高等代數(shù)是理工科大學(xué)生的基礎(chǔ)課, 對數(shù)學(xué)系的學(xué)生尤其重要.它的教學(xué)質(zhì)量的高低直接關(guān)系到理工科大學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)和后繼課程的學(xué)習(xí), 提高其教學(xué)質(zhì)量對培養(yǎng)高層次人才具有重要意義。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于高等代數(shù)學(xué)習(xí)的心得，希望對大家有所幫助。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇1

高等數(shù)2113學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)5261容上主要是引進(jìn)了一些4102全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：

1。書：課本+習(xí)題集(必備)，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對離不開多做題(跟高中有點(diǎn)像，呵呵);建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來可能的考研準(zhǔn)備。

2。筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結(jié)，類似于一個(gè)提綱，(有時(shí)老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點(diǎn)。

3。上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽聽。(其實(shí)我是從來不聽課的，除非習(xí)題課)，聽不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。

4。學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個(gè)圖看看(形象理解其實(shí)很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標(biāo)出來，這樣看書時(shí)一目了然(定理用方框框起來)。

基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識提綱，也要重視。

基本常識就是高中時(shí)老師常說的“準(zhǔn)定理”，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的。

題型都明白了，比如各種極限的求法。

好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會差了，至少應(yīng)付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會一下，其實(shí)也不過如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習(xí)可以加強(qiáng)對概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實(shí)數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專業(yè))

最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)

1。舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如f(x)=X^2+8。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一個(gè)二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。

3。類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。

4。多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個(gè)作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個(gè)問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問題，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導(dǎo)過程等，如果一時(shí)不明白沒關(guān)系，暫時(shí)放過，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇2

作為一個(gè)過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開始學(xué)數(shù)分和高代時(shí)，整個(gè)思維模式也受到了“新數(shù)學(xué)”的洗禮，有一個(gè)適應(yīng)的過程?？赡埽瑢τ诖髮W(xué)之前沒怎么接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。

反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉(zhuǎn)專業(yè)的，認(rèn)為大學(xué)“數(shù)學(xué)”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。

我想這主要是因?yàn)槲覀儽恢袑W(xué)的數(shù)學(xué)束縛太久，習(xí)慣了“計(jì)算式”的數(shù)學(xué)。

想一想，我們在大學(xué)之前所接觸的數(shù)學(xué)，主要是初等代數(shù)，平面和立體幾何，三角函數(shù)和圓錐曲線，多項(xiàng)式和不等式等內(nèi)容，課上所學(xué)也注重技巧的運(yùn)用，和形式的計(jì)算及簡單的推導(dǎo)。事實(shí)上，這些絕大多數(shù)是三百年前甚至兩千年前的知識，關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的涉及基本沒有。

即使高中時(shí)接觸到了導(dǎo)數(shù)，極值等有關(guān)極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計(jì)算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。

而近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴(yán)謹(jǐn)化以來，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計(jì)算，對數(shù)學(xué)的精通不意味著能夠做復(fù)雜計(jì)算或者熟練推演符號。近代數(shù)學(xué)的重心已從計(jì)算求解轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P(guān)系。

證明不僅僅是按照規(guī)則變換對象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推 演?！?出自微信公眾號：中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院—數(shù)學(xué)是什么?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)，內(nèi)容上可以說是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數(shù)分里，很多知識點(diǎn)的定義，真真表現(xiàn)了分析的嚴(yán)謹(jǐn)和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個(gè)腦海里變動的過程所導(dǎo)致的結(jié)果，合理地用定性的語言作了描述。

這很“數(shù)學(xué)”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當(dāng)你耐心地鉆進(jìn)去，體會概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴(yán)謹(jǐn)會極大地刺激你的求知欲，這是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必經(jīng)之路。

我認(rèn)為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個(gè)概念和定義。如果有不清晰的點(diǎn)，請教一下老師，這是事半功倍的，因?yàn)橐岳蠋煻嗄甑臄?shù)學(xué)功底和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助你更準(zhǔn)確地把握一些關(guān)鍵知識點(diǎn)和定理的運(yùn)用，平時(shí)要及時(shí)地多做練習(xí)，掌握一些解題的技巧。

可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學(xué)習(xí)一下標(biāo)準(zhǔn)的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時(shí)間和精力。一切學(xué)習(xí)，都是從模仿開始的，根據(jù)書上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著去嘗試證明別的題。

總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學(xué)習(xí)能力的積累和理解力才能提升。學(xué)好這些基礎(chǔ)課是極其重要的，后續(xù)的很多課程：像實(shí)變函數(shù)、泛函分析，抽象代數(shù)等都是數(shù)分高代的抽象版，如果一開始的學(xué)習(xí)里積攢很多不扎實(shí)的點(diǎn)，會讓以后變得更加難以捉摸。

我自己現(xiàn)在就是，當(dāng)開始真正研究問題時(shí)，不得不耗費(fèi)精力去彌補(bǔ)之前的不足之處。

守得云開見月明，我覺得如果你是真正愛數(shù)學(xué)，能作為一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生去感受數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的優(yōu)美和深刻是很幸運(yùn)的，你有機(jī)會去真正理解數(shù)學(xué)是什么?加油，我相信你會做的越來越好

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇3

雖然不是數(shù)學(xué)系學(xué)生(化學(xué)系學(xué)生)，但是覺得也勉強(qiáng)可以回答一下。

數(shù)學(xué)分析我也坐等大佬填坑，我數(shù)學(xué)分析學(xué)的并不好;高等代數(shù)倒是可以說說一點(diǎn)一孔之見，有點(diǎn)長，歡迎友好交流。

高等代數(shù)是研究線性關(guān)系的代數(shù)學(xué)，是當(dāng)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。那么既然提到線性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項(xiàng)式(不論是一元多項(xiàng)式，如 #FormatImgID_0# ，或者多元多項(xiàng)式 #FormatImgID_1# )，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關(guān)系?

