高考三角函數(shù)解題技巧
隨著教育的不斷改革,高中數(shù)學(xué)在高考中的重要性越來越突出,使高考數(shù)學(xué)的成績成為決定高考成敗的關(guān)鍵一步。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于高考三角函數(shù)解題技巧的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高考三角函數(shù)解題技巧
一、知識整合
1.熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應(yīng)用特點，常規(guī)使用方法等;熟悉三角變換常用的方法--化弦法，降冪法，角的變換法等;并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明;掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實際問題.
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點，并會用五點畫出函數(shù) 的圖象;理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化.
高考數(shù)學(xué)做題的方法
1、做過的題目要進(jìn)行總結(jié)，建立知識體系感。建立知識體系感是非常重要的，同學(xué)們可以看到，以下是對數(shù)列求和題目所做的一個簡單總結(jié)，數(shù)列求和常用方法有：
對題目進(jìn)行總結(jié)并建立一個體系的好處在于，考試的時候會將題目對號入座，大大節(jié)省思考的時間，也避免發(fā)生不會做熟悉題目的現(xiàn)象。
2、注意邏輯思路的培養(yǎng)。在做題的時候同學(xué)們學(xué)會思考，尤其是對于不會做的題目，不要只停留在看懂答案，答案往往只是運算的過程，而不是思考的軌跡。例如我們來看這個題目，計算(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)。。。(1+tan44°)的值，如果只看答案，答案會這樣告訴我們，將首尾括號對應(yīng)組合相乘，即(1+tan1°)(1+tan44°)(1+tan2°)(1+tan43°)(1+tan3°)(1+tan42°)……變形后得到結(jié)果。但是，如果只看懂了答案，我們并沒有真正的掌握這個題目，這個題目的突破口恰恰在于如何將首尾的括號對應(yīng)相乘。如果將整體算式累積乘開，顯然無法進(jìn)行下去;如果分組相乘再做變性運算又不可以相鄰的進(jìn)行組合，因為(1+tan1°)(1+tan2°)可能組合的角度是3°，而3°并非已知角，無法繼續(xù)運算，所以會考慮讓(1+tan1°)(1+tan44°)進(jìn)行組合，猜想會組合出45°已知角而繼續(xù)運算。所以我們會發(fā)現(xiàn)解數(shù)學(xué)題不是盲目的，我們在做題的時候要盡量思考它的邏輯思路是怎樣的。
3、計算能力是非常重要的。數(shù)學(xué)題表面會做不等于真的會做，考試不一定得分。其中原因在于我們在下面解題的時候誤認(rèn)為會了的題目就沒問題了。這樣造成的結(jié)局是計算能力大打折扣。標(biāo)準(zhǔn)化的考試中，運算量非常大，我們因為計算失誤導(dǎo)致失分的案例比比皆是，想避免計算錯誤的最好辦法就是靠做題。筆者總結(jié)了考試常見的幾個嚴(yán)重運算錯誤。1.立體幾何采用空間向量法證明求解時書寫坐標(biāo)錯誤。2圓錐曲線題目使用韋達(dá)定理時，直線方程帶入曲線方程整理二次方程錯誤。3導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)錯誤。4概率題小范圍事件計算錯誤。以上四個錯誤都出現(xiàn)在解答題的開始階段，直接導(dǎo)致的結(jié)果是題目接下來的運算完全錯誤，后果非常嚴(yán)重，幾乎沒有分?jǐn)?shù)。在閱卷中我們常常稱為高考四大慘案。
高中數(shù)學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)就是做題，但不能盲目，必須有正確的指導(dǎo)。否則不僅不會進(jìn)步，反倒浪費了我們的時間和精力。
二、高考考點分析
2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個層次：
第一層次：通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。
第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。
高考數(shù)學(xué)選擇題滿分答題技巧
快速解題思維一、利用題目中的已知條件和選項的特殊性。對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。
大家看題目，就可以看到所有選項都是數(shù)值。并且這個數(shù)值正是我們所求的k1k2的值。這么說來，無論任何情況下，都能滿足這個條件。于是我們可以令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為短軸上的一個頂點，那么就極大地簡化了計算過程，省去了“標(biāo)準(zhǔn)答案”中提供的設(shè)置未知數(shù)，產(chǎn)生龐大的計算量。通過特殊圖形的構(gòu)建，就能簡化整個計算過程，最終得出選項為B(請大家自行計算)。
例2 △ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項，則a+c與2b的大小關(guān)系是( )
A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b
大家看這道題，本題中沒有給定三角形的具體形狀，故說明任何三角形都可以得出一個唯一選項。所以我們不妨令A(yù)=B=C=600，則可排除A、B，再取角A，B，C分別為300，600，900，可排除C，故答案為D。
如果本題不取特殊函數(shù)，則比較難以下手。而出題者的本意就是考察學(xué)生對式子(公式表現(xiàn)形式)的理解。既然他要考察的是周期，我們就自然而然順著他們的意思，往周期函數(shù)上靠即可快速解答。
快速解題思維二、利用圖形的特殊性(平面解析、立體幾何常用)將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問題的目的。
這道題就非?？疾鞂W(xué)生的應(yīng)變能力和解題思想，相信這么一畫圖，答案馬上就出來了，并且不需要任何計算還符合題意。而大部分學(xué)生可能是畫一個正三棱柱，并取中點設(shè)定P，Q兩點，從而進(jìn)行計算。這也是一種解題思想，但是還是過于拘泥于“正規(guī)答題”，P與A1重合，Q與C重合是大家的思維盲點，如果能打破這些盲點，解這類題將容易的多。很多平面解析圖用到這種“極端”的思想，是非常容易解決的，尤其是選擇題中求定值、求取值范圍的題型。
快速解題思維三：利用選項比較快速答題。利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。
排除選項的思想應(yīng)該是我們具備的必備思想之一。這樣可以極大的減少計算量，從而快速一些看似計算量復(fù)雜數(shù)學(xué)選擇題。
數(shù)學(xué)選擇題還有很多題型，我們只要思路開闊，不要限定于傳統(tǒng)的解題方式，是比較容易解答題目的。除了少數(shù)單純考察知識點的題，大部分題型都可以用“思維”來解題，避免“小題大做”，從而真正提高解題速度，提高解題準(zhǔn)確率。因為篇幅有限，下面只說明一下其他題型的一些解題思想，提供少量題型進(jìn)行分析。
快速解題思維四：數(shù)形結(jié)合思維。這種思維是大家最為熟悉的，很多題一畫圖就一目了然，或者馬上就有解題思路和方向。但是由于是選擇題，建議同學(xué)們盡量選擇符合題目條件的特殊圖形，便于簡化計算。具體案例就不再枚舉。
快速解題思維五：選項代入逆推思想。這類題型通常選項是固定數(shù)值。由于是選擇題，從條件計算出結(jié)論，就是小題大做，無論是時間和精力方面的投入都十分吃虧，不妨將答案一一代入，即可得出正確結(jié)論。
快速解題思維六：估值思維。有些問題，由于題目條件限制，無法(或沒有必要)進(jìn)行精準(zhǔn)的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
例9 1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有：
A、36個 B、60個 C、24個 D、28個
由于五個數(shù)字可組成60個(A53)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，而其中12345中，奇數(shù)有3個，偶數(shù)有兩個，所構(gòu)成及奇數(shù)必然超過一半，但又不全是奇數(shù)，而B是所有不重復(fù)的三位數(shù)，C、D都沒有超過一半。故選A。
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