【6】首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為(次序不重要)：26，21，19，15，9

　　第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：(26 21 19 15 9)/3=30

　　第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：(21 19 15 9)/2=32

　　第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：(19 15 9)/1=43

　　Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

　　其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

　　要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

　　1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人

　　2. 每個(gè)及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

　　由1得每個(gè)人都至少做對兩道題目

　　由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

　　也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：

　　讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

　　顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人!

　　【7】十年可能包含2-3個(gè)閏年，3652或3653天。

　　1900年這個(gè)閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。

　　【8】1、先把5升的灌滿，倒在6升里，這時(shí)6升的壺里有5升水

　　2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時(shí)5升的壺里剩4升水

　　3.把6升的水倒掉，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時(shí)6升的壺里有4升水

　　4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3

　　【9】把第二個(gè)滿著的杯子里的水倒到第五個(gè)空著的杯子里

　　【10】小黃。因?yàn)樾±钍堑谝粋€(gè)出手的，他要解決的第一個(gè)人就會是

　　小 林，這樣就會保證自己的安全，因?yàn)槿绻↑S被解決，自己理所當(dāng)然地會成為小林的目標(biāo)，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會 死(他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標(biāo))。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%(第一回合小林的死亡率，但會有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，畢竟相加了)。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點(diǎn)點(diǎn)(小林的命中減去自己的死亡 率)。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率)。這樣就變成了小李小黃對決，

　　第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是。可是如果拖下去的話占上風(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧。

　　燒腦智力題【精選篇】

　　1.你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)

　　都付費(fèi)，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)?

　　2.現(xiàn)在小明一家過一座橋，過橋時(shí)候是黑夜，所以必須有燈?，F(xiàn)在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點(diǎn)燃后30秒就會熄滅。問小明一家如何過橋?

　　3.有5名海盜，這里分別叫他們1號、2號、3號、4號、5號，他們搶奪到100個(gè)金幣(maybe劫富濟(jì)貧 ^_^)，這些海盜想出了一個(gè)分金幣的辦法，由1號開始分金幣，也就是說1號來指定每個(gè)人各分多少金幣，如果1號的分配方案有超過半數(shù)以上的人同意，那么ok，就這么分了，反之，1號將被扔入大海喂鯊魚，接下來，由2號開始分金幣，規(guī)則同上……

　　辦法制訂完畢，由1號開始分金幣，問題:1號怎樣分金幣才能使自己獲得最大的收益?

　　(背景:假設(shè)這5名海盜iq無限，非常理智非常聰明，他們的聰明程度是一樣的。)

　　4.猜牌問題

　　S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌:紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問P先生和Q 先生:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎? 于是，S先生聽到如下的對話:P先生:我不知道這張牌。

　　Q先生:我知道你不知道這張牌。

　　P先生:現(xiàn)在我知道這張牌了。

　　Q先生:我也知道了。

　　聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。

　　請問:這張牌是什么牌?

　　5.一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請問三個(gè)女兒的年齡分別是多少?為什么?

　　6.有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢?

　　7.有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同， 而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?

　　8.有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

　　9.你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會?在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少?

　　10.你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

　　11.對一批編號為1~100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作:凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問:最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。

　　12.想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?

　　13.一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?

　　14.兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢?

　　15. 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問:你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

　　16.有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個(gè)人從矮到高站成一隊(duì)，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個(gè)人可以看見前面9個(gè)人頭上帽子的顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見。現(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。假設(shè)最前面那個(gè)人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?

　　17.5個(gè)囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大?

　　18.假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問:如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)?以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球?

　　19.盧姆教授說:“有一次我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結(jié)果引出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個(gè)季度在附近山區(qū)稱王稱霸。后來某個(gè)好事之徒引進(jìn)了一只新的山羊，比它還要重出3磅。 開始時(shí)，它們相安無事，彼此和諧相處?？墒怯幸惶?，較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過去，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。

　　現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處。對飼養(yǎng)山羊頗有研究，還寫過書的喬治·阿伯克龍比說道:“通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，動量相當(dāng)于一個(gè)自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說得不錯(cuò)，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼?你能算出來嗎?