這個(gè)我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個(gè)一次齊次多項(xiàng)式組成的方程(條件獨(dú)立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項(xiàng)式環(huán)(幾個(gè)多項(xiàng)式依賴于乘法結(jié)合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項(xiàng)式環(huán)一點(diǎn)問題沒有)

所以，國內(nèi)較為常見的打開思路是要么先講一元多項(xiàng)式環(huán)(或者多項(xiàng)式環(huán))，以張賢科先生《高等代數(shù)學(xué)》和孟道驥先生《高等代數(shù)與解析幾何》的書為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數(shù)》為例。姚慕生老師的書《高等代數(shù)學(xué)》開篇就是行列式，按照個(gè)人觀點(diǎn)來看其實(shí)有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應(yīng)矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點(diǎn)太超前了;從映射的角度來講，對初學(xué)者太抽象;從逆序數(shù)組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計(jì)算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應(yīng)的，我是非常不待見考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典書籍同濟(jì)版本的線性代數(shù)的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數(shù)考研同學(xué)對于代數(shù)從此一葉障目，不見泰山。

個(gè)人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點(diǎn)：

第一，不僅結(jié)構(gòu)相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個(gè)例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結(jié)構(gòu))開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個(gè)敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個(gè)跳過去完全不影響以后發(fā)展的章節(jié)說明其在結(jié)構(gòu)上是贅余的，所以說是敗筆)第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結(jié)構(gòu)問題，接著引出矩陣(系數(shù)矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數(shù)的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結(jié)構(gòu)相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個(gè)人在授課時(shí)依然傾向于讓學(xué)生在觀察求解線性方程組時(shí)系數(shù)的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。

我同意這樣的看法：代數(shù)學(xué)是“生產(chǎn)定理的機(jī)器”，是研究結(jié)構(gòu)的學(xué)科。有一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因?yàn)檫@樣的想法可以指導(dǎo)以后的認(rèn)知，這是真正的授之以漁。

第二，定理內(nèi)容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個(gè)條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項(xiàng)式環(huán)的內(nèi)容，雖然結(jié)論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數(shù)部分結(jié)束，轉(zhuǎn)入高等代數(shù)部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認(rèn)識了(當(dāng)然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項(xiàng)式的特征值重?cái)?shù)不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域，還推廣到了一般域(通常這個(gè)域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實(shí)對于矢量與場論分析基礎(chǔ)有幫助(比如，正交變換作用于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基 #FormatImgID_2# 可得到另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基 #FormatImgID_3# 等價(jià)于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基做的非退化線性變換必為正交變換，這在有限維實(shí)內(nèi)積空間或酉空間不可以如此論述，因?yàn)檫@兩個(gè)基不是數(shù)域上的向量，是一般域上的)，這個(gè)是很好的，也幫助讀者更好認(rèn)識從實(shí)數(shù)域、經(jīng)過復(fù)數(shù)域再到一般數(shù)域，因?yàn)檎ㄐ赃@一關(guān)鍵(不然就沒有辦法定義內(nèi)積)而不斷放低條件的過程。

第三，例題豐富，便于自學(xué)，并至少試圖進(jìn)行廣泛應(yīng)用。表明所學(xué)的意義和用法，這一點(diǎn)也非常重要。我們當(dāng)下很多的學(xué)生只是單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但是對于學(xué)科的基本思想與方法全然無睹，導(dǎo)致的嚴(yán)重后果是當(dāng)需要用到這些知識的時(shí)候?qū)W生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個(gè)人認(rèn)為大學(xué)最重要的是培養(yǎng)的是人的思維方式，而不是知識(當(dāng)然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠?qū)W以致用，這一點(diǎn)上，在國內(nèi)的基礎(chǔ)教材內(nèi)，丘維聲老師的書確實(shí)做的非常好。

以上既是丘老師書的優(yōu)點(diǎn)，也是在閱讀的時(shí)候需要注意的：注意敘述的時(shí)候課程或者教材結(jié)構(gòu)的合理性;注重每個(gè)定理的意義和條件的意義;進(jìn)行應(yīng)用和推廣時(shí)應(yīng)注意什么。

這個(gè)其實(shí)也是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般思維。當(dāng)然針對于代數(shù)，我也有其他的一些想法與認(rèn)識，(敲黑板)，以下是學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的想法和方式：

第一，注意有限與無限的區(qū)別。無限和有限的意義往往不一樣，這個(gè)在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補(bǔ)空間在有限維和無限維空間里都是有的。

第二，要有“基”和維數(shù)的意識，這是(有限維的)線性代數(shù)獨(dú)有的。研究一個(gè)有限維的線性空間只需要找到一個(gè)基，研究一個(gè)有限維線性空間上的線性變換除了找對應(yīng)關(guān)系，還是要找一個(gè)基(線性映射找兩個(gè))。有了基才有坐標(biāo)的意義，度量才有了意義。與基相關(guān)聯(lián)的還有維數(shù)，這同樣是描述線性空間的核心數(shù)學(xué)量(比如，兩個(gè)有限維實(shí)內(nèi)積空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項(xiàng)式環(huán)中的不可約多項(xiàng)式(這往往倒是無限多的)，不可約多項(xiàng)式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構(gòu)筑相應(yīng)結(jié)構(gòu)(基域上多項(xiàng)式環(huán)和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個(gè)觀點(diǎn)非常重要，以后講述抽象代數(shù)，這個(gè)“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學(xué)習(xí)群表示論，我們更關(guān)心群的不可約表示，就是因?yàn)檫@個(gè)。

第三，以研究態(tài)射為高等代數(shù)的核心。當(dāng)然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學(xué)的核心。高等代數(shù)的重難點(diǎn)就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點(diǎn)就沒辦法弄清楚結(jié)構(gòu)問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個(gè)矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。比如，我做一個(gè)極分解，結(jié)果相當(dāng)于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個(gè)矩陣可以得到這樣的效果(類比于經(jīng)典力學(xué)中曲線運(yùn)動，我將力分解為切向力和法向力，每個(gè)分力都要承擔(dān)效果的)。

第四，學(xué)習(xí)抓臨界條件來解決關(guān)鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個(gè)數(shù)，最小多項(xiàng)式更是如此(次數(shù)最低的零化多項(xiàng)式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點(diǎn)類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實(shí)可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應(yīng)的，在度量上，其依然發(fā)揮著重要作用。

這就是個(gè)人的一點(diǎn)觀點(diǎn)，不局限于高等代數(shù)(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點(diǎn))，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇4

當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來仍困難。 它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個(gè)問題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問題是指解線性方程組的問題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。 你可能會想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認(rèn)識;再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來解決問題。實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。 向量我們在中學(xué)學(xué)過一些，物理課也講。

中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵危覀円郧暗倪\(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。 再進(jìn)一步說吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個(gè)數(shù)不一定等于未知量的個(gè)數(shù)。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)

總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一， 有無多余方程;第二， 解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應(yīng)的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運(yùn)算符號和等號除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號和運(yùn)算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。 下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個(gè)集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。

而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。起初向量及其運(yùn)算和上學(xué)期學(xué)的一樣。可是，它的形式有局限啊，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間。 繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運(yùn)算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因?yàn)楸３志€性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個(gè)向量的運(yùn)算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向! 進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個(gè)不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個(gè)很實(shí)用的問題，結(jié)果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項(xiàng)式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個(gè)變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。 最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進(jìn)度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。 說到這里，大家對高代有了宏觀的認(rèn)識了。最后總結(jié)出高代的特點(diǎn)，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個(gè)課程的知識點(diǎn)互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個(gè)角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個(gè)課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時(shí)無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇5

