“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書(shū)的精華，該表被波利亞排在該書(shū)的正文之前，并且在書(shū)中再三提到該表。實(shí)際上，該書(shū)就是“怎樣解題表”的詳細(xì)解釋。結(jié)合自身情況，談?wù)劚敬巫x書(shū)的心得體會(huì)，本文是波利亞解題的讀書(shū)心得，僅供參考。

　　波利亞解題讀書(shū)心得一：

　　“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具”，它的學(xué)習(xí)是為了更好的應(yīng)用，為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)能力是指在一定問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。“在科學(xué)研究中成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，就在于針對(duì)所研究的問(wèn)題提煉出一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型既能反映問(wèn)題的本質(zhì)，又能使問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，以利于展開(kāi)數(shù)學(xué)推導(dǎo)。”

　　在獲取信息方面的培養(yǎng)，在通過(guò)讀題時(shí)，了解問(wèn)題信息以后，學(xué)生首先要能識(shí)別問(wèn)題，了解問(wèn)題類型、性質(zhì)，接著能掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，通過(guò)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)。什么叫數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)，通常人們?cè)诮獯鹨粋€(gè)問(wèn)題之前必須先了解這個(gè)問(wèn)題，分析這個(gè)問(wèn)題，找出問(wèn)題的已知條件和要求，初步的研究條件與條件之間的關(guān)系，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，抓住問(wèn)題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就抓住了“數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)”。能力強(qiáng)的學(xué)生拿到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，一眼就看到問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，就能把己知條件和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，在教一步應(yīng)用題時(shí)，就著重抓住了數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫(huà)線段圖的訓(xùn)練，補(bǔ)充問(wèn)題與條件的訓(xùn)練，題意不變，敘述方法改變的訓(xùn)練，自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，根據(jù)問(wèn)題說(shuō)出所需條件的訓(xùn)練，對(duì)比訓(xùn)練等。

　　在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題方面。應(yīng)用題之所以難學(xué)，除問(wèn)題本身比較復(fù)雜是個(gè)原因外，從教學(xué)方法來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵缺少解題思路(思維過(guò)程的順序、步驟與方法)的訓(xùn)練，使許多學(xué)生拿到問(wèn)題無(wú)從下手，不知怎樣去想。對(duì)于這一點(diǎn)，我們只要把它同計(jì)算題作一比較就清楚了，解計(jì)算題時(shí)，學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則、計(jì)算的順序、運(yùn)算的步驟都是清清楚楚的，學(xué)生思維過(guò)程間運(yùn)算順序也是一致的，計(jì)算的每一步都書(shū)寫(xiě)出來(lái)，看得見(jiàn)，摸得著，計(jì)算的對(duì)與錯(cuò)一目了然。通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)容易掌握。解應(yīng)用題則不同，學(xué)生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問(wèn)題之間的各種數(shù)量關(guān)系，要分析、綜合，找到解題的途徑與方法，從審題到列出式子，思維過(guò)程少則幾步，多則幾十步，都是內(nèi)部語(yǔ)言的形式進(jìn)行的。這種內(nèi)部語(yǔ)言的思維過(guò)程，教師既無(wú)從知道它是否合理、正確，對(duì)于這樣一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，在解題教學(xué)中要設(shè)計(jì)一套教學(xué)方法，使學(xué)生的解題思維過(guò)程由內(nèi)隱到外化，有計(jì)劃、有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。

　　培養(yǎng)學(xué)生解題過(guò)程思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在解題思路訓(xùn)練基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題的分析、綜合、聯(lián)想、想像等思維方式進(jìn)行綜合的訓(xùn)練、發(fā)散訓(xùn)練等方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性、變通性和流暢性，使學(xué)生能更好地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決日常生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

　　波利亞解題讀書(shū)心得二：

　　生活中我們經(jīng)常把一個(gè)整體分解成它的各個(gè)部分，然后又把這些部分重組，使之成為一個(gè)與原來(lái)或多或少有些不同的整體。在觀察部分時(shí)你可能深入到細(xì)節(jié)中去，這樣你就會(huì)在細(xì)節(jié)中迷失，阻礙你對(duì)要點(diǎn)的投入足夠的注意力，甚至使你全然看不到要點(diǎn)。我們不希望在不必要的細(xì)節(jié)上浪費(fèi)時(shí)間，要把精力用到要點(diǎn)上。因此，我們首先得對(duì)題目作一個(gè)整體的理解。在理解題目之后，在判斷哪些特點(diǎn)是重要的內(nèi)容，在確定了一兩個(gè)要點(diǎn)后，在判斷還有哪些深一層的細(xì)節(jié)值得詳細(xì)研究。

