高考數(shù)學(xué)題型歸納

時(shí)間：2017-05-22 09:47:02 德豪21由分享

　　高考一直備受大家的關(guān)注,在每一年的高考中數(shù)學(xué)題型都會(huì)有許多變化,最重要的是我們要學(xué)會(huì)歸納這些題型。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理關(guān)于高考數(shù)學(xué)題型歸納的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　高考數(shù)學(xué)題型歸納

　　題型1、集合的基本概念

　　題型2、集合間的基本關(guān)系

　　題型3、集合的運(yùn)算

　　題型4、四種命題及關(guān)系

　　題型5、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明

　　題型6、求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數(shù)范圍

　　題型7、判斷命題的真假

　　題型8、含有一個(gè)量詞的命題的否定

　　題型9、結(jié)合命題真假求參數(shù)的范圍

　　題型10、映射與函數(shù)的概念

　　題型11、同一函數(shù)的判斷

　　題型12、函數(shù)解析式的求法

　　題型13、函數(shù)定義域的求解

　　題型14、函數(shù)定義域的應(yīng)用

　　題型15、函數(shù)值域的求解

　　題型16、函數(shù)的奇偶性

　　題型17、函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

　　題型18、函數(shù)的周期性

　　題型19、函數(shù)性質(zhì)的綜合

　　題型20、二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關(guān)系

　　題型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根分布及條件

　　題型22、二次函數(shù)"動(dòng)軸定區(qū)間"、"定軸動(dòng)區(qū)間"問題

　　題型23、指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式

　　題型24、指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　題型25、指數(shù)函數(shù)中的恒成立的問題

　　題型26、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式

　　題型27、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　題型28、對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問題

　　題型29、冪函數(shù)的定義及基本性質(zhì)

　　題型30、冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

　　題型31、判斷函數(shù)的圖像

　　題型32、函數(shù)圖像的應(yīng)用

　　題型33、求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

　　題型34、利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍

　　題型35、方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題

　　題型36、函數(shù)與數(shù)列的綜合

　　題型37、函數(shù)與不等式的綜合

　　題型38、函數(shù)中的創(chuàng)新題

　　題型39、導(dǎo)數(shù)的定義

　　題型40、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　題型41、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

　　題型42、利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系判斷圖像

　　題型43、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　題型44、含參函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)

　　題型45、已知含參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)范圍

　　題型46、函數(shù)的極值與最值的求解

　　題型47、方程解(函數(shù)零點(diǎn))的個(gè)數(shù)問題

　　題型48、不等式恒成立與存在性問題

　　題型49、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

　　題型50、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　題型51、終邊相同的角的集合的表示與識(shí)別

　　題型52、等分角的象限問題

　　題型53、弧長(zhǎng)與扇形面積公式的計(jì)算

　　題型54、三角函數(shù)定義題

　　題型55、三角函數(shù)線及其應(yīng)用

　　題型56、象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值

　　題型57、同角求值---條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的

　　題型58、誘導(dǎo)求值與變形

　　題型59、已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)

　　題型60、根據(jù)條件確定解析式

　　題型61、三角函數(shù)圖像變換

　　題型62、兩角和與差公式的證明

　　題型63、化簡(jiǎn)求值

　　題型64、正弦定理的應(yīng)用

　　題型65、余弦定理的應(yīng)用

　　題型66、判斷三角形的形狀

　　題型67、正余弦定理與向量的綜合

　　題型68、解三角形的實(shí)際應(yīng)用

　　題型69、共線向量的基本概念

　　題型70、共線向量基本定理及應(yīng)用

　　題型71、平面向量的線性表示

　　題型72、平面向量基本定理及應(yīng)用

　　題型73、向量與三角形的四心

　　題型74、利用向量法解平面幾何

　　題型75、向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　題型76、向量平行(共線)、垂直充要條件的坐標(biāo)表示