數(shù)學(xué)是一門讓很多同學(xué)都頭疼的學(xué)科，到了大學(xué)除了法學(xué)等個(gè)別社會科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，都擺脫不了對它的學(xué)習(xí)，但因?yàn)樗南鄬?fù)雜性，使得數(shù)學(xué)成了一門掛科率很高的學(xué)科，正像大學(xué)校園里經(jīng)常調(diào)侃的：“大學(xué)里面都有一顆樹，叫做“高數(shù)”，很多人都掛在上面?！焙芏嗤瑢W(xué)不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己學(xué)不好，但是數(shù)學(xué)對我們的日常生活很重要，涉及面也十分廣泛，我感覺只要掌握好數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)起來應(yīng)該還是比較容易的，下面給大家分享一下高數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

每個(gè)人的學(xué)習(xí)習(xí)慣和理解問題的能力也有所不同，但一般的方法還是有規(guī)律的，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必不可少的有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、培養(yǎng)興趣。

大家都知道，想要把一件事做好首先要對其有興趣，學(xué)習(xí)也是一樣。很多同學(xué)看見數(shù)學(xué)復(fù)雜多變的符號和公式，頭就變大了。一開始便對其產(chǎn)生了厭惡，不愛學(xué)習(xí)導(dǎo)致成績下滑，成績不好就對其更加厭煩，久而久之成了一個(gè)循環(huán)的怪圈。所以想學(xué)好數(shù)學(xué)，首當(dāng)其沖的是培養(yǎng)對它的興趣，把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種快樂的事，同學(xué)們可以試著從簡單的題目開始學(xué)習(xí)，每解出一道問題心里就會有種成就感，大大提高對數(shù)學(xué)的興趣，然后在逐步向難度大的題目過度，使學(xué)數(shù)學(xué)成為一種習(xí)慣。

二、課前預(yù)習(xí)。

這一過程很重要，因?yàn)橹挥姓n前預(yù)習(xí)過，才會在聽課時(shí)做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點(diǎn)等。預(yù)習(xí)的過程也不需要花太多時(shí)間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時(shí)間就可以了。在預(yù)習(xí)時(shí)不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。

三、認(rèn)真聽講，記好筆記。

對于上課要用心聽講大家都明白，但要記好課堂筆記的重要性有的同學(xué)就不以為然了，認(rèn)為教材上都有，大可不必去記。其實(shí)這種認(rèn)識是錯誤的，也是中學(xué)里帶來的一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。老師對于高等數(shù)學(xué)課程的講授，絕對不是教材上的內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是翻閱了大量的同類參考書，而結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與體會，所以毫不夸張地說，教師的授課教案既有以往成功的經(jīng)驗(yàn)體會，同時(shí)也有過去的教訓(xùn)的借鑒。因此，同學(xué)在聽課的同時(shí)必須記好課堂筆記，同時(shí)這種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣即勤動筆對于自己學(xué)習(xí)及工作能力的培養(yǎng)也是大有好處的。

四、跟隨老師，積極互動。

上面說了上課要認(rèn)真聽講記好筆記，與此同時(shí)上課積極發(fā)言、踴躍的與老師做好互動也非常重要。上課積極回答老師提出的問題，老師的講課狀態(tài)就會越好，從而可以多講一些有用的知識。這樣課堂氣氛也活躍了，有了更好的學(xué)習(xí)氛圍，老師通過學(xué)生的反應(yīng)與互動，更清楚的了解學(xué)生接受的程度，以調(diào)整自己的.講課方式和速度等，以便同學(xué)們更好的理解。學(xué)習(xí)是一個(gè)互動的過程，所以師生間的交流必不可少。

五、課后復(fù)習(xí)，整理筆記，多做題。

課后的自習(xí)，不少人是趕快做作業(yè)，這也是一種不好的習(xí)慣，其實(shí)下課后應(yīng)該進(jìn)一步認(rèn)真鉆研教材或教學(xué)參考書，在完全弄懂本次課內(nèi)容之后，整理充實(shí)課堂筆記，有些需要理解的地方添上自己的心得與體會，把書本上的知識真正變成自己掌握的知識，然后再完成作業(yè)，這要比下課就趕作業(yè)的效果要好得多，而且完成作業(yè)的速度也要快得多。理科類的東西重要的還是多加練習(xí)，多做習(xí)題，才能更好地運(yùn)用和理解公式，培養(yǎng)出良好的解題思路和邏輯思維。

六、善于歸納。

人的記憶力是有限的，要全面記住所有有用的東西而不遺忘是很難辦到的，怎么辦呢？這就需要對自己學(xué)的知識加以歸納總結(jié)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和共同本質(zhì)的東西，然后使之系統(tǒng)化條理化，從而記住最有代表性的知識點(diǎn)，而其余部分只要在此基礎(chǔ)上經(jīng)過推理便可以了解。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)?？偨Y(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結(jié)論，解決問題的思路是什么？理出條理，歸納出要點(diǎn)與核心內(nèi)容以及自己對問題的理解和體會。最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個(gè)總結(jié)將全書內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，是對全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對全書內(nèi)容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對全部內(nèi)容的掌握。

總之，大學(xué)的學(xué)習(xí)是人生中最后一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程，它不僅要傳授給我們一個(gè)比較完整的專業(yè)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生即將走向社會的工作能力和社會知識。就高等數(shù)學(xué)課程而言，是培養(yǎng)我們學(xué)生的觀察判斷能力、邏輯思維能力、自學(xué)能力以及動手解題的能力，而這幾種能力結(jié)合起來，就可以構(gòu)成獨(dú)立分析問題的能力和解決問題的能力。在此，期望大家高度重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，相信大家會獲得更大的收獲。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇6

一、將三門基礎(chǔ)2113課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立5261的學(xué)習(xí)，提倡綜合4102的思考

恩格斯曾經(jīng)說1653過：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)?！边@位先哲對數(shù)學(xué)的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠準(zhǔn)確了，但這一概括卻點(diǎn)明了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的研究對象，即為“數(shù)”與“形”。比如說，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓?fù)涞葦?shù)學(xué)分支。20世紀(jì)以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)涞鹊??？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正朝著各種數(shù)學(xué)分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門基礎(chǔ)課，恰好是數(shù)學(xué)最重要的三個(gè)分支--分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎(chǔ)課程。根據(jù)課程的特點(diǎn)，每門課程的學(xué)習(xí)方法當(dāng)然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學(xué)習(xí)和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學(xué)的很好。學(xué)院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個(gè)圖，想一想就做出來了，怎么現(xiàn)在的學(xué)生做題，拿來就只知道死算，連個(gè)圖也不畫一下?！碑?dāng)然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強(qiáng)調(diào)自身的特點(diǎn)，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學(xué)的角度來看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學(xué)習(xí)這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。

根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個(gè)整體去學(xué)，效果肯定比單獨(dú)學(xué)好，因?yàn)楦叩却鷶?shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個(gè)幾何對象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門基礎(chǔ)課作為一個(gè)整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習(xí)，提倡綜合的思考。

二、正確認(rèn)識代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)

代數(shù)學(xué)(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎(chǔ)課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運(yùn)算，并且這兩種運(yùn)算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學(xué)高等代數(shù)的同學(xué)都會認(rèn)為這個(gè)定義太抽象了。其實(shí)在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因?yàn)槲覀兛梢则?yàn)證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項(xiàng)式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數(shù)學(xué)的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個(gè)概念;然后通過代數(shù)的方法對這一概念進(jìn)行研究，得到一般的結(jié)論;最后再將這些結(jié)論返回到具體的例子中，得到各種運(yùn)用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

在認(rèn)識了代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)后，就可以有的放矢地學(xué)習(xí)高等代數(shù)了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結(jié)論運(yùn)用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，就需要正確認(rèn)識抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結(jié)合點(diǎn)。

三、高等代數(shù)不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁

隨著時(shí)代的變遷，高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬€性空間理論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)幾何的意義。作為縮影，復(fù)旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個(gè)變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強(qiáng)調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強(qiáng)調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實(shí)是高等代數(shù)教學(xué)觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧!

