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2023上海高考數(shù)學(xué)真題試卷與答案

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高考數(shù)學(xué)必考題型

一、三角函數(shù)題

1、轉(zhuǎn)化成同名同角的三角函數(shù)時(shí)，要注意套用歸一公式、誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性

2、根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值

3、注意角、函數(shù)運(yùn)算間的差異分析，運(yùn)用相關(guān)公式找出其中的內(nèi)在聯(lián)系

二、數(shù)列題

1、證明一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論的時(shí)候要記得寫(xiě)上以哪個(gè)為首項(xiàng)，哪個(gè)為公差/公比的等差/等比數(shù)列

2、證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子，一般可以用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮用數(shù)學(xué)歸納法

3、證明不等式時(shí)，有的時(shí)候構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性很容易

三、立體幾何題

1、求異面直線(xiàn)所稱(chēng)的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、表面積等問(wèn)題的時(shí)候，最好要建系;而證明線(xiàn)面位置關(guān)系，一般不需要建系更簡(jiǎn)單些

2、涉及球和棱錐、棱柱的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心和多面體中的特殊點(diǎn)或做截面，把空間問(wèn)題變?yōu)槠矫鎲?wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中各個(gè)元素間的關(guān)系，再列方程求解

3、注意向量所成的角的余弦值和所求角的余弦值的關(guān)系

四、概率問(wèn)題

1、搞清什么是概率模型，套用什么公式

2、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式

3、求概率時(shí)，正難則反

4、注意放回抽樣，不放回抽樣

5、注意條件概率公式

6、注意平均分組、不完全平均分組的問(wèn)題

五、導(dǎo)數(shù)/極值/最值/不等式恒成立題

1、先求函數(shù)的定義域，正確求出倒數(shù)，尤其是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或者逗號(hào)隔開(kāi)來(lái)。

2、注意分論討論的思想

3、注意最后一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)

4、不等式問(wèn)題要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)

5、恒成立問(wèn)題

6、整體戰(zhàn)術(shù)上保6分、爭(zhēng)10分、想14分

六、圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題

1、注意求軌跡方程的時(shí)候，從橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)這三種曲線(xiàn)去想，橢圓一般考的最多

2、注意直線(xiàn)的設(shè)法、判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等等

3、整體戰(zhàn)術(shù)上保7分，爭(zhēng)9分，想12分

高考數(shù)學(xué)答題技巧

1、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指使用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系使用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想實(shí)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

2、數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩絕大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方"，所以建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)出圖形，以利于準(zhǔn)確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這個(gè)點(diǎn)，同學(xué)們能夠直接確定選擇題中的準(zhǔn)確選項(xiàng)。不但如此，用這種思想方法去探求主觀(guān)題的求解策略，也同樣有用。

4、極限思想解題步驟

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它相關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

5、分類(lèi)討論思想

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)實(shí)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合歸納得解，這就是分類(lèi)討論。

提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)的8個(gè)方法

第一、吃苦。學(xué)習(xí)是孩子自己的事情，別人幫不了你。而且學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)很苦的事情，所以，要自己做好吃苦的準(zhǔn)備，刻苦鉆研，每天努力。

第二、精讀教材?，F(xiàn)在很多孩子學(xué)習(xí)成績(jī)不理想，有一個(gè)很大部分的原因，就是他自己連教材是什么樣子的，都沒(méi)有認(rèn)真看過(guò)。學(xué)校老師，可能上課也是用的導(dǎo)學(xué)案，然后孩子課前也沒(méi)有預(yù)習(xí)，課后也沒(méi)有認(rèn)真的精讀教材，進(jìn)行內(nèi)容消化。

我們應(yīng)該把教材上的內(nèi)容要爛熟于心，定義是怎么引入的?定理似乎怎么證明的?數(shù)學(xué)公式是怎么推導(dǎo)的?你一定要理解透徹。這些幾何定理，你自己要能夠證明，公式你自己要能夠推導(dǎo)出來(lái)。這是最基礎(chǔ)的。你合上書(shū)本，就知道每一章節(jié)，有哪些主要內(nèi)容，非常的熟練。

這些就是你下鍋煮飯的米啊。有些同學(xué)說(shuō)，老師上課的時(shí)候聽(tīng)得懂，老師講題的時(shí)候，自己立馬就會(huì)，但是自己做題就是想不到。那就是你不熟練內(nèi)容。就好比，你媽媽叫你煮飯，你媽媽在旁邊的時(shí)候，你會(huì)洗米，會(huì)打火，你洗菜，會(huì)放鹽。但是你媽媽一離開(kāi)廚房，你米也找不到，鹽也不知道放哪里了。因?yàn)槟悴皇炀殢N房。

所以，需要你熟悉教材的每一個(gè)角落，每一句話(huà)你都要理解透徹。

第三、上課專(zhuān)心聽(tīng)講，和課后整理筆記。這點(diǎn)有多重要，就不多講了。為了提高上課效率，課前一定要認(rèn)真的預(yù)習(xí)功課。課堂上，不要猛抄筆記，錯(cuò)過(guò)老師的解題思路和總結(jié)，就得不償失。筆記是都是課后再去整理和總結(jié)的。

第四、獨(dú)立做題，勤于思考。做題一定要獨(dú)立完成，不要依賴(lài)別人，不要依賴(lài)搜題軟件?？梢苑瓡?shū)，找例題。要輕語(yǔ)思考和總結(jié)，把類(lèi)似的相關(guān)題型，歸納總結(jié)起來(lái)。

第五、不遺留問(wèn)題。每天遇見(jiàn)的問(wèn)題，一定要想辦法解決，多請(qǐng)教同學(xué)和老師，要多問(wèn)幾個(gè)為什么，多和同學(xué)交流學(xué)習(xí)上的想法，有自己的觀(guān)點(diǎn)和分歧的時(shí)候，要勇于表達(dá)。

第六、重視每次大小考試。很多同學(xué)，對(duì)周考，月考這類(lèi)考試不重視，學(xué)習(xí)缺乏認(rèn)真的態(tài)度。每次考試，都是練兵。從每次的考試?yán)?，找到差距，找到存在的?wèn)題，一定要解決好。只有這樣子，慢慢的就會(huì)一步步的往前趕。

第七、沉下心來(lái)，堅(jiān)定信心。很多同學(xué)，要么就是覺(jué)得自己成績(jī)不好，就沒(méi)有信心。要么就是刻苦了三天，似乎沒(méi)有改變，就沉不住氣了。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要一個(gè)慢慢積累的過(guò)程，只要你堅(jiān)定信心，扎實(shí)做好每天的事情，區(qū)區(qū)數(shù)學(xué)考試，你就是一個(gè)學(xué)霸啊。

第八、按時(shí)作息。這個(gè)特別重要，很多孩子很刻苦，每天熬夜，但是學(xué)習(xí)成績(jī)一般平平。熬夜學(xué)習(xí)，對(duì)于初中孩子來(lái)說(shuō)，傷害特別大。而且第二天上課又沒(méi)有精神，得不償失。所以，只要把白天的時(shí)間利用好，晚上根本不用熬夜。要早睡早起。