共有7本書會(huì)怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結(jié):先平均分配,再把余數(shù)進(jìn)行分配,得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
三、小組合作交流(8分鐘)
四、教師評(píng)價(jià)釋疑。(10分鐘)
五、當(dāng)堂檢測(cè)(5分鐘)
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
(2) 說(shuō)出想法。
如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)( )鴿子,最多飛回( )鴿子,剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
想:每個(gè)鴿舍飛進(jìn)( )鴿子,共飛進(jìn)( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍,所以,至少有( )鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。
小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文二
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會(huì)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的推理能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用 “鴿巢問題”,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備:
每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、游戲引入:
師:我們今天來(lái)做個(gè)游戲,游戲要求,把全班分成若干小組,每小組的組長(zhǎng)手中有3個(gè)小球和2個(gè)杯子,要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對(duì)不對(duì)。
請(qǐng)三位小組長(zhǎng)上臺(tái)來(lái)猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書。
師小結(jié):一定有一個(gè)杯子里至少有兩個(gè)小球。
同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會(huì)知道呢?板書課題:鴿巢問題
二、探究原理:
1、動(dòng)手?jǐn)[一擺,感受原理。
(1)探究物體個(gè)數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里,會(huì)有幾種不同的放法?請(qǐng)大家擺一擺,邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長(zhǎng)邊擺邊記錄。教師板書,全班同學(xué)報(bào)數(shù),一起記錄。
聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的游戲,引導(dǎo)學(xué)生講出:不管怎么放,總有一個(gè)杯子至少放有2根小棒。
師:總有一個(gè)杯子至少有……
師:A、總有是什么意思?
師:B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
師:如此往下想,7根小棒放在6個(gè)杯子里,
10根木棒放進(jìn)9個(gè)杯子里
100根木棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會(huì)有怎么樣的結(jié)論?
要證明這個(gè)結(jié)論能想出一種簡(jiǎn)便的方法來(lái)嗎?大家討論討論。
學(xué)生討論。
師:想出什么辦法?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分,才能證明這個(gè)結(jié)論?
(邊擺邊說(shuō)。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)
學(xué)生得出:只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?
那8本書進(jìn)3個(gè)抽屜里。
10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書:至少數(shù)=商+1。
小結(jié):我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。
三、本課總結(jié):
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書:略
小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文三
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法:通過操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程,體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度:通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“鴿巢原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、 喚起與生成
1、談話:同學(xué)們,你們喜歡魔術(shù)嗎?今天,黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來(lái),試試看。
2、驗(yàn)證: 抽取,統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了,再來(lái)一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張,最起碼2張,反過來(lái),同一花色的可能有2張,也可能是3張、4張、5張...,一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個(gè)花色,所以,這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑:你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究:4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問題
1、出 示:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題:
?、僮x題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,證明不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”:就是隨便放、任意放。
“總有”: 就是一定有,不確定是哪個(gè)筆筒,這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會(huì)有。
“至少”: 就是最少,最起碼。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究:
?、僬?話:看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了,眼見為實(shí),就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放,看看有哪幾種放法?
?、诨?動(dòng):小組活動(dòng),四人小組。
聽要求!
活動(dòng)要求:每個(gè)小組都有筆筒和筆,請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆,另外兩人一人口述一人記錄,讓我們齊心協(xié)力,擺出所有情況后,對(duì)照題目,看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋:匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多,有用畫圖法,有用數(shù)的分解來(lái)表示,都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆,其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問:誰(shuí)還有疑問或補(bǔ)充?
預(yù)設(shè):說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法?
(2,1,1)和(1,1,2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同,方法相同
5、驗(yàn)證:觀察這4種擺法,憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗(yàn)證:
第一種擺法(4,0,0),是不是總有一個(gè)筆筒至少2支,哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支,比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3,1,0),符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支,符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2,2,0),放的最多的筆筒里有2支, 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2,1,1),放的最多的筆筒里有2支, 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑:我有一個(gè)疑問,第一種擺法(4,0,0)放的最多的筆筒里,放有4支,可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說(shuō)成3支也不行嗎?
(3)小結(jié):哦,原來(lái)是這樣,要考慮所有擺法,然后在所有擺法中,圈出每一種擺法中最多的,再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù),就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以,把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究:5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過 渡:依此推想下去
2、出 示:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想:同學(xué)們猜猜看,至少數(shù)是幾支?(你說(shuō)、你說(shuō))
4、驗(yàn) 證:你們的猜測(cè)對(duì)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求:
(1)思考有幾種擺法?記錄下來(lái)。
(2)觀察每一種擺法,能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好,開始。(教師參與其中)。
5、匯 報(bào):把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,共有6種擺法
分別是:5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè):我圈出了每種擺法中,放鉛筆最多的那個(gè)筆筒,然后發(fā)現(xiàn),放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正:有補(bǔ)充的嗎?噢,我們來(lái)看,這6種擺法,把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來(lái)了,分別是5支、4支、3支、2支,從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié):恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看,我們研究了這樣的兩個(gè)問題:
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。
?、诎?支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì)求至少數(shù)。
不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù),我們都采用一一列舉的方法,羅列出所有擺法,再通過觀察,得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話:哎,如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù),還用一一列舉的方法來(lái)研究,你覺得怎么樣?