學(xué)好高等代數(shù)的有效方法應(yīng)該是：

深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。

其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當(dāng)然，對于一些代數(shù)的問題，我們有時(shí)也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。

最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。

四、學(xué)好教材，用好教參，練好基本功

復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(xué)(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實(shí)、重點(diǎn)突出、表述清晰、習(xí)題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。

復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學(xué)參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(第二版)》(因?yàn)榉饷鏋榘咨?，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風(fēng)行程度可見一斑。

要學(xué)好高等代數(shù)，學(xué)好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。很多同學(xué)購買教參書，主要是因?yàn)榻滩睦锏牟糠肿鳂I(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當(dāng)然，這一點(diǎn)無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨(dú)立思考，實(shí)在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達(dá)到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨(dú)立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負(fù)責(zé)的行為，希望大家努力避免!

最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進(jìn)步、學(xué)業(yè)有成!

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇7

作為一個(gè)過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開始學(xué)數(shù)分和高代時(shí)，整個(gè)思維模式也受到了“新數(shù)學(xué)”的洗禮，有一個(gè)適應(yīng)的過程?？赡埽瑢τ诖髮W(xué)之前沒怎么接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。

反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉(zhuǎn)專業(yè)的，認(rèn)為大學(xué)“數(shù)學(xué)”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。

我想這主要是因?yàn)槲覀儽恢袑W(xué)的數(shù)學(xué)束縛太久，習(xí)慣了“計(jì)算式”的數(shù)學(xué)。

想一想，我們在大學(xué)之前所接觸的數(shù)學(xué)，主要是初等代數(shù)，平面和立體幾何，三角函數(shù)和圓錐曲線，多項(xiàng)式和不等式等內(nèi)容，課上所學(xué)也注重技巧的運(yùn)用，和形式的計(jì)算及簡單的推導(dǎo)。事實(shí)上，這些絕大多數(shù)是三百年前甚至兩千年前的知識，關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的涉及基本沒有。

即使高中時(shí)接觸到了導(dǎo)數(shù)，極值等有關(guān)極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計(jì)算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。

而近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴(yán)謹(jǐn)化以來，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計(jì)算，對數(shù)學(xué)的精通不意味著能夠做復(fù)雜計(jì)算或者熟練推演符號。近代數(shù)學(xué)的重心已從計(jì)算求解轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P(guān)系。

證明不僅僅是按照規(guī)則變換對象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推演?！?出自微信公眾號：中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院—數(shù)學(xué)是什么?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)，內(nèi)容上可以說是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數(shù)分里，很多知識點(diǎn)的定義，真真表現(xiàn)了分析的嚴(yán)謹(jǐn)和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個(gè)腦海里變動的過程所導(dǎo)致的結(jié)果，合理地用定性的語言作了描述。

這很“數(shù)學(xué)”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當(dāng)你耐心地鉆進(jìn)去，體會概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴(yán)謹(jǐn)會極大地刺激你的求知欲，這是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必經(jīng)之路。

我認(rèn)為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個(gè)概念和定義。如果有不清晰的點(diǎn)，請教一下老師，這是事半功倍的，因?yàn)橐岳蠋煻嗄甑臄?shù)學(xué)功底和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助你更準(zhǔn)確地把握一些關(guān)鍵知識點(diǎn)和定理的運(yùn)用，平時(shí)要及時(shí)地多做練習(xí)，掌握一些解題的技巧。

可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學(xué)習(xí)一下標(biāo)準(zhǔn)的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時(shí)間和精力。一切學(xué)習(xí)，都是從模仿開始的，根據(jù)書上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著去嘗試證明別的題。

總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學(xué)習(xí)能力的積累和理解力才能提升。學(xué)好這些基礎(chǔ)課是極其重要的，后續(xù)的很多課程：像實(shí)變函數(shù)、泛函分析，抽象代數(shù)等都是數(shù)分高代的抽象版，如果一開始的學(xué)習(xí)里積攢很多不扎實(shí)的點(diǎn)，會讓以后變得更加難以捉摸。

我自己現(xiàn)在就是，當(dāng)開始真正研究問題時(shí)，不得不耗費(fèi)精力去彌補(bǔ)之前的不足之處。

守得云開見月明，我覺得如果你是真正愛數(shù)學(xué)，能作為一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生去感受數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的優(yōu)美和深刻是很幸運(yùn)的，你有機(jī)會去真正理解數(shù)學(xué)是什么?加油，我相信你會做的越來越好

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇8

當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時(shí)，同時(shí)又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時(shí)不少，但是理解起來仍困難。它分兩個(gè)學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個(gè)問題”和“兩個(gè)工具”。一個(gè)問題是指解線性方程組的問題，兩個(gè)工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個(gè)方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個(gè)以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個(gè)整體的認(rèn)識;再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來解決問題。實(shí)際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。向量我們在中學(xué)學(xué)過一些，物理課也講。

中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個(gè)數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個(gè)方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊?？墒茄芯科饋砜刹荒敲春唵?，我們以前的運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算，而現(xiàn)在的運(yùn)算涉及的可是整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算!可以想象，整個(gè)數(shù)表的運(yùn)算必然比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運(yùn)算，運(yùn)算再難，多練幾遍必然就會了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說吧：中學(xué)解方程組，有一個(gè)原則，就是一個(gè)方程解一個(gè)未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個(gè)數(shù)不一定等于未知量的個(gè)數(shù)。比如4個(gè)方程5個(gè)未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個(gè)未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相同，也未必有唯一的解，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個(gè)方程是前兩個(gè)方程相加，那么第三個(gè)方程可以視為“多余”)

總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應(yīng)的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個(gè)方程將運(yùn)算符號和等號除去，就是一個(gè)向量;方程組將等號和運(yùn)算除去，就是一個(gè)矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個(gè)“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個(gè)集合、若干種運(yùn)算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運(yùn)算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。