　　20.據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個(gè)難題:此人明明知道店里只有兩個(gè)舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎?

　　21.已知: 每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互，沒有加油機(jī)) 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈， 問題:為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場，至少需要出動幾架飛機(jī)?(所有飛機(jī)從同一機(jī)場起飛，而且必須安全返回機(jī)場，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場)

　　22.(3分鐘-20分鐘)

　　在9個(gè)點(diǎn)上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個(gè)點(diǎn)?

　　23.(5分鐘-1小時(shí))

　　12個(gè)球和一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球。13個(gè)呢?(注意此題并未說明那個(gè)球的重量是輕是重，所以需要仔細(xì)考慮)

　　24.(20秒-2分鐘)

　　一個(gè)岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠實(shí)國的，另一個(gè)是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國永遠(yuǎn)說謊話?，F(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人。請問應(yīng)該怎么問?

　　25.(5分鐘-15分鐘)

　　在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次?都分別是什么時(shí)間?你怎樣算出來的?

　　26.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

　　燒腦智力題【精簡篇】

　　一.有 3 個(gè)人去投宿, 一晚 30 元. 三個(gè)人每人掏了 10 元湊夠 30 元交給了老板. 后來老板說今天優(yōu)惠只要 25 元就夠了, 拿出 5 元命令服務(wù)生退還給他們, 服務(wù)生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩下的 3 元錢分給了那三個(gè)人, 每人分到 1 元. 這樣, 一開始每人掏了 10 元, 現(xiàn)在又退回 1 元, 也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元錢, 3 個(gè)人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服務(wù)生藏起的 2 元=29 元， 還有一元錢去了哪里???

　　二.有個(gè)人去買蔥 問蔥多少錢一斤 賣蔥的人說 1 塊錢 1 斤 這是 100 斤 要完 100 元買蔥的人又問蔥白跟蔥綠分開賣不 賣蔥的人說 賣 蔥白 7 毛 蔥綠 3 毛 買蔥的人都買下了 稱了稱蔥白 50 斤 蔥綠 50 斤最后一算蔥白 50*7 等于 35 元 蔥綠 50*3 等于 15 元 35+15 等于 50 元 買蔥的人給了賣蔥的人 50 元就走了而賣蔥的人卻納悶了 為什么明明要賣 100 元的蔥 而那個(gè)買蔥的人為什么 50 元就買走了呢? 你說這是為什么?

　　三.有口井 7 米深 有個(gè)蝸牛從井底往上爬 白天爬 3 米 晚上往下墜 2 米 問蝸牛幾天能從井里爬出來?

　　四.一毛錢一個(gè)桃 三個(gè)桃胡換一個(gè)桃 你拿 1 塊錢能吃幾個(gè)桃?

　　五.有十二個(gè)乒乓球形狀、大小相同，其中只有一個(gè)重量與其它十一個(gè)不同，現(xiàn)在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次，將那個(gè)重量異常的球找出來， 并且知道它比其它十一個(gè)球較重 還是較輕。

　　六.一個(gè)商人騎一頭驢要穿越 1000 公里長的沙漠，去賣 3000 根胡蘿卜。已知驢一次性可 馱 1000 根胡蘿卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡蘿卜。問:商人最多可賣出多少胡蘿卜?

　　七.話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5 個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成 5 份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.過了會兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成 5 份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是 悄悄滴回去睡覺了.又過了一會 ......又過了一會 ... 總之 5 個(gè)家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成 5 分后居然還是多一個(gè)椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個(gè)?

