記憶考研數(shù)學(xué)公式的方法
考研難,考研數(shù)學(xué)更難,考研數(shù)學(xué)考的是高等數(shù)學(xué),概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)??佳袛?shù)學(xué)的復(fù)習(xí),數(shù)學(xué)公式,有些同學(xué)記起來都很難。下面由學(xué)習(xí)啦小編給你帶來關(guān)于記憶考研數(shù)學(xué)公式的方法,希望對(duì)你有幫助!
考研數(shù)學(xué)公式的方法
一、高等數(shù)學(xué)公式
根據(jù)考研大綱上的要求,我們要記的公式主要有導(dǎo)數(shù)公式,基本積分表,兩個(gè)重要極限,三角函數(shù)公式,高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲(Leibniz)公式和中值定理公式(很重要)等,有些公式確實(shí)是很長的,但也是有記憶技巧的。
如何記住這些公式,首先你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力,也加深對(duì)公式的理解,有些公式和公式之間是可以互推的,考試的時(shí)候記不住也是可以互推的。然后就是做題訓(xùn)練,記憶=90% 的理解+10% 的背誦?;ㄔ诶斫馍系臅r(shí)間一定要比背誦的時(shí)間多,這樣學(xué)習(xí)才有效率。
二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式
根據(jù)考研大綱要求,我們需要記住的公式有:條件概率,獨(dú)立事件,連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布,八大分布函數(shù),一維隨機(jī)變量,二維隨機(jī)變量,聯(lián)合分布函數(shù),大數(shù)定律和中心極限定理等。
首先我們對(duì)于自己記不住的公式要標(biāo)明出來,推理一遍是必須的。還有就是把要記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)編成歌謠、口訣或順口溜,也是一種不錯(cuò)的方法,便于記憶。比如一維、二維隨機(jī)變量口訣有(自己總結(jié)的):
離散問模型,分布列表清,邊緣用加乘,條件概率定聯(lián)合,獨(dú)立試矩陣;
連續(xù)必分段,草圖仔細(xì)看,積分是關(guān)鍵,密度微分算;
離散先列表,連續(xù)后求導(dǎo),分布要分段,積分畫圖算。
數(shù)學(xué)證明題解題步驟
第一步:首先要記住零點(diǎn)存在定理,介值定理,中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理,包括條件及結(jié)論,中值定理最好能記住他們的推到過程,有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因?yàn)橹阑驹硎亲C明的基礎(chǔ),知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在,求值是很容易的,但是如果沒有證明第一步,即使求出了極限值也是不能得分的。
因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的,如果第一步未得到結(jié)論,那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡單,只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一:單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則,該問題就能輕松解決,因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說,"單調(diào)性"與"有界性"都是很好驗(yàn)證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見,更多的是要用到第二步。
第二步:可以試著借助幾何意義尋求證明思路,以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個(gè)證明題,大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的,當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題,可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖,再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn):兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn),那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題:兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn),兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。