而向量空間的集合是向量，運(yùn)算就兩個(gè)：加法和數(shù)乘。起初向量及其運(yùn)算和上學(xué)期學(xué)的一樣?？墒牵男问接芯窒薨?，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運(yùn)算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運(yùn)算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因?yàn)楸３志€性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個(gè)向量的運(yùn)算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時(shí)這樣的轉(zhuǎn)化是主方向!進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個(gè)不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個(gè)很實(shí)用的問題，結(jié)果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項(xiàng)式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個(gè)變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進(jìn)度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時(shí)，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這里，大家對高代有了宏觀的認(rèn)識了。最后總結(jié)出高代的特點(diǎn)，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個(gè)課程的知識點(diǎn)互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個(gè)角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個(gè)課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點(diǎn)”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計(jì)算上理解概念，證明時(shí)注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時(shí)無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇9

代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項(xiàng)式代數(shù)，線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對象也已不僅是數(shù)，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于書的基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。的算為效men：比如：群，環(huán)，域等。

多項(xiàng)式是一類最常見，最簡單的函數(shù)，他的應(yīng)用非常廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。

多項(xiàng)式代數(shù)所研究額內(nèi)容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)式的整除性質(zhì)對于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對應(yīng)多項(xiàng)式的零點(diǎn)，零點(diǎn)不存在的時(shí)候，多對應(yīng)的代數(shù)方程就沒有解。

我們把一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世界日本數(shù)學(xué)家孝和提出來的。他在寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是解行列式問題的方法，書里對行列式的概念和他的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國數(shù)學(xué)家雅可比總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。

行列式有一定的計(jì)算規(guī)則，利用行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個(gè)數(shù)。

因?yàn)樾辛惺揭笮袛?shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可是行數(shù)和列數(shù)相等也可以不相等。

矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，這樣對于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)，物理，科技等方面都有十分廣泛的應(yīng)用。

高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對象進(jìn)一步擴(kuò)充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算特點(diǎn)，不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁瑣。

集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數(shù)值，同時(shí)還具有方向的量，向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運(yùn)算性質(zhì)也有很大的不同了。

在高等代數(shù)的發(fā)展過程中，許多數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻(xiàn)，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預(yù)測自己難以擺脫死亡的命運(yùn)，所以曾連夜給朋友寫信，倉促的把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：我在分析方法做出了一些新發(fā)現(xiàn)，有些是關(guān)于方程論的，有些是關(guān)于整函數(shù)的……，公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的證明的正確定而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對他們是有益的。

伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。隨著時(shí)間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們認(rèn)識。伽羅華雖然十分年經(jīng)，但他在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn)，不僅解決了幾個(gè)世紀(jì)以來一直沒有解決 的代數(shù)解問題，更重要的是他在解決這個(gè)問題提出了群的概念，并由此發(fā)展了一系列一整套關(guān)于群和域的理論，開辟了代數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

高等代數(shù)不是一門孤立的學(xué)科，它和幾何學(xué)，分析數(shù)學(xué)等有密切聯(lián)系的同時(shí)，又具有獨(dú)特的方面。

首先，代數(shù)運(yùn)算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分，然后分別的研究認(rèn)識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識。這是我們認(rèn)識事物的簡單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本重要思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說明它的特點(diǎn)，時(shí)間已經(jīng)多次，多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。

其次，代數(shù)學(xué)除了對物理，化學(xué)等學(xué)科有直接的實(shí)踐意義，就數(shù)學(xué)本身來說，代數(shù)學(xué)也有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的概念和思想，大大豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)高等代數(shù)，學(xué)習(xí)它的理論十分重要，但學(xué)習(xí)它的同時(shí)潛心領(lǐng)悟它光輝奪目的數(shù)學(xué)思想則尤為可貴，因?yàn)樗笇?dǎo)我們的學(xué)習(xí)，對我們的生活，工作等其他社會活動方法具有廣泛的導(dǎo)向作用。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇10

雖然不是數(shù)學(xué)系學(xué)生(化學(xué)系學(xué)生)，但是覺得也勉強(qiáng)可以回答一下。

數(shù)學(xué)分析我也坐等大佬填坑，我數(shù)學(xué)分析學(xué)的并不好;高等代數(shù)倒是可以說說一點(diǎn)一孔之見，有點(diǎn)長，歡迎友好交流。

高等代數(shù)是研究線性關(guān)系的代數(shù)學(xué)，是當(dāng)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。那么既然提到線性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項(xiàng)式，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關(guān)系?

這個(gè)我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個(gè)一次齊次多項(xiàng)式組成的方程(條件獨(dú)立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項(xiàng)式環(huán)(幾個(gè)多項(xiàng)式依賴于乘法結(jié)合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項(xiàng)式環(huán)一點(diǎn)問題沒有)

所以，國內(nèi)較為常見的打開思路是要么先講一元多項(xiàng)式環(huán)(或者多項(xiàng)式環(huán))，以張賢科先生《高等代數(shù)學(xué)》和孟道驥先生《高等代數(shù)與解析幾何》的書為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數(shù)》為例。姚慕生老師的書《高等代數(shù)學(xué)》開篇就是行列式，按照個(gè)人觀點(diǎn)來看其實(shí)有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應(yīng)矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點(diǎn)太超前了;從映射的角度來講，對初學(xué)者太抽象;從逆序數(shù)組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計(jì)算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應(yīng)的，我是非常不待見考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典書籍同濟(jì)版本的線性代數(shù)的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數(shù)考研同學(xué)對于代數(shù)從此一葉障目，不見泰山。

個(gè)人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點(diǎn)：

第一，不僅結(jié)構(gòu)相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個(gè)例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結(jié)構(gòu))開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個(gè)敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個(gè)跳過去完全不影響以后發(fā)展的章節(jié)說明其在結(jié)構(gòu)上是贅余的，所以說是敗筆)第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結(jié)構(gòu)問題，接著引出矩陣(系數(shù)矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數(shù)的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結(jié)構(gòu)相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個(gè)人在授課時(shí)依然傾向于讓學(xué)生在觀察求解線性方程組時(shí)系數(shù)的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。

我同意這樣的看法：代數(shù)學(xué)是“生產(chǎn)定理的機(jī)器”，是研究結(jié)構(gòu)的學(xué)科。有一個(gè)清晰的結(jié)構(gòu)很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因?yàn)檫@樣的想法可以指導(dǎo)以后的認(rèn)知，這是真正的授之以漁。

第二，定理內(nèi)容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個(gè)條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項(xiàng)式環(huán)的內(nèi)容，雖然結(jié)論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數(shù)部分結(jié)束，轉(zhuǎn)入高等代數(shù)部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認(rèn)識了(當(dāng)然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項(xiàng)式的特征值重?cái)?shù)不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域，還推廣到了一般域(通常這個(gè)域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實(shí)對于矢量與場論分析基礎(chǔ)有幫助，這個(gè)是很好的，也幫助讀者更好認(rèn)識從實(shí)數(shù)域、經(jīng)過復(fù)數(shù)域再到一般數(shù)域，因?yàn)檎ㄐ赃@一關(guān)鍵(不然就沒有辦法定義內(nèi)積)而不斷放低條件的過程。