　　八.某個(gè)島上有座寶藏，你看到大中小三個(gè)島民，你知道大島民知道寶藏在山上還是山下，但他有時(shí)說真話有時(shí)說假話，只有中島民知道大島民是在說真話還是說假話， 但中島民自己 在前個(gè)人說真話的時(shí)候才說真話，前個(gè)人說假話的時(shí)候就說假話，這兩個(gè)島民用舉左或右手 的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小島民知道中島民說的是真還是假，他用語言表達(dá)是否， 他也知道左右手表達(dá)的意思。 但他永遠(yuǎn)說真話或永遠(yuǎn)說假話，你也不知道他是這兩種類型的哪一種，你能否用最少的問題問出寶藏在山上還是山下? (提示:如果你問小島民寶藏在哪，他會反問你怎么才能知道寶藏在哪?等于白問一句)

　　九.說一個(gè)屋里有多個(gè)桌子，有多個(gè)人? 如果 3 個(gè)人一桌，多 2 個(gè)人。 如果 5 個(gè)人一桌，多 4 個(gè)人。 如果 7 個(gè)人一桌，多 6 個(gè)人。 如果 9 個(gè)人一桌，多 8 個(gè)人。 如果 11 個(gè)人一桌，正好。 請問這屋里多少人

　　十.有人想買幾套餐具， 到餐具店看了后， 發(fā)現(xiàn)自己帶的錢可以買 21 把叉子和 21 把勺子， 或者 28 把小刀。如果他買的叉子，勺子，小刀數(shù)量不統(tǒng)一，就無法配成套，所以他必須買同樣多的叉子，勺子，小刀，并且正好將身上的錢用完。如果你是這個(gè)人，你該怎么辦?

　　十一.一個(gè)小偷被警查發(fā)現(xiàn) 警查就追小偷，小偷就跑 跑著著跑著，前面出現(xiàn)條河 這河寬 12 米，河在小偷和警查這面有顆樹 樹高 12 米，樹上葉子都光了 小偷圍著個(gè)圍脖長 6 米 問小偷如何過河跑???

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　　上述題目參考答案如下:

　　1.答:一共只有27元:老板25，服務(wù)員2。和30無關(guān)。

　　2.答:100斤賣100塊，每斤要1塊!后邊的他只賣3毛和7毛!當(dāng)然不行了!

　　3.答:5個(gè)白天，4個(gè)晚上

　　4.答:9毛買9個(gè)，吃完再換3個(gè)，吃完再換一個(gè);再吃完。一共吃了13個(gè)，手上還有1毛和一個(gè)核;1毛買一個(gè)吃了，剩兩核，跟老板說先借吃一個(gè)，然后還他3個(gè)核。一共15個(gè)。

　　5.假設(shè)質(zhì)量與其他十一個(gè)球不一樣的球?yàn)锳球,且質(zhì)量比其他十一個(gè)球較大(或較小).先將12個(gè)球分成兩組(每組6個(gè)),將天平調(diào)平衡,

　　分別放在托盤上,重(或輕)的邊有A球;然后再將這6個(gè)球分成兩組(每組3個(gè))分別放在托盤上,重(或輕)的那邊有A球,再將這3個(gè)球,任取兩個(gè)球分別放

　　到托盤上,記下質(zhì)量大小關(guān)系,再將另一個(gè)球與托盤上的球調(diào)換,記下質(zhì)量大小關(guān)系.再將托盤上的另一個(gè)球與換下來的那個(gè)球調(diào)換,記下質(zhì)量大小關(guān)系.結(jié)果有數(shù)學(xué)上的大小關(guān)系可以得出來.

　　6.答:個(gè)人沒100%的把握正確:先走200米!去回去回去，5*200剛好吃掉1000根。剩2000根在200米那位置。接著又走1000/3米，去回

　　去，3*1000/3剛好吃掉1000根。剩1000根在(200+1000/3)米的位置。將這1000根直接拖出去要吃掉:1000-

　　(200+1000/3)=1400/3根，剩1600/3根=533.3……根，由于那0.3……不能賣的，所以只能賣533根。

　　7.答:設(shè)這堆椰子最少有X個(gè)，依題意得:X必須為整數(shù)

　　8.答:三句話

　　按順序問，問大島民:“寶藏是在山上嗎?”