(好麻煩,是啊, 想想都覺得麻煩!)
2、追 問:數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué),那就請(qǐng)同學(xué)們想一想,除了通過操作一一列舉出來(lái),有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實(shí),我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面,以4放3為例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法,分別找一找,哪一種擺法最能說(shuō)明:總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分:為什么這樣分呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還有1支,這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了,所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣仓挥?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:為什么一開始就要去平均分呢?
生:平均分,就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師:我明白了,但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆,怎么就證明了至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師:看來(lái),平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式:
?、倌隳苡盟闶奖硎締?
4÷3=1……1?? 1+1=2
?、谥v講算式含義。
a、指名講:假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒放1支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒,1+1=2,所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運(yùn) 用:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?? 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。
5÷4=1……1?? 1+1=2
說(shuō)說(shuō)算式的意思。
a、同桌齊說(shuō)。
b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
師:我們會(huì)用除法算式表示平均分的過程,這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟:我們繼續(xù)研究這樣的問題,邊計(jì)算邊思考:這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車,口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案,究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑:為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加:
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3?? 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4?? 1+1=2
(5)好,再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來(lái)說(shuō)
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)
?、倌銇?lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞?,所以至少?shù)變成了3.)
?、谀峭瑢W(xué)們?cè)傧胂?,鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí),至少數(shù)還是3?
?、坫U筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候,至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
(8)算的這么快,你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式,同桌討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示:商+1
4、質(zhì)疑:和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確:與余數(shù)無(wú)關(guān),因?yàn)椴还苡喽嗌?,都要再平均分,所以就用“?1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答:那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒屜放3支,剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣:
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題,其他還有很多問題和它有相同之處。請(qǐng)看:
(1)書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本,剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答:至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費(fèi)口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆,稱為要放的物體,抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒,統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量,類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型:鴿巢原理:
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣,讓我們追溯到150多年以前:
知識(shí)鏈接:(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的,是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處,其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒,鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新,所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題,它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題:這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié):分析這類問題時(shí),要想清楚誰(shuí)是鴿子,誰(shuí)是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù),你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù):一副牌,取出大小王,還剩52張牌,你們5 人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。
答:因?yàn)榘?張牌,平均分在4個(gè)花色里,每個(gè)花色有1張,剩下的1張無(wú)論是什么花色,總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件:張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽,投了5鏢,成績(jī)是41環(huán),張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習(xí)本上算一算,講給你的同桌聽聽。
誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢,41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題,讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。
3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生,其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法?
(1、367人相當(dāng)于鴿子,365、或366天相當(dāng)于鴿巢......
? 2、49人相當(dāng)于鴿子,12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測(cè)試命運(yùn)
說(shuō)起生日,我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué),你是什么星座?
你用星座測(cè)試過命運(yùn)嗎?你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎?
我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。
全中國(guó)13億人,12個(gè)星座,總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同,但他們卻具有完全相同的命,可能嗎?這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn),充其量是一種游戲娛樂一下而已,命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案:
?? “鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用,在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見,看,誰(shuí)來(lái)了?
(課件)有一次,小柯南走在大街上,無(wú)意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話:
年輕人:大爺,我最近急用錢,想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉,價(jià)格500元,請(qǐng)問您要嗎?
大爺:是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?
年輕人:我的手機(jī)號(hào)很特別,它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺:哦!
聽到這里,柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺:“大爺,這是一個(gè)騙子,您要小心!”并且馬上報(bào)了警,警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你,知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢,11÷10=1…1? 1+1=2,總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問題”,其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考,一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn),也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設(shè)計(jì):
鴿? 巢? 問? 題
?? 物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2??