第三，例題豐富，便于自學(xué)，并至少試圖進(jìn)行廣泛應(yīng)用。表明所學(xué)的意義和用法，這一點(diǎn)也非常重要。我們當(dāng)下很多的學(xué)生只是單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但是對于學(xué)科的基本思想與方法全然無睹，導(dǎo)致的嚴(yán)重后果是當(dāng)需要用到這些知識的時(shí)候?qū)W生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個(gè)人認(rèn)為大學(xué)最重要的是培養(yǎng)的是人的思維方式，而不是知識(當(dāng)然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠?qū)W以致用，這一點(diǎn)上，在國內(nèi)的基礎(chǔ)教材內(nèi)，丘維聲老師的書確實(shí)做的非常好。

以上既是丘老師書的優(yōu)點(diǎn)，也是在閱讀的時(shí)候需要注意的：注意敘述的時(shí)候課程或者教材結(jié)構(gòu)的合理性;注重每個(gè)定理的意義和條件的意義;進(jìn)行應(yīng)用和推廣時(shí)應(yīng)注意什么。

這個(gè)其實(shí)也是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般思維。當(dāng)然針對于代數(shù)，我也有其他的一些想法與認(rèn)識，(敲黑板)，以下是學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的想法和方式：

第一，注意有限與無限的區(qū)別。無限和有限的意義往往不一樣，這個(gè)在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補(bǔ)空間在有限維和無限維空間里都是有的。

第二，要有“基”和維數(shù)的意識，這是(有限維的)線性代數(shù)獨(dú)有的。研究一個(gè)有限維的線性空間只需要找到一個(gè)基，研究一個(gè)有限維線性空間上的線性變換除了找對應(yīng)關(guān)系，還是要找一個(gè)基(線性映射找兩個(gè))。有了基才有坐標(biāo)的意義，度量才有了意義。與基相關(guān)聯(lián)的還有維數(shù)，這同樣是描述線性空間的核心數(shù)學(xué)量(比如，兩個(gè)有限維實(shí)內(nèi)積空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項(xiàng)式環(huán)中的不可約多項(xiàng)式(這往往倒是無限多的)，不可約多項(xiàng)式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構(gòu)筑相應(yīng)結(jié)構(gòu)(基域上多項(xiàng)式環(huán)和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個(gè)觀點(diǎn)非常重要，以后講述抽象代數(shù)，這個(gè)“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學(xué)習(xí)群表示論，我們更關(guān)心群的不可約表示，就是因?yàn)檫@個(gè)。

第三，以研究態(tài)射為高等代數(shù)的核心。當(dāng)然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學(xué)的核心。高等代數(shù)的重難點(diǎn)就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點(diǎn)就沒辦法弄清楚結(jié)構(gòu)問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個(gè)矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。比如，我做一個(gè)極分解，結(jié)果相當(dāng)于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個(gè)矩陣可以得到這樣的效果(類比于經(jīng)典力學(xué)中曲線運(yùn)動，我將力分解為切向力和法向力，每個(gè)分力都要承擔(dān)效果的)。

第四，學(xué)習(xí)抓臨界條件來解決關(guān)鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個(gè)數(shù)，最小多項(xiàng)式更是如此(次數(shù)最低的零化多項(xiàng)式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點(diǎn)類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實(shí)可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應(yīng)的，在度量上，其依然發(fā)揮著重要作用。

這就是個(gè)人的一點(diǎn)觀點(diǎn)，不局限于高等代數(shù)(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點(diǎn))，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇11

在11月16—18號三天里，我非常榮幸的參加了國家精品課程《線性代數(shù)》高級研修班的學(xué)習(xí)，聆聽了李尚志老師的精彩講課，受到很大啟發(fā)，收獲頗豐。

李老師講課的第一印象就非常投入、專注，有激情。李老師的聲音洪亮，每每講到精彩之處，手臂就隨之舞動，很富有感染力。李老師講課風(fēng)趣、幽默，同時(shí)又能引起聽眾的深刻思考。幾則“數(shù)學(xué)聊齋”不僅深深地吸引了聽眾的注意力，更啟發(fā)了對其背后的數(shù)學(xué)思想的深層次的思考；貫穿于講課始終的`金庸小說片斷，不單單活躍了課堂也道出了許多做人的體會。李老師的授課風(fēng)格我非常喜歡，不過要學(xué)會他的“劍意”，我還需要多多努力。

李老師的課程設(shè)計(jì)獨(dú)辟蹊徑，體現(xiàn)了他不僅僅對于線性代數(shù)一門課程的思考還蘊(yùn)含對整個(gè)數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何關(guān)系的個(gè)人心得，這是大智慧。李老師首創(chuàng)了從幾何角度引入行列式的概念，并給出2維到n維的行列式定義的計(jì)算公式，這是線性代數(shù)教學(xué)中的偉大創(chuàng)新，是代數(shù)與幾何完美的融合。李老師提出的“空間為體，矩陣為用”指明了線性代數(shù)課程中的指導(dǎo)思想和綱領(lǐng)。在這三天的學(xué)習(xí)當(dāng)中，還感覺到李老師在數(shù)學(xué)中的一個(gè)看法或者主張，就是盡可能用少的數(shù)學(xué)武器解決更多的問題或者用初等的思想、方法解決較高等的問題。按照李老師個(gè)人的說法這個(gè)主張是繼承于華羅庚大師對于數(shù)學(xué)問題的中的一個(gè)看法。

李老師講課精彩，引人入勝，給人以智慧。我個(gè)人覺得是李老師在用心講課。李老師認(rèn)為一個(gè)教師需要傳授學(xué)生知識技能，更要告訴學(xué)生做人的道理并且身體力行。李老師說過，一心想當(dāng)天下第一的人從來沒有成功過，想得諾貝爾獎的人也不能獲得獎，這是因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)錯誤。只有那些不是一心為了成功的人才有可能獲得成功。這就告訴我們要腳踏實(shí)地，要愛科學(xué)。李老師講課精彩還因?yàn)樗麄€(gè)人涉獵廣泛，并且能將各個(gè)學(xué)科中相通、類似的道理引入教學(xué)中來，比如他的詩、他的數(shù)學(xué)聊齋等等。在17號下午的交流中，我有幸得知李老師的一些經(jīng)歷。70年代初去大巴山教公社小學(xué)，他沒有抱怨命運(yùn)，沒有放棄奮斗，而是在努力教好學(xué)生的同時(shí)，不忘自身學(xué)習(xí)。他一向認(rèn)為，成功總是發(fā)生在有準(zhǔn)備的人身上。