　　問小島民:“你是不是會說話?”

　　問中島民:“大島民說的是不是真話?”

　　結(jié)果:第二句話可以判斷小島民說的是真話還是假話，即可以推斷中島民說的是真話還是假話。

　　若中島民說真話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山上;不同手則寶藏在山下;

　　若中島民說假話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山下;不同手則寶藏在山上。

　　綜上所述:

　　若中島民說真話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山上;不同手則寶藏在山下;

　　若中島民說假話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山下;不同手則寶藏在山上。

　　9.答:

　　設(shè)總?cè)藬?shù)為X，則X+1是3、5、7、9的倍數(shù)，即:X+1是5、7、9的倍數(shù)，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)不是質(zhì)數(shù)，所以5、7、9的最小公倍數(shù)是5*7*9=315，即:X+1為315的倍數(shù)。

　　因?yàn)閄為11的倍數(shù)，即315A=11B+1，其中A，B都為整數(shù)

　　即:B=(315A-1)/11

　　即:B=28A+(7A-1)/11

　　即求(7A-1)/11為整數(shù)，解得A=8+11C(C為自然數(shù))

　　取最小值得8，即:X=2519

　　10.答:設(shè)他的錢數(shù)為X，則叉子+勺子的價(jià)格為X/21，刀子價(jià)格為X/28，即:叉子+勺子+刀子的價(jià)格為(X/21)+(X/28)=X/12

　　即:一套就是他身上的錢的12分之1，剛好買12份。

　　11.答:12米的樹葉子全掉光了，證明冬天已經(jīng)很久了，河面早已結(jié)冰，小偷直接跑過河。

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，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了，再加上小弟獨(dú)吞了不

　　【6】首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為(次序不重要)：26，21，19，15，9

　　第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：(26 21 19 15 9)/3=30

　　第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：(21 19 15 9)/2=32

　　第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：(19 15 9)/1=43

　　Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

　　其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

　　要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

　　1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人

　　2. 每個(gè)及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

　　由1得每個(gè)人都至少做對兩道題目

　　由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

　　也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：

　　讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

　　顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人!

　　【7】十年可能包含2-3個(gè)閏年，3652或3653天。

　　1900年這個(gè)閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。

　　【8】1、先把5升的灌滿，倒在6升里，這時(shí)6升的壺里有5升水

　　2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時(shí)5升的壺里剩4升水

　　3.把6升的水倒掉，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時(shí)6升的壺里有4升水

　　4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3

　　【9】把第二個(gè)滿著的杯子里的水倒到第五個(gè)空著的杯子里

　　【10】小黃。因?yàn)樾±钍堑谝粋€(gè)出手的，他要解決的第一個(gè)人就會是

　　小 林，這樣就會保證自己的安全，因?yàn)槿绻↑S被解決，自己理所當(dāng)然地會成為小林的目標(biāo)，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會 死(他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標(biāo))。他必定去嘗試先打死小林。那么30% 50%的幾率是80%(第一回合小林的死亡率，但會有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，畢竟相加了)。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點(diǎn)點(diǎn)(小林的命中減去自己的死亡 率)。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點(diǎn)點(diǎn)(自己的命中加上小黃的死亡率)。這樣就變成了小李小黃對決，

　　第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是?？墒侨绻舷氯サ脑捳忌巷L(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧。

　　燒腦智力題【精選篇】

　　1.你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)

　　都付費(fèi)，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)?

　　2.現(xiàn)在小明一家過一座橋，過橋時(shí)候是黑夜，所以必須有燈?，F(xiàn)在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點(diǎn)燃后30秒就會熄滅。問小明一家如何過橋?