　　在研究一道題目時(shí)，我們應(yīng)從以下問(wèn)題開(kāi)始：未知量是什么?已知數(shù)據(jù)是什么?條件是什么?研究每個(gè)數(shù)據(jù)本身，將條件的不同部分分開(kāi)，并研究每一個(gè)部分本身，然后再嘗試用某種新的方式來(lái)重組他的元素。再由原來(lái)的題目來(lái)構(gòu)建一道新的題目時(shí)，我們可以：(1)保持未知量不變，改變其余的部分(已知數(shù)據(jù)和條件);或者(2)保持已知數(shù)據(jù)不變，改變其余的部分(未知量和條件);或者(3)既改變未知量，已改變已知數(shù)據(jù)。

　　我們把元素組合成另一個(gè)定理，在這一方面，有下列三種可能性：(1)我們保持結(jié)論不變而改變題設(shè)。(2)我們保持題設(shè)不變，而改變結(jié)論：你能從題設(shè)中得到什么有用的東西嗎?(3 )我們同時(shí)改變題設(shè)和結(jié)論。

　　波利亞解題讀書(shū)心得三：

　　每個(gè)同學(xué)差不多都有過(guò)這樣的經(jīng)歷:一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個(gè)絕妙的解法，這時(shí)你最希望知道的是“老師是怎么想出這個(gè)解法的?”如果這個(gè)解法不是很難時(shí)，“我自己完全可以想出，但為什么我沒(méi)有想到呢?”

　　美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞(George Polya,1887~1985)對(duì)回答上述問(wèn)題非常感興趣，他先后寫(xiě)出了《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》和《數(shù)學(xué)與猜想》。

　　喬治.波利亞(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年時(shí)期曾在布達(dá)佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國(guó)，1942年起任美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。他一生發(fā)表達(dá)200多篇論文和許多專著，他在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣，對(duì)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、幾何和微分方程等若干分支領(lǐng)域都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，留下了以他的名字命名的術(shù)語(yǔ)和定理。他是法國(guó)科學(xué)院、美國(guó)全國(guó)科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士。他不愧為一位杰出的數(shù)學(xué)家。

　　波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個(gè)好的解法是如何想出來(lái)的”這個(gè)令人困惑的問(wèn)題，他專門研究了解題的思維過(guò)程，并把研究所得寫(xiě)成《怎樣解題》一書(shū)。這本書(shū)的核心是他分解解題的思維過(guò)程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問(wèn)題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧”四大步驟的解題全過(guò)程的解題表中，對(duì)第二步即“擬定計(jì)劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實(shí)際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問(wèn)題。最終得出一個(gè)求解計(jì)劃。”他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過(guò)程分解為五條建議和23個(gè)具有啟發(fā)性的提示語(yǔ)，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過(guò)程的“慢動(dòng)作鏡頭”，使我們對(duì)解題的思維過(guò)程看得見(jiàn)，摸得著。

　　波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么?怎樣聯(lián)想?讓我們看一看他在表中所提出的建議和提示性的問(wèn)題吧。“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎?你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理?看著未知數(shù)!試指出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問(wèn)題。這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有聯(lián)系且早已解決的問(wèn)題。你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素?你能不能重新敘述這個(gè)問(wèn)題?你能不能用不同的方式重新敘述它?┅ ┅”

　　這些大量提示性的問(wèn)題，不是問(wèn)別人，而是問(wèn)自己，實(shí)際是解題者的自我詰問(wèn)，自我反省。問(wèn)題中有一部分其對(duì)象是針對(duì)問(wèn)題具體的內(nèi)容的，也就是“客體水平”的，屬于認(rèn)知性的;問(wèn)題中的還有一部分是以解題者身軀為對(duì)象，針對(duì)主體內(nèi)部心理抽象認(rèn)知過(guò)程的，屬于元認(rèn)知性的。這些問(wèn)題并沒(méi)有直接涉及問(wèn)題的具體內(nèi)容，完全是針對(duì)主體自身思維，是對(duì)自身解題思維活動(dòng)的反詰，是自我監(jiān)察，自我意識(shí)，自我預(yù)測(cè)，自我調(diào)節(jié)，自我監(jiān)控。因此在地理解題過(guò)程中我們應(yīng)該:

　　一、加強(qiáng)對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)控

　　在解題過(guò)程中，自己應(yīng)該對(duì)以下幾個(gè)主要要素進(jìn)行監(jiān)控:控制、監(jiān)察、預(yù)見(jiàn)、調(diào)節(jié)和評(píng)價(jià)。

　　1.控制，即在解題過(guò)程中，對(duì)如何入手，如何策劃，如何構(gòu)思，如何選擇，如何組織，如何猜想，如何修正等做出基本計(jì)劃和安排。對(duì)學(xué)習(xí)情境中的各種信息做出準(zhǔn)確的知覺(jué)和分類，調(diào)動(dòng)頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)，對(duì)有效信息做出迅速選擇，以恰當(dāng)?shù)姆绞浇M織信息，選擇解決問(wèn)題的策略，安排學(xué)習(xí)步驟，控制自己的思維方向。關(guān)注解題的過(guò)程性和層次性，有意識(shí)地控制自己的解題節(jié)奏，對(duì)整個(gè)解題過(guò)程做到“心中有數(shù)”，明確地意識(shí)到自己所采取的每一個(gè)解題步驟的意圖。

　　2.監(jiān)察，即臨視和考察。在解題過(guò)程中，密切關(guān)注解題進(jìn)程，保持良好的批判性，以高度的警覺(jué)審視解題每一歷程問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、策略的選取、前景的設(shè)想、概念的理解、定理的運(yùn)用、形式的把握，用恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒z查自己的猜想、推理、運(yùn)算和結(jié)論。

　　3.預(yù)見(jiàn)，即在解題的整個(gè)過(guò)程，隨時(shí)估計(jì)自己的處境，判斷問(wèn)題的性質(zhì)，展望問(wèn)題的前景。對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)、特點(diǎn)和難度以及解題的基本策略和基本思維做出大致的估計(jì)、判斷和選擇;猜想問(wèn)題的可能答案和可能采取的方法，并估計(jì)各方法的前景和成功的可能性等等，要設(shè)法使自己置易于抓住問(wèn)題的位置上。

　　4.調(diào)節(jié)，即根據(jù)監(jiān)察的結(jié)果，根據(jù)對(duì)解題各方面的預(yù)見(jiàn)，及時(shí)調(diào)整解題進(jìn)程，轉(zhuǎn)換思考的策略，重新考慮已知條件、未知數(shù)或條件、假設(shè)和結(jié)論;對(duì)問(wèn)題重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近目標(biāo)。如，“盡可能畫(huà)一張圖”，“引入適當(dāng)?shù)姆?hào)”，“回到定義中去”。

　　5.評(píng)價(jià)，即以“理解性”和“發(fā)展性”標(biāo)準(zhǔn)來(lái)認(rèn)識(shí)自己解題的收獲，自覺(jué)對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行重新解剖，反思自己發(fā)現(xiàn)解題念頭的經(jīng)歷，抽取解決問(wèn)題的關(guān)鍵，總結(jié)解題過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，反思解題過(guò)程的成敗得失及其原因;從思維策略的高度對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，從中概括出一般性規(guī)律，概括出點(diǎn)點(diǎn)滴滴的新經(jīng)驗(yàn)、新見(jiàn)解、新體會(huì)，以及對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣、深化，尋找新的解法、更好的解法，對(duì)解題過(guò)程或表述予以簡(jiǎn)化。評(píng)價(jià)應(yīng)該貫穿于解題的始終，隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而不僅僅是在解題后。

　　二、提高解題的自我意識(shí)