我作為一名工作才2年的青年教師，李尚志老師有許多方面值得我去學(xué)習(xí)。李老師在開課之初就明確告訴我們，學(xué)習(xí)的是他的數(shù)學(xué)思想，不能生搬硬套，否則肯定要撞頭。我要學(xué)習(xí)李老師的為人處世的方式；要學(xué)習(xí)他自強(qiáng)不息的奮斗意志，更要學(xué)習(xí)他對學(xué)生的熱愛?，F(xiàn)在的社會缺乏塌實(shí)肯干的精神和風(fēng)氣，我要端正我的教學(xué)態(tài)度同時(shí)學(xué)習(xí)李老師把全部精力都投入的教學(xué)當(dāng)中，愛教學(xué)、愛學(xué)生。

感謝教育部、高教出版社和建工學(xué)院給我這個(gè)寶貴的學(xué)習(xí)機(jī)會，使得我有能當(dāng)面學(xué)習(xí)李老師的授課。感謝班主任、班長和中心人員的熱心細(xì)致周到的服務(wù)。最后祝李尚志老師身體健康。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇12

高等數(shù)2113學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)5261容上主要是引進(jìn)了一些4102全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個(gè)別輔導(dǎo)，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：

1、書：課本+習(xí)題集(必備)，因?yàn)閷W(xué)好數(shù)學(xué)絕對離不開多做題(跟高中有點(diǎn)像，呵呵);建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來可能的考研準(zhǔn)備。

2、筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨(dú)用個(gè)小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結(jié)，類似于一個(gè)提綱，(有時(shí)老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點(diǎn)。

3、上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽聽。(其實(shí)我是從來不聽課的，除非習(xí)題課)，聽不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時(shí)你就要跟上，步步盡量別斷層。

4、學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個(gè)概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個(gè)圖看看(形象理解其實(shí)很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標(biāo)出來，這樣看書時(shí)一目了然(定理用方框框起來)。

基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識提綱，也要重視。

基本常識就是高中時(shí)老師常說的“準(zhǔn)定理”，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗(yàn)。這些東西不正式但很有用的。

題型都明白了，比如各種極限的求法。

好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會差了，至少應(yīng)付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會一下，其實(shí)也不過如此若時(shí)間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習(xí)可以加強(qiáng)對概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實(shí)數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專業(yè))

最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)

1、舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時(shí)，自己也舉個(gè)例子，如f(x)=X^2+8。

2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個(gè)二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。

3、類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。

4、多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個(gè)作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個(gè)問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個(gè)問題，往往就容易多了。Justhaveatry!

5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導(dǎo)過程等，如果一時(shí)不明白沒關(guān)系，暫時(shí)放過，記下這個(gè)疑點(diǎn)待以后解決就可以了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇13

在如今這個(gè)科學(xué)飛速發(fā)展，信息高速發(fā)達(dá)，知識爆炸的新時(shí)代，現(xiàn)代社會的發(fā)展對人才培養(yǎng)提出了更高的要求，也引發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)和性質(zhì)的根本變革。通過這學(xué)期對現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)教學(xué)課程的學(xué)習(xí)，我不僅對中學(xué)的課程內(nèi)容有了更深刻的理解，對中學(xué)教學(xué)方法有了更進(jìn)一步改進(jìn)，還更新了舊的教學(xué)觀念和教學(xué)思想，相信這些都是對我今后成長為一個(gè)好老師的寶貴指導(dǎo)思想。

在課堂上，我們老師會把班里的同學(xué)分成幾個(gè)組，然后大家會先一起探討高中書本上的一些疑難點(diǎn)，引導(dǎo)我們站在更高的知識層面上來分析高中課本。在這個(gè)過程中，我們每個(gè)人都能發(fā)表自己意見，在不同意見的交流融合中，會有很多在教學(xué)內(nèi)容上的奇思妙想。就比如說老師在課堂上曾經(jīng)讓我們探討過這樣的一個(gè)問題：是否任意一個(gè)已知有限項(xiàng)數(shù)列都有其通項(xiàng)公式，這個(gè)通項(xiàng)公式又是否唯一的？剛開始同學(xué)都是嘗試舉反面例子來進(jìn)行例證如1，0，—1，0，……，它的通項(xiàng)公式：當(dāng)n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1時(shí)，Bn=1；其他情況，Bn=0；但除此之外我們也可以用余弦函數(shù)或正弦函數(shù)表示，由此猜想數(shù)列通項(xiàng)公式是不唯一的。這就為接下來的引理論證做了鋪墊。最后通過縝密的邏輯可以論證猜想成立，原來我們是可以通過有限數(shù)列構(gòu)造出表達(dá)式為 一元多項(xiàng)式的通項(xiàng)公式。這個(gè)探討的過程讓我認(rèn)識到了高等數(shù)學(xué)課程在知識上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)張，在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展，讓我深刻的感悟到了數(shù)學(xué)的魅力和神奇。下面是一些我對本課程的一些心得體會。

首先我認(rèn)為：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識聯(lián)系上是非常緊密的。初等數(shù)學(xué)是對特例、常量的研究，而高等數(shù)學(xué)是對變量的研究，所以中學(xué)數(shù)學(xué)的知識從某一程度上可以理解為高等數(shù)學(xué)的特例。可以看到現(xiàn)代數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)在很多知識點(diǎn)方面都存在著聯(lián)系：第一，中學(xué)代數(shù)給出了多項(xiàng)式因式分解的常用方法，高等代數(shù)首先用不可約多項(xiàng)式的嚴(yán)格定義解釋了不可再分的含義，接著給出了不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、因式分解定理及不可約多項(xiàng)式在三種數(shù)域上的判定；

第二，中學(xué)代數(shù)講二元一次、三元一次方程組的消元解法，高等代數(shù)講線性方程組的行列式解法，矩陣消元解法，講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系；此外，我認(rèn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)具有思想上的統(tǒng)一性。眾所周知“數(shù)學(xué)是思維的體操”，小學(xué)從具體事物的數(shù)量中抽象出數(shù)字，開創(chuàng)了算術(shù)運(yùn)算的時(shí)期；中學(xué)用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)式方程的時(shí)期；大學(xué)所學(xué)的高等代數(shù)用字母表示多項(xiàng)式矩陣，開始研究具體的代數(shù)系統(tǒng)，進(jìn)而又用字母表示滿足一定公理體系的抽象元素，開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。向量空間、歐氏空間，這些都隨著概念抽象化程度得不斷地提高，數(shù)學(xué)研究的對象急劇擴(kuò)大。從中學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生掌握的不只是一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等。高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)雖然在知識深度上有較大差昇，但課程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法卻是一脈相承的。

總而言之，這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)讓我明白了：現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以解決中學(xué)數(shù)學(xué)無法解答的問題，它有助于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的融會貫通，建立數(shù)學(xué)還緝性思維的思考方式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是人類思維的結(jié)晶，它們支配者數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，因此在今后的教學(xué)之路上，我不僅要做好知識的教導(dǎo)者，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更要幫助學(xué)生們建立正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為他們今后在數(shù)學(xué)求知路上的進(jìn)一步飛躍奠定堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇14