　　3.有5名海盜，這里分別叫他們1號、2號、3號、4號、5號，他們搶奪到100個(gè)金幣(maybe劫富濟(jì)貧 ^_^)，這些海盜想出了一個(gè)分金幣的辦法，由1號開始分金幣，也就是說1號來指定每個(gè)人各分多少金幣，如果1號的分配方案有超過半數(shù)以上的人同意，那么ok，就這么分了，反之，1號將被扔入大海喂鯊魚，接下來，由2號開始分金幣，規(guī)則同上……

　　辦法制訂完畢，由1號開始分金幣，問題:1號怎樣分金幣才能使自己獲得最大的收益?

　　(背景:假設(shè)這5名海盜iq無限，非常理智非常聰明，他們的聰明程度是一樣的。)

　　4.猜牌問題

　　S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌:紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問P先生和Q 先生:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎? 于是，S先生聽到如下的對話:P先生:我不知道這張牌。

　　Q先生:我知道你不知道這張牌。

　　P先生:現(xiàn)在我知道這張牌了。

　　Q先生:我也知道了。

　　聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。

　　請問:這張牌是什么牌?

　　5.一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請問三個(gè)女兒的年齡分別是多少?為什么?

　　6.有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢?

　　7.有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同， 而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?

　　8.有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

　　9.你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會?在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少?

　　10.你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

　　11.對一批編號為1~100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作:凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問:最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。

　　12.想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下?

　　13.一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子?

　　14.兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢?

　　15. 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問:你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?

　　16.有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個(gè)人從矮到高站成一隊(duì)，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個(gè)人可以看見前面9個(gè)人頭上帽子的顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。假設(shè)最前面那個(gè)人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么?

　　17.5個(gè)囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大?

　　18.假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問:如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)?以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球?

　　19.盧姆教授說:“有一次我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結(jié)果引出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個(gè)季度在附近山區(qū)稱王稱霸。后來某個(gè)好事之徒引進(jìn)了一只新的山羊，比它還要重出3磅。 開始時(shí)，它們相安無事，彼此和諧相處。可是有一天，較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過去，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。

　　現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處。對飼養(yǎng)山羊頗有研究，還寫過書的喬治·阿伯克龍比說道:“通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，動量相當(dāng)于一個(gè)自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說得不錯(cuò)，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼?你能算出來嗎?

　　20.據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個(gè)難題:此人明明知道店里只有兩個(gè)舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎?

　　21.已知: 每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互，沒有加油機(jī)) 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈， 問題:為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場，至少需要出動幾架飛機(jī)?(所有飛機(jī)從同一機(jī)場起飛，而且必須安全返回機(jī)場，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場)

　　22.(3分鐘-20分鐘)

　　在9個(gè)點(diǎn)上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個(gè)點(diǎn)?

　　23.(5分鐘-1小時(shí))

　　12個(gè)球和一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球。13個(gè)呢?(注意此題并未說明那個(gè)球的重量是輕是重，所以需要仔細(xì)考慮)

　　24.(20秒-2分鐘)

　　一個(gè)岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠實(shí)國的，另一個(gè)是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國永遠(yuǎn)說謊話。現(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人。請問應(yīng)該怎么問?

　　25.(5分鐘-15分鐘)

　　在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次?都分別是什么時(shí)間?你怎樣算出來的?

　　26.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

　　燒腦智力題【精簡篇】

　　一.有 3 個(gè)人去投宿, 一晚 30 元. 三個(gè)人每人掏了 10 元湊夠 30 元交給了老板. 后來老板說今天優(yōu)惠只要 25 元就夠了, 拿出 5 元命令服務(wù)生退還給他們, 服務(wù)生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩下的 3 元錢分給了那三個(gè)人, 每人分到 1 元. 這樣, 一開始每人掏了 10 元, 現(xiàn)在又退回 1 元, 也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元錢, 3 個(gè)人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服務(wù)生藏起的 2 元=29 元， 還有一元錢去了哪里???