　　意識(shí)是人對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的反映，它包括自我意識(shí)和對(duì)外界事物的意識(shí)。自我意識(shí)是人的意識(shí)的最高形式，由于自我意識(shí)以主體及其內(nèi)部活動(dòng)為意識(shí)對(duì)象，因而它能對(duì)人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，它是自我監(jiān)控的最高水平。在地理解題學(xué)習(xí)中，人的自我意識(shí)是對(duì)自己在問(wèn)題感知、表征、思考、記憶和體驗(yàn)的意識(shí)，對(duì)自己的目的、計(jì)劃、行動(dòng)以及行動(dòng)效果的意識(shí)。

　　提高解題能力，就是要使解題的監(jiān)控上升到自我意識(shí)的水平。只在當(dāng)各種監(jiān)控達(dá)到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意識(shí)”的層次，才能使主體的地理解題能力達(dá)到自己的最高水平。地理解題的自我意識(shí)包括:問(wèn)題意識(shí)、審題意識(shí)、聯(lián)想意識(shí)、目標(biāo)意識(shí)、接近度意識(shí)、猜想意識(shí)、反思意識(shí)、概括意識(shí)等等，也就是波利亞的提示語(yǔ)所要達(dá)到的期望。

　　三、運(yùn)用波利亞的“提示語(yǔ)”

　　波利亞在他的解題理論著作中給出了很多的提示語(yǔ)。因而在解題時(shí)經(jīng)常自覺(jué)地運(yùn)用這些提示語(yǔ)，是提高解題能力的有效途徑。正如波利亞指出，“表中的問(wèn)題除了普遍性以外，它們也是自然的、簡(jiǎn)單的、顯而易見(jiàn)的，來(lái)自于普通常識(shí)。這些問(wèn)題總是勸告你去做此時(shí)你該去做的合乎情理的事，而對(duì)你正要解決的特定問(wèn)題并沒(méi)有提出特定的勸告。”“如果問(wèn)得是地方，是時(shí)候，就可能引出好的答案，引出正確的想法，或一個(gè)能夠推動(dòng)解題進(jìn)程的合宜的步子。”

　　波利亞提示語(yǔ)的常識(shí)性、普遍性，使得這些問(wèn)題對(duì)學(xué)生的幫助并非是強(qiáng)加于人的，學(xué)生自己也可以很自然地提出類似的問(wèn)題。在各種不同的問(wèn)題情境下，如果學(xué)生以各種不同的方式反復(fù)用同一個(gè)提示語(yǔ)詰問(wèn)自己，就很容易引起同樣的思維活動(dòng)，從而利于形成一種思維習(xí)慣。如果表中的同一個(gè)提示語(yǔ)反復(fù)的對(duì)學(xué)生有所幫助，那么他就更會(huì)注意到這個(gè)提示語(yǔ)，從而在類似的情況下，不斷地運(yùn)用這個(gè)提示語(yǔ)。這些提示語(yǔ)只不過(guò)是指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。通過(guò)反復(fù)地提出這些提示語(yǔ)，總會(huì)獲得一次誘導(dǎo)出正確念頭的成功。通過(guò)這樣的成功，就會(huì)逐漸真正領(lǐng)會(huì)它。

　　在解題教學(xué)中，教師為學(xué)生所能做的最大的好事是通過(guò)比較自然的幫助，特別應(yīng)當(dāng)反復(fù)經(jīng)常地提出這些提示語(yǔ)，促使他自已想出一個(gè)好念頭。這樣的指導(dǎo)，可以使學(xué)生找到使用各種提示語(yǔ)的正確方法。因?yàn)檫@些知識(shí)超越了具體的對(duì)象而實(shí)用于任何問(wèn)題，從而學(xué)生就學(xué)到比任何具體地理知識(shí)更重要的東西。

　　四、提煉自己的“提示語(yǔ)”

　　對(duì)于善于解決問(wèn)題而已經(jīng)擁有這些常識(shí)的人來(lái)說(shuō)，這些常識(shí)性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他們往往不注意用明確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)他們的行動(dòng)，而波利亞則以自己的明確意識(shí)，清晰地表達(dá)出這些觀點(diǎn)。

　　因此，一方面需要學(xué)習(xí)運(yùn)用波利亞的解題監(jiān)控的提示語(yǔ)，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，另一方面解題者還應(yīng)當(dāng)從自己的體驗(yàn)中提煉和總結(jié)自己在解題監(jiān)控中的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，形成有自己風(fēng)格的解題監(jiān)控的提示語(yǔ)。