9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1
小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文四
一、教材分析:
本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹“鴿巢問題”,使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”,會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。
在數(shù)學(xué)問題中,有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或人)。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?!俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“狄利克雷原理”,也稱之為“鴿巢問題”?!傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜,甚至可以說(shuō)是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此,“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。
“鴿巢原理”的變式很多,在生活中運(yùn)用廣泛,學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來(lái),是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以,在教學(xué)中,應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的,易于理解的生活實(shí)例,將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái),有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。
二、三維目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程,初步了解“鴿巢原理”的含義,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、過程與方法:
(1)經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等
活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
(2)學(xué)會(huì)與人合作,并能與人交流思維過程和結(jié)果。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
(1)積極參與探索活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。
(2)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用,體
驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
(3)通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)的魅力。
(4)理解知識(shí)的產(chǎn)生過程,受到歷史唯物注意的教育。
三、教學(xué)重點(diǎn):
應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。
四、教學(xué)難點(diǎn):
理解“鴿巢原理”,找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
五、教學(xué)措施:
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程??梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過“說(shuō)理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問題時(shí),能否將這個(gè)具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來(lái),能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系,找出該問題中什么是“待分的東西”,什么是“鴿巢”,是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?!傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜,但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此,用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如,有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“鴿巢”,要用幾個(gè)“鴿巢”。因此,教學(xué)時(shí),不必過于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性,只要能結(jié)合具體問題,把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了,鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。
六、課時(shí)安排:3課時(shí)
鴿巢問題-------------------1課時(shí)
“鴿巢問題”的具體應(yīng)用------1課時(shí)
練習(xí)課---------------------1課時(shí)
小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案范文五
【學(xué)情分析】
抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí),難以理解抽屜原理的真正含義,發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了,在具體分的過程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個(gè)“抽屜”。
1.年齡特點(diǎn):六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo),引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
2.思維特點(diǎn):知識(shí)掌握上,六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此,教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo),重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程,而不是生搬硬套,只求結(jié)論,要讓學(xué)生不知其然,更要知其所以然。
1.借助學(xué)具,學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較,并通過逐步類推,使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。
3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問題的模式:明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1
4.完善評(píng)價(jià)體系,進(jìn)行小組捆綁,激勵(lì)學(xué)生全員參與,體驗(yàn)成功的樂趣。
5.師生課前準(zhǔn)備:①學(xué)生:每組5根小棒、4個(gè)杯子;課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):初步了解抽屜原理,會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
能力目標(biāo):經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,通過實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形
成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
情感目標(biāo):通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生:每組5根小棒、4個(gè)杯子;課件
【教學(xué)過程】
一、聯(lián)系生活,激趣導(dǎo)入
用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術(shù))
師:同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師客串一下魔術(shù)表演,想見識(shí)見識(shí)嗎?請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手,每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌,剩52張,現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜,每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看,老師猜得準(zhǔn)么? 生:猜對(duì)了。
生:猜對(duì)了,給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn),想知道嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----抽屜原理(板書課題)相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后,會(huì)明白的。
(設(shè)計(jì)意圖: 老師通過一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種,勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心,為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。)
師:看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。(指名讀一讀)
(設(shè)計(jì)意圖: 建立明確的目標(biāo),就會(huì)引起師生注意的集中性和指向性,引起對(duì)某類知識(shí),某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時(shí)間,最省力地完成“三個(gè)維度”的目標(biāo),最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。)
二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知
師:為研究這個(gè)原理,老師為大家準(zhǔn)備了什么?
生:小棒和杯子(板書:小棒、杯子)
師:那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。
(一)第一步:研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、請(qǐng)看大屏幕:
師:把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里,請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看,在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求:
①4人為一組擺一擺,要求將小棒全部放進(jìn)去,允許某個(gè)杯子空著。②邊擺邊記錄下來(lái),(記錄時(shí):可以用1 表示小棒,用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?
師補(bǔ)充:每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開始
2.匯報(bào)展示
要求學(xué)生邊擺邊說(shuō),老師同時(shí)在黑板上板書草圖。可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種放法:
師:大部分學(xué)生都擺完了,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),你們是怎么擺的?
學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō),老師同時(shí)在黑板上板書草圖??赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種放法:
4 0 03 1 0
2 2 02 1 1
(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣,但是同一種放法)
師:老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟,按一定順序,可以做到不重復(fù),不遺漏。
師:還有別的放法嗎?
生:沒有了。
(3)引導(dǎo)觀察,得出結(jié)論。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法,從而得出:總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。
師:是的,這4種放法,不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)?)
1組:(可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn))
2組:我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放,總會(huì)有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。強(qiáng)調(diào)至少!總有
師:說(shuō)啥?再說(shuō)一遍。
生:
師:還有誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了什么?
生:
(設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法,因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同,得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞,學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高,對(duì)抽屜原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。)
師:再次觀察四種方法,哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。
這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?(引導(dǎo)平均分)
師:關(guān)于平均分有沒有問題?我有一個(gè)問題,為什么用平均分這一種方法,就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。
(二)第二步:研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、課件出示:5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺會(huì)出現(xiàn)什么情況。
師:再往下繼續(xù)研究,5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺會(huì)出現(xiàn)什么情況,
生猜測(cè):5根小棒放在4個(gè)小杯子,不管怎么放,肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師:對(duì)不對(duì)需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎?用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)就可以了。
生:用平均分的方法就可以了。
師:咱們?cè)囋嚳?,小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證,并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。
2、展示擺法,引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn):
師:哪一個(gè)小組愿意展示分享一下?
生:5根,每個(gè)小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。(實(shí)際演示一下)
師:誰(shuí)和他的分法一樣的,這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?(板書:平均分)
課件演示
師:,既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題,會(huì)用算式表示這種方法嗎?
生:5÷4=1??1
師:能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎?
生:5表示小棒數(shù),4表示杯子是,商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒,余數(shù)1表示還剩1根小棒。
師小結(jié):要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那個(gè)杯子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 )
3、學(xué)以致用---照這樣的思路,繼續(xù)往前走:
課件出示:把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里,總有一個(gè)杯子里至少有( )根,。
100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里,總有一個(gè)杯子里至少有( )
根。
師:這么大的數(shù)字,同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論,你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了?(小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系?))還要操作驗(yàn)證嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生獨(dú)立解決以上問題,在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問題的方法是什么。
4、引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié):
師:小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算,你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果?