　　二.有個(gè)人去買蔥 問蔥多少錢一斤 賣蔥的人說 1 塊錢 1 斤 這是 100 斤 要完 100 元買蔥的人又問蔥白跟蔥綠分開賣不 賣蔥的人說 賣 蔥白 7 毛 蔥綠 3 毛 買蔥的人都買下了 稱了稱蔥白 50 斤 蔥綠 50 斤最后一算蔥白 50*7 等于 35 元 蔥綠 50*3 等于 15 元 35+15 等于 50 元 買蔥的人給了賣蔥的人 50 元就走了而賣蔥的人卻納悶了 為什么明明要賣 100 元的蔥 而那個(gè)買蔥的人為什么 50 元就買走了呢? 你說這是為什么?

　　三.有口井 7 米深 有個(gè)蝸牛從井底往上爬 白天爬 3 米 晚上往下墜 2 米 問蝸牛幾天能從井里爬出來?

　　四.一毛錢一個(gè)桃 三個(gè)桃胡換一個(gè)桃 你拿 1 塊錢能吃幾個(gè)桃?

　　五.有十二個(gè)乒乓球形狀、大小相同，其中只有一個(gè)重量與其它十一個(gè)不同，現(xiàn)在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次，將那個(gè)重量異常的球找出來， 并且知道它比其它十一個(gè)球較重 還是較輕。

　　六.一個(gè)商人騎一頭驢要穿越 1000 公里長的沙漠，去賣 3000 根胡蘿卜。已知驢一次性可 馱 1000 根胡蘿卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡蘿卜。問:商人最多可賣出多少胡蘿卜?

　　七.話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5 個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成 5 份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.過了會兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成 5 份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是 悄悄滴回去睡覺了.又過了一會 ......又過了一會 ... 總之 5 個(gè)家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成 5 分后居然還是多一個(gè)椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個(gè)?

　　八.某個(gè)島上有座寶藏，你看到大中小三個(gè)島民，你知道大島民知道寶藏在山上還是山下，但他有時(shí)說真話有時(shí)說假話，只有中島民知道大島民是在說真話還是說假話， 但中島民自己 在前個(gè)人說真話的時(shí)候才說真話，前個(gè)人說假話的時(shí)候就說假話，這兩個(gè)島民用舉左或右手 的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小島民知道中島民說的是真還是假，他用語言表達(dá)是否， 他也知道左右手表達(dá)的意思。 但他永遠(yuǎn)說真話或永遠(yuǎn)說假話，你也不知道他是這兩種類型的哪一種，你能否用最少的問題問出寶藏在山上還是山下? (提示:如果你問小島民寶藏在哪，他會反問你怎么才能知道寶藏在哪?等于白問一句)

　　九.說一個(gè)屋里有多個(gè)桌子，有多個(gè)人? 如果 3 個(gè)人一桌，多 2 個(gè)人。 如果 5 個(gè)人一桌，多 4 個(gè)人。 如果 7 個(gè)人一桌，多 6 個(gè)人。 如果 9 個(gè)人一桌，多 8 個(gè)人。 如果 11 個(gè)人一桌，正好。 請問這屋里多少人

　　十.有人想買幾套餐具， 到餐具店看了后， 發(fā)現(xiàn)自己帶的錢可以買 21 把叉子和 21 把勺子， 或者 28 把小刀。如果他買的叉子，勺子，小刀數(shù)量不統(tǒng)一，就無法配成套，所以他必須買同樣多的叉子，勺子，小刀，并且正好將身上的錢用完。如果你是這個(gè)人，你該怎么辦?

　　十一.一個(gè)小偷被警查發(fā)現(xiàn) 警查就追小偷，小偷就跑 跑著著跑著，前面出現(xiàn)條河 這河寬 12 米，河在小偷和警查這面有顆樹 樹高 12 米，樹上葉子都光了 小偷圍著個(gè)圍脖長 6 米 問小偷如何過河跑???