　　題型77、平面向量的數(shù)量積

　　題型78、平面向量的應(yīng)用

　　題型79、等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及基本量的求解

　　題型80、等差、等比數(shù)列的求和

　　題型81、等差、等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用

　　題型82、判斷和證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列

　　題型83、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

　　題型84、數(shù)列通項(xiàng)公式的求解

　　題型85、數(shù)列的求和

　　題型86、數(shù)列與不等式的綜合

　　題型87、不等式的性質(zhì)

　　題型88、比較數(shù)(式)的大小與比較法證明不等式

　　題型89、求取值范圍

　　題型90、均值不等式及其應(yīng)用

　　題型91、利用均值不等式求函數(shù)最值

　　題型92、利用均值不等式證明不等式

　　高考數(shù)學(xué)六大題型

　　一、三角函數(shù)題

　　三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點(diǎn).

　　縱觀近幾年的高考試題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的,在這類問題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實(shí)際主要考查考生利用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問題的實(shí)質(zhì),靈活地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,選擇合理的解決方法”,在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算準(zhǔn)確、表達(dá)確切.

　　注意的問題

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!).

　　二、數(shù)列題

　　數(shù)列題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合交匯,既考查分類、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學(xué)思想方法,又考查綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

　　注意的問題

　　1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列.

　　2.最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證.

　　3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)).

　　三、立體幾何題

　　常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關(guān)系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計(jì)算又有證明,一題多問,遞進(jìn)排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長(zhǎng)處和圖形特點(diǎn)來確定.便于建立空間直角坐標(biāo)系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動(dòng)態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點(diǎn),三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

　　注意的問題

　　1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單.

　　2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系.

　　3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題).

　　四、概率問題

　　概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計(jì)的交匯形式呈現(xiàn),并用實(shí)際生活中的背景來“包裝”.概率重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布等;統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時(shí),關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.

　　注意的問題

　　1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù).

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式.

　　3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式.

　　4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1).

　　5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法.

　　6.注意放回抽樣，不放回抽樣.

　　7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透.

　　8.注意條件概率公式.

　　9.注意平均分組、不完全平均分組問題.

　　五、圓錐曲線問題

　　解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時(shí)是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標(biāo)高考中依然占有較突出的地位.考查重點(diǎn):第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的,將兩種或兩種以上的知識(shí)結(jié)合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結(jié)合,直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識(shí)的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識(shí)的結(jié)合最為常見.有關(guān)解析幾何的最值、定值、定點(diǎn)問題應(yīng)給予重視.一般來說,解析幾何題計(jì)算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細(xì)算”,對(duì)考生的意志品質(zhì)和數(shù)學(xué)機(jī)智都是一種考驗(yàn)和檢測(cè).

　　注意的問題

　　1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.

　　2.注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

　　六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

　　導(dǎo)數(shù)題考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等有機(jī)地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的高考命題指導(dǎo)思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學(xué)的背景和競(jìng)賽題的味道,標(biāo)準(zhǔn)答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實(shí)想不到,加之“搏殺”到此時(shí)的考生的精力和考試時(shí)間基本耗盡,建議考生一定要當(dāng)機(jī)立斷,視時(shí)間和自身實(shí)力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強(qiáng)攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當(dāng)“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.

　　注意的問題

　　1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)).

　　2.注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí).

　　3.注意分論討論的思想.

　　4.不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí).

　　5.恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法).

　　6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分.

　　總之,解答題的過程要做到“步步有理有據(jù)”.書寫解題過程時(shí),要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點(diǎn)),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫過程,才能節(jié)約時(shí)間,答題過程也才能簡(jiǎn)捷、清晰.當(dāng)然“精”寫過程是建立在步驟完整的基礎(chǔ)之上的,任何的“跳步”書寫都容易產(chǎn)生歧義,都是要失分的.當(dāng)然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫清晰以外,結(jié)果還要準(zhǔn)確.“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象是很常見的,這也是制約“得分”的“致命點(diǎn)”。