高考數(shù)學六大題型
把握數(shù)學高考中必考的六大題型，就一定能為自己在高考中獲得更多分數(shù)。下面是學習啦小編為你整理關于高考數(shù)學六大題型的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高考數(shù)學六大題型
一、三角函數(shù)題
三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.
縱觀近幾年的高考試題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點設計的,在這類問題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實際主要考查考生利用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問題的實質(zhì),靈活地實現(xiàn)問題的轉化,選擇合理的解決方法”,在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴謹、計算準確、表達確切.
注意的問題
注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!).
二、數(shù)列題
數(shù)列題重點考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應用,常與不等式、函數(shù)、導數(shù)等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.
注意的問題
1.證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列.
2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證.
3.證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構造函數(shù)的意識).
三、立體幾何題
常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.
注意的問題
1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單.
2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系.
3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題).
四、概率問題
概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計的交匯形式呈現(xiàn),并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統(tǒng)計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.
注意的問題
1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù).
2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式.
3.記準均值、方差、標準差公式.
4.求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1).
5.注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法.
6.注意放回抽樣，不放回抽樣.
7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透.
8.注意條件概率公式.
9.注意平均分組、不完全平均分組問題.
五、圓錐曲線問題
解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考查重點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質(zhì)和數(shù)學機智都是一種考驗和檢測.
注意的問題
1.注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.
2.注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;
3.戰(zhàn)術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。
六、導數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題
導數(shù)題考查的重點是用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關的問題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導數(shù)等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識網(wǎng)絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.
注意的問題
1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導數(shù)，特別是復合函數(shù)的導數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號;知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號).
2.注意最后一問有應用前面結論的意識.
3.注意分論討論的思想.
4.不等式問題有構造函數(shù)的意識.
5.恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法).
6.整體思路上保6分，爭10分，想14分.
總之,解答題的過程要做到“步步有理有據(jù)”.書寫解題過程時,要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫過程,才能節(jié)約時間,答題過程也才能簡捷、清晰.當然“精”寫過程是建立在步驟完整的基礎之上的,任何的“跳步”書寫都容易產(chǎn)生歧義,都是要失分的.當然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫清晰以外,結果還要準確.“會而不對”的現(xiàn)象是很常見的,這也是制約“得分”的“致命點”。
六大題型奪分技巧
對于三角解答題，各位考生一定要掌握和差角公式、二倍角公式、輔助角公式、降次公式、余弦定理、正弦定理的應用，這幾年高考一直保持了較高的考查頻率，且多數(shù)控制在中等難度，所以要拿到高分。
概率統(tǒng)計題，它主要考查的是涉及排列組合與概率的重點內(nèi)容，比如等可能事件、互斥事件、獨立事件等。把近兩年的相關題目多做做、多想想。對于立體幾何題，只要發(fā)現(xiàn)可以建立空間直角坐標系，極力主張趕緊建系，再細心算好法向量，這樣基本可以保證拿滿分了。
解析幾何題，要特別注意運算能力問題，因為解析幾何當中經(jīng)常遇到含有字母的式子運算。因而一定要切實加強訓練。同時注意對韋達定理、中點公式、弦長公式的應用。注意解析幾何與平面向量的知識交匯。
對于數(shù)列題，近年來數(shù)學高考命題的熱點正是在數(shù)列與函數(shù)、不等式的結合題目，遞推數(shù)列也是一個熱點內(nèi)容。
對于導數(shù)這部分內(nèi)容，要求熟記幾個基本的求導公式，掌握兩個函數(shù)和差積商的求導法則，利用導數(shù)處理極值、最值、單調(diào)性問題以及切線問題，還要關注函數(shù)和導數(shù)、方程、不等式的交匯。當然，后三類問題基本上是把關題、壓軸題，難就難在眾多知識點交織在一起。解決問題的策略是把一個問題分解成若干個小問題，然后各個擊破。
2017屆考生備考方向
我們在學習的過程中，不要把過多的時間和精力用于鉆研那些偏題和怪題。一卷的160分中，120分-130分都是基礎。能把這些分數(shù)全部拿下，保證不失誤，高考中一定能得高分。因此，在接下來一年或者兩年的學習過程中，對于基礎題型和常規(guī)解題思路，一定要重視、重視、再重視，熟練、熟練、再熟練。這樣才能保證在高考中萬無一失，沖刺高分。
對于有更高目標，數(shù)學思維更加突出的學生來說，平日里可以多訓練一卷的最后兩題與二卷的最后一題：函數(shù)與數(shù)列，排列組合，數(shù)學歸納法等。
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