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　　上述題目參考答案如下:

　　1.答:一共只有27元:老板25，服務(wù)員2。和30無關(guān)。

　　2.答:100斤賣100塊，每斤要1塊!后邊的他只賣3毛和7毛!當(dāng)然不行了!

　　3.答:5個(gè)白天，4個(gè)晚上

　　4.答:9毛買9個(gè)，吃完再換3個(gè)，吃完再換一個(gè);再吃完。一共吃了13個(gè)，手上還有1毛和一個(gè)核;1毛買一個(gè)吃了，剩兩核，跟老板說先借吃一個(gè)，然后還他3個(gè)核。一共15個(gè)。

　　5.假設(shè)質(zhì)量與其他十一個(gè)球不一樣的球?yàn)锳球,且質(zhì)量比其他十一個(gè)球較大(或較小).先將12個(gè)球分成兩組(每組6個(gè)),將天平調(diào)平衡,

　　分別放在托盤上,重(或輕)的邊有A球;然后再將這6個(gè)球分成兩組(每組3個(gè))分別放在托盤上,重(或輕)的那邊有A球,再將這3個(gè)球,任取兩個(gè)球分別放

　　到托盤上,記下質(zhì)量大小關(guān)系,再將另一個(gè)球與托盤上的球調(diào)換,記下質(zhì)量大小關(guān)系.再將托盤上的另一個(gè)球與換下來的那個(gè)球調(diào)換,記下質(zhì)量大小關(guān)系.結(jié)果有數(shù)學(xué)上的大小關(guān)系可以得出來.

　　6.答:個(gè)人沒100%的把握正確:先走200米!去回去回去，5*200剛好吃掉1000根。剩2000根在200米那位置。接著又走1000/3米，去回

　　去，3*1000/3剛好吃掉1000根。剩1000根在(200+1000/3)米的位置。將這1000根直接拖出去要吃掉:1000-

　　(200+1000/3)=1400/3根，剩1600/3根=533.3……根，由于那0.3……不能賣的，所以只能賣533根。

　　7.答:設(shè)這堆椰子最少有X個(gè)，依題意得:X必須為整數(shù)

　　8.答:三句話

　　按順序問，問大島民:“寶藏是在山上嗎?”

　　問小島民:“你是不是會說話?”

　　問中島民:“大島民說的是不是真話?”

　　結(jié)果:第二句話可以判斷小島民說的是真話還是假話，即可以推斷中島民說的是真話還是假話。

　　若中島民說真話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山上;不同手則寶藏在山下;

　　若中島民說假話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山下;不同手則寶藏在山上。

　　綜上所述:

　　若中島民說真話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山上;不同手則寶藏在山下;

　　若中島民說假話，大島民和中島民舉同只手，寶藏在山下;不同手則寶藏在山上。

　　9.答:

　　設(shè)總?cè)藬?shù)為X，則X+1是3、5、7、9的倍數(shù)，即:X+1是5、7、9的倍數(shù)，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)不是質(zhì)數(shù)，所以5、7、9的最小公倍數(shù)是5*7*9=315，即:X+1為315的倍數(shù)。

　　因?yàn)閄為11的倍數(shù)，即315A=11B+1，其中A，B都為整數(shù)

　　即:B=(315A-1)/11

　　即:B=28A+(7A-1)/11

　　即求(7A-1)/11為整數(shù)，解得A=8+11C(C為自然數(shù))

　　取最小值得8，即:X=2519

　　10.答:設(shè)他的錢數(shù)為X，則叉子+勺子的價(jià)格為X/21，刀子價(jià)格為X/28，即:叉子+勺子+刀子的價(jià)格為(X/21)+(X/28)=X/12

　　即:一套就是他身上的錢的12分之1，剛好買12份。

　　11.答:12米的樹葉子全掉光了，證明冬天已經(jīng)很久了，河面早已結(jié)冰，小偷直接跑過河。

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