通過聽了馮家樂老師的講座，使我更加深刻的認(rèn)識到“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中所占的重要地位和重要的教育價(jià)值。在實(shí)施新課程改革的前景下，小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容無論是從內(nèi)容的取材上還是從結(jié)構(gòu)的編排上都比較貼近實(shí)際生活，為更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

下面我就談?wù)剬@次學(xué)習(xí)的心得體會：

一、為什么要整體把握數(shù)學(xué)教材。

首先，數(shù)學(xué)知識是一個(gè)系統(tǒng)整體。要說明這個(gè)問題首先要考慮數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么，或者說“什么是數(shù)學(xué)”？在課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學(xué)知識是“數(shù)與形以及演繹”的知識。由此可以看出，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一的數(shù)學(xué)知識它應(yīng)該是一個(gè)完整的整體，是“數(shù)與形以及演繹”的知識整體，整體的知識一定是結(jié)構(gòu)的，是互相聯(lián)系的。結(jié)構(gòu)的知識一定是要系統(tǒng)整體學(xué)習(xí)才能掌握，只有系統(tǒng)整體的掌握才可能使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中發(fā)展智能。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整體的認(rèn)知過程。

既然數(shù)學(xué)知識是一個(gè)系統(tǒng)的整體，那么數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)聯(lián)系的理解。當(dāng)學(xué)生開始把數(shù)學(xué)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體時(shí)，他們應(yīng)被鼓勵尋找聯(lián)系以幫助他們理解和解決問題。學(xué)生應(yīng)問自己：“我可以換一種方式看這個(gè)問題嗎?”、“這個(gè)情景與我以前遇到的類似嗎?”。如果遇到的是用代數(shù)表示的，他們應(yīng)考慮用幾何表示它，這樣可以加深理解或有助于他們找到解決策略。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動?，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)，尤其是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學(xué)生主動建構(gòu)才能獲得”。學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)平衡發(fā)生同化或順應(yīng)組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以看成是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。

三、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是系統(tǒng)整體的。

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《教學(xué)大綱》以及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的知識內(nèi)容和要求來編寫成的，它反映出黨和國家對于學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科知識時(shí)所要求的深度和廣度。教材的內(nèi)容是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料。既然數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)知識是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是整體的，那么對于教材的編寫和把握也應(yīng)該是整體的，聯(lián)系的。教材中的每一個(gè)例題就像一個(gè)神經(jīng)細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)細(xì)胞串連考慮周到來時(shí)就能發(fā)揮出強(qiáng)大的功能。教學(xué)教材中的各個(gè)例題之間存在著相輔相成的關(guān)系，它們的互相融合成就了一種數(shù)學(xué)思想。

同時(shí)結(jié)合教材內(nèi)容蘊(yùn)涵人文內(nèi)涵。教師要把握例題之間本質(zhì)的聯(lián)系，站在一個(gè)較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果把知識切割成一塊又一塊，各說各的，碰到這道題這樣做，沒碰到過的就不會做，就容易使學(xué)生陷入背數(shù)學(xué)的一種痛苦的環(huán)境中。所以說教師整體把握教材、駕馭教材對教學(xué)有著至關(guān)重要的影響。

總之，此次培訓(xùn)活動，使自己的教育教學(xué)觀念、教學(xué)行為方法、專業(yè)化水平，教育教學(xué)理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學(xué)、所悟、所感的內(nèi)容應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中去。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)精選心得篇15

三天的《線性代數(shù)》精品課程培訓(xùn)馬上就要結(jié)束了，時(shí)間雖然短暫，但給我的觸動是很深的，啟示是很大的。

首先，是關(guān)于行列式的問題，李老師從全新的角度給出了全新的定義。象李老師描述的一樣，我深有同感。幾乎所有的線性代數(shù)教材在介紹行列式時(shí)都是通過解二元及三元一次線性方程組而引入的，曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)生課后驗(yàn)證四元一次線性方程組后跟我說和行列式不符。我覺得用方程組引入行列式定義有兩個(gè)困惑：第一，二元及三元一次線性方程組的求解學(xué)生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表達(dá)解有點(diǎn)化簡單為煩瑣的味道。第二，即使解出系數(shù)行列式，也很難觀察歸納總結(jié)出一般規(guī)律。基于以上兩點(diǎn)考慮，每次講到行列式定義時(shí)，我都是在講完全排列，逆序數(shù)后直接給出行列式的定義。由于理解上本身就有難度，所以我在講解時(shí)給出詳細(xì)的注釋：行列式就是一個(gè)數(shù)，只是得來的過程有點(diǎn)麻煩；行列式具體說就是取自所有不同行不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和。然后按照定義，和學(xué)生們一起求出二階和三階行列式的計(jì)算公式，即對角線法則。而李老師從向量的角度，從幾何上的面積空間立方體的體積以及n維向量的體積角度給出了全新的定義，是一種全新的思想和理念。當(dāng)然，由于教材編排順序以及學(xué)生接受程度的差異，要仿效和實(shí)施李老師的行列式的定義是很難的。但是李老師的數(shù)形結(jié)合、深入淺出、由幾何到代數(shù)的思想?yún)s是培訓(xùn)留給我的最大的財(cái)富，使我對如何教好學(xué)生有了更深的體會。

另外，關(guān)于線性方程組有解的判別條件，許多教材都是直接給出定理和證明，然后給出有唯一解、多解、無解等不同情況的相應(yīng)例題。但是在具體講課時(shí)，如果按照書上順序，學(xué)生就會很被動的接受。而李紅裔老師在講解時(shí)，首先引入例子，將增廣矩陣化為行最簡形，再和方程對應(yīng)起來，得出方程的解。然后讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生試歸納出一般的推廣結(jié)論。這種由特殊到一般的規(guī)律和方法更利于學(xué)生理解和掌握，通過實(shí)實(shí)在在的例子讓學(xué)生在觀察中思考與學(xué)習(xí)，發(fā)揮了學(xué)生的主動性、積極性甚至創(chuàng)造性。正如李老師引用的波利亞的那段話一樣：注意特殊情況的觀察，能夠?qū)е乱话阈缘慕Y(jié)果，也可啟發(fā)出一般性的證明方法。

以上只是我的體會和收獲中的一點(diǎn)點(diǎn)，這次培訓(xùn)不僅是我學(xué)習(xí)中的一次難忘的經(jīng)歷，也是寶貴的財(cái)富。我會以這次培訓(xùn)為契機(jī)，認(rèn)真總結(jié)并學(xué)習(xí)兩位老師的教學(xué)思想和理念，并將之貫穿于今后的教學(xué)中，努力鉆研教材，盡可能從各個(gè)角度各個(gè)側(cè)面理解課程內(nèi)容，力求融會貫通；并站在學(xué)生的角度思考問題，學(xué)會引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生們在學(xué)會知識的同時(shí)，更學(xué)會提出問題、思考問題和解決問題的能力，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

最后謝謝兩位老師給我們帶來這么精彩而難忘的培訓(xùn)，辛苦